龟兔悖论

古希腊的学者曾经提出一个著名的龟兔赛跑悖论。是这样的：乌龟先爬了一段在A1点，兔子在起点B点。兔子想要追上乌龟。但是，它在追乌龟的同时乌龟在往前爬。兔子想要追上乌龟，就必须到达乌龟开始所在的点A1.当它到达A1点时，乌龟又爬了一段到达A2点（它们之间的相对距离减小了）.然后兔子又必须追赶到达A2点，可是此时乌龟又到达A3点（它们之间相对距离继续缩小）.兔子想追上乌龟必须到达A3点，可是乌龟已经爬到A4点……这样下去，兔子和乌龟之间的距离会越来越小，也就是，一直跑下去，兔子和乌龟之间的距离会达到无穷小，但是，兔子无论如何也追不上乌龟。

这个是极限问题
为了便于计算我们举例兔子速度是1/3米每秒，乌龟速度是1/30米每秒，因为兔子比乌龟跑的快，所以我们让乌龟先跑1米，然后兔子再起跑，当兔子跑过1米的时候，乌龟已经前进了1.1米，当兔子前进1.1米的时候，乌龟已经前进了1.11米。

看似兔子永远也追不上乌龟，但是：
    可以得出当时间等于3秒的时候，乌龟与兔子差别是1米，
    当时间等于3.3秒的时候，乌龟与兔子的距离是0.1米，
于是可以得出当时间等于3.3333……333的时候，兔子还落后0.000……0001米。
3.3333……333等于多少呢？可以算出它的极限是10/3。
0.0000……001等于多少呢？可以算出它的极限是0，
因此可以得出在10/3秒以前，兔子是永远追不上乌龟的。


所以楼主所说的问题是个极限问题，你的A1-An线段不是无限长，而是有限长的，假如兔子速度是乌龟速度的2倍，那么A1-An的长度是8+4+2+1+0.5+……+（8/2）^n
学过极限的话应该可以算出这个长度的极限是15.9999999……也就是16，在乌龟前进到16米以前兔子永远也追不上乌龟，在16米的时候，兔子和乌龟将相遇。