2017年和2018年，我分别发表了两篇文章，建立了一套求解摄动问题的重整化方法，这个方法非常简洁有力，可以处理离散和连续动力系统的奇异摄动，受迫振动，边界层等等，其优点是不需要匹配程序。长期项根本不需要考虑而是自动消除，其数学基础就是Taylor展开。然而，有一个问题一直没有很好地解决，就是重整化方程的封闭性。由于是摄动求解，只能得到有限项，因此在重整化方程选取的时候面临着某种不确定性。选取的根据是物理的理由，或者是简单性理由，但是没有清晰的数学理由。这个不确定性并不影响结果，最多是个高阶小量的修正。然而对于理论来说，这是一个瑕疵。我一直在试图解决这个问题，好几年了，总是会在做别的问题的间隙偶尔回到这个问题想一想。这学期开学，我就给我的研究生讲我的这套重整化方法，我希望能在讲解的过程中解决它。以前的一个模糊的想法终于成了正确的直觉。我发现了一种对偶性，由此给出了封闭性的判据。今天我一下午都坐在办公室做最后的论证。论文写完了，现在还没吃饭呢，饿死我了.

纪念一下. 去吃饭。