一年多以前，我在学院的课表上看到了一门课：《几何学的演进与发展》，授课教师：项武义。这课名吸引了我，决定去听。于是，见到了项老师。

    项老师非同凡响！

     一个好老师要能讲出学问的美丽，讲出学问的精要，讲出学问的思想、来龙去脉，引领学生去思考未知。项老师在课堂上只讲思想，经常穿插一些数学史，还有一些著名数学家的小故事。三维空间的微分几何，项老师将这学科的思想娓娓道来。讲到Gauss Map时，项老师说这个map是“神来之笔”。Gauss别的东东，若换成另一个数学家，也能做出来，但这个map非Gauss不可！讲到Grassmann代数时，项老师提到Grassmann生前不走运。为什么呢？他的文章难读！艰深晦涩！打个比方，Grassmann在大街上卖东西，放的杂烂。在别人看来，他这是卖稻草，自然没人来买。但其实稻草里有一个金刚钻，这就是高唯勾股定理。

    在这课的Tea Time上，我有一次问他：“怎样提高中国的数学？”旁边有个学生在笑。问题太大，不好回答。项老师说："这要看你们年青人有没有志气。提升中国的数学甚至科学要靠你们。如果你们只是想着发表几篇文章，赚钱过上舒服的日子，那中国就没有希望。”这些话我一直放在耳边，鞭策自己。

     还是在这课的Tea Time上（也可能是在后面要提到的《数学概论》课的Tea Time上，记不清了），有一个同学让他讲讲读书育人的经历。他的回答我已经记不了多少了。印象中，他说的是：小的时候在打仗。母亲带着他和哥哥项武忠到处跑。中学时在上海，那个学校是名校，在上海只有几所学校可与之相比。后来到了台湾，中学时有一次数学竞赛他考了第一。出题老师把他叫出来谈话，问他觉得题目怎样。他说只是最后一题不错。不知怎么的，那个老师以后再未找过他。项老师还说，他看数学书，关于小学的解方程。括号里有未知数，这方程能解关键在于分配律。有了分配律，一切皆然。再后来，进了台湾大学。那是数学的黑暗时代。没什么人喜欢数学，也没有什么数学书，他只是和他哥哥项武忠在一起讨论。毕业的时候，得到了美国几所学校的奖学金，Harvard,Princeton等。因为哥哥在Princeton，于是他也就去了那里。接下来，项老师还说了一点就打住了。经常到美国的掣龅胤饺ィ蛭诤退衷诘奶噶蛋Ｗ詈蠡褂靡痪浠白髁俗芙幔乙丫遣磺辶耍孟笫?ldquo;不足为…… ”。

    项老师喜欢讲学习、做学问的方法，不管是在课堂、Tea Time、还是课外。他喜欢说的话是：我们应该投身到人类理性文明中去，承前启后，继往开来。我们的目的是要了解大自然，做学问首先要问对问题，问题要简单而要紧。如果我们做的问题对于我们了解大自然没有什么益处，那做这个问题就没有什么意义。……

     他经常告诫我们：要改变学习方法。习题不可不做，但也不可多做。做习题也是为了前面的理论。读数学书，要能把一本坏书读成好书。谈到应用，他说，定理、理论的应用可以从它们用在那些定理中来观察。应用莫过Maxwell方程，相对论呼之欲出。这样的应用到二十五世纪也找不到。他说的话我记忆最深刻的是：只有大自然才是你们的老师，Newton、Einstein只是你们的师兄。经常对我们说，志气要大一点。

    谈到做学问，他讲Kepler的故事。Kepler的老师让Kepler算火星的轨道，却让他自己的亲戚算别的行星的轨道。火星的轨道比较怪，但也正因为怪，Kepler才能发现行星运动的三大定律。Kepler写的书，每一章都是一次失败的经历。失败后，再来，又有了一章。写到第十三章（不知我记的正确否？），都要开香槟酒庆祝了，发觉还有一颗星未算。待算过后，发现误差为8分，但Kepler想：上帝派来了Tycho Brahe（？），误差只容许4分。再来！这样，Kepler的书一直写到了60多（？）章。

     关于变分学。他说：“上个世纪，变分学非常热。学界觉得花的时间太多，决定在大学少学变分。但是，矫枉过正，现在大学完全不教了，这也是不好的。”因为，在下半年的《数学概论》中，张老师讲了三讲变分，在今年上半年，开了变分学这门课，很受同学们欢迎。

    谈到数学大师陈省身，项老师说他一生运气好极了。一直有良师，有益友，总是在正确的时间出现在合适的地方,right time、right place.

     去年上半年，也就是讲《几何学的演进与发展》的时候，项老师还做了一个“初等数学精要讲座”。这个讲座在北京大学、清华大学、北京师范大学、首都师范大学各有2讲。我是不管路远，不管刮风下雨，定要去听。第2次在清华大学主楼后厅讲完后，项老师背着书包，戴着帽子和另一个老师一起出来。我看着项老师的背影，觉得他其实挺年轻。老顽童一个！

     演讲的内容由人民教育出版社出版了。这套基础数学讲义丛书有四本：基础代数学、基础几何学、基础分析学（一）、基础分析学（二）。

     项老师也曾在香港科技大学做过类似的演讲：

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     在英杰交流中心进行完在北大的第2讲，当项老师正要离开中心，有个女生对他说：“数学院要举办数学文化节，想请您在开幕式上做个报告。如果您愿意，能不能告诉我您要做演讲的题目？”项老师很高兴地答应了，想了一会，才说：“我要演讲的题目是《数学在人类文明中的角色》。”那个女生走了后，我问他：“除了《几何学的演进与发展》及这个讲座，您现在还有别的活动吗？”他回答说：“这已经够忙了。”这时有个母亲带着他的神童儿子走过来，说：“我的儿子才14、15岁，现在数学院读书。您能不能告诉我应该怎样培养孩子？”老师马上回答说：“我们应该投身到人类理性文明中去，承前启后，继往开来。获得好的分数虽然可喜，但更要紧的是了解自然。”然后又说了几句，就离开了。

    在英杰交流中心举行的数学文化节开幕式上，有好几个嘉宾发言。项老师发言时，他误以为那是做演讲的时间，开始了演讲。主持人在他耳边低声一句后，说了句“等一会就等一会”就回到座位上坐下了。过了一段时间后，项老师才开始他的演讲。在演讲中，项老师先畅谈了数学在人类文明特别是理性文明中的核心地位，最后说：

     “海阔天空，顶天立地；承前启后，继往开来；不争朝夕之长短，但求万事之永昌。研究自然的两个锐利武器：对称性，极小值原理。多元微积分对电磁学的重要性。电磁学又是多么重要地影响我们的生活。几何和代数的交融，产生了解析几何，进而产生了微积分。所谓的数理分析多次被提及。之后，不变量就显得尤为重要，因为那时根本的与坐标选取无关的。我对自然科学研究的领悟体现在下面的一段话中：师法自然，返璞归真，锲而不舍，精益求精，至精至简，以简御繁。”

     《几何学的演进与发展》课的最后，老师说：“好好学习，后会有期。”看的出来，他的课的结语都是这一句。

       其实，在好几年前，我就已经见过项老师的名字了。中学时，我在我订的杂志的封底就看到过北大出版社出版的北京大学数学丛书的书目，里面有一本《李群讲义》是他写的。在武汉时，才见到这套书，也见过他的名字。在张筑生的《数学分析新讲》的序的最后有项老师的名字。但是，那时侯，这个名字没有引起我的注意。到了北大，在课表上，才注意到这个名字。

     项老师的研究领域是微分几何、群，研究过Kepler装球问题:

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    有两、三次，我在他的办公室外，在学校东门附近遇见他和师母（我猜的）。他先看到我，举起帽子，和我打招呼。

      在《几何学的演进与发展》课上，项老师说过，在去上海庆祝谷超豪80大寿的飞机上，和张恭庆坐在一起，谈到（项还是张记不清）想开一门课，名《数学概论》。但是现在数学太广，一人之力恐怕不逮，因此想再找几个人。于是，再去年下半年，有一门课《数学概论》，时间：星期六1-4节，地点：数学楼1114。

      前4周，是项老师讲，题目是《从勾股到狭义相对论与同调论》，关于勾股定理的高维推广、向量代数、四元体、Grassmann代数、多元分析、Maxwell方程、Fibre Boudles，相对论等。

      他说，他第一次见到陈先生是在1958年。当时他在台湾大学读书，陈先生到台湾去。他问陈：“现在有什么数学书可以看一看？”陈先生就推荐了本关于Fibre Bundles的书。

     项老师还给我印象深刻的是关于David·Hilbert（1862～1943）的功过的说法。他说，中国人喜欢说功过三七开，Hilbert的功过也是三七开，功七过三。Hilbert想什么都公理化。我们现在都中了Hilbert的毒，应该洗一洗。

      北大数学所每周五下午2：30-3：30会在1114举行一次学术报告。在项老师第4周讲完后，12月14日下午2：30-3：30，他做了一个报告，题目是《几何与物理中的不变量理论》。

       他说，Erlangen纲领，不分重点，也就都不是重点。

       随后的Tea Time上，给我印象深刻的是项老师关于公理化的见解。他谈到了公理化的好处在那里。http://www.fudan.edu.cn/su/img/080.jpg