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爱因斯坦狭义相对论简介(2)

(2006-05-23 23:29:00)
分类: 大师们的智慧
http://hxb.vip.sina.com/st/ayst/img/ainstein.jpg http://hxb.vip.sina.com/st/ayst/img/emc2.jpg http://hxb.vip.sina.com/st/ayst/img/galaxy.jpg

伽玛参数(γ)

现在你可能会奇怪:为什么你在日常生活中从未注意到过长度收缩和时间膨胀效应?例如根据刚才我所说的,如果你驱车从俄荷马城到勘萨斯城再返回,那么当你到家的时候,你应该重新对表。因为当你驾车的时候,你的表应该比在你家里处于静止状态的表走得慢。如果到家的时候你的表现时是3点正,那么你家里的表都应该显示一个晚一点的时间。为什么你从未发现过这种情况呢?

答案是:这种效应显著与否依赖于你运动速度的快慢。而你运动得非常慢(你可能认为你的车开得很快,但这对于相对论来说,是极慢的)。长度收缩和时间膨胀的效果只有当你以接近光速运动的时候才能注意到。而光速约合186,300英里/秒(或3亿米/秒)。在数学上,相对论效应通常用一个系数加以描述,物理学家通常用希腊字母γ加以表示。这个系数依赖于物体运动的速度。例如,如果一根米尺(正确长度为1米)快速地从我们面前飞过,则它相对于我们的参照系的长度是1/γ米。如果一个钟从A点运动到B点要3秒钟,那么相对于我们的参照系,这个过程持续3/γ秒。

为了理解现实中为什么我们没有注意到相对论效应,让我们看一下(关于)γ的公式:
 http://hxb.vip.sina.com/st/ayst/img/gamma.gif

这里的关键是分母中的v2/c2。v是我们所讨论的物体的运动速度,c是光速。因为任何正常尺寸物体的速度远小于光速,所以v/c非常小;当我们将其平方后(所得的结果)就更小了。因此对于所有实际生活中通常尺寸的物体而言,γ的值就是1。所以对于普通的速度,我们通过乘除运算后得到的长度和时间没有变化。为了说明此事,下面有一个对应于不同速度的γ值表。(其中)最后一列是米尺在此速度运动时的长度(即1/γ米)。

速度 速度 
(英里/小时) 
γ  长度 
20 米/秒  45  1.0000000000000022  .9999999999999978 
100,000 米/秒  224,000  1.000000056  .999999944 
.1 c (3千万米/秒)  6千7百万 1.005  .995 
.9 c  6亿  2.29  .44 
.999 c  6亿7千万   22.4  .045 
c  6亿7千万  无穷 

第一列中c仍旧表示光速。.9c等于光速的十分之

宇宙执法者的历险

宇宙执法者AD在A行星上被邪恶的EN博士所擒。EN博士给AD喝了一杯13小时后发作的毒酒,并告诉AD解药在距此40,000,000,000公里远的B行星上。AD得知此情况后立即乘上其0.95倍光速的星际飞船飞往B星,那么:AD能即使到达B星并取得解药吗?

我们做如下的计算:A、B两行星之间的距离为40,000,000,000公里。飞船的速度是1,025,000,000公里/小时。把这两个数相除,我们得到从A行星到B行星需要39小时。那么AD必死无疑。

等一下!这只对于站在A行星上的人而言。由于毒药在AD的体内是要经过新陈代谢(才能发作)的,我们必须从AD的参照系出发研究这一问题。我们可以用两种方法做这件事情,它们将得到相同的结论。

1. 设想一个大尺子从A行星一致延伸到B行星。这个尺子有40,000,000,000公里长。然而,从AD的角度而言,这个尺子以接近光速飞过他身边。我们已经知道这样的物体会发生长度收缩现象。在AD的参照系中,从A行星到B行星的距离以参数γ在收缩。在95%的光速下,γ的值大约等于3.2。因此AD认为这段路程只有12,500,000,000公里远(400亿除以3.2)。我们用此距离除以AD的速度,得到12.2小时,AD将提前将近1小时到达B行星!

2. A行星上的观察者会发现AD到达B需要花费大约39小时时间。然而,这是一个膨胀后的时间。我们知道AD的“钟”以参数γ(3.2)变慢。为了计算AD参照系中的时间,我们再用39小时除以3.2,得到12.2小时。(也)给AD剩下了大约1小时(这很好,因为这给了AD20分钟时间离开飞船,另外20分钟去寻找解药)。

AD将生还并继续与邪恶战斗。

如果对上文中我的描述加以仔细研究,你会发现许多似是而非,非常微妙的东西。当你深入地思考它的时候,一般你最终将提出这样一个问题:“等一下,在AD的参照系中,EN的钟表走得更慢了,因此在AD的参照系中,宇宙旅行应花费更长的时间,而不是更短……

如果你对这个问题感兴趣或者觉得困惑,你可能应该看一下后文《宇宙执法者的历险——微妙的时间》。或者你可以相信我所说的话“如果你把所有的因果都弄清楚,那么所有(这些)都是正确的”并跳到《质量和能量》一章。

九。为了便于参照举个例子:“土星五号”火箭的飞行速度大约是25,000英里/小时。你看,对于任何合理的速度,γ几乎就是1。因此长度和时间几乎没有变化。在生活中,相对论效应只是发生在科幻小说(其中的飞船远比“土星五号”快得多)和微观物理学中(电子和质子常被加速到非常接近光速的速度)。在从芝加哥飞往丹佛的路上,这种效应是不
宇宙执法者的历险—微妙的时间

好,这就是我们刚刚看到的。我们已经发现在AD相对于EN参照系旅行中的时间膨胀。在EN参照系中,AD是运动的,因此AD的钟走得慢。结果是在此次飞行中EN的钟走了39小时,而AD的钟走了12小时。这常常使人们产生这样的问题:相对于AD的系,EN是运动的,因此EN的钟应该走得慢。因此当AD到达B行星的时候,他的钟走的时间比EN的长。谁对?长还是短?

好问题。当你问这个问题的时候,我知道你已经开始进入情况了。在开始解释之前,我必须声明在前文所叙述的事情都是对的。在我所描述的情况下,AD可以及时拿到解药。现在让我们来解释这个徉谬。这与我尚未提及的“同时性”有关。相对论的一个推论是:同一参照系中的两个同时(但不同地点)发生的事件相对于另一个参照系不同时发生。

让我们来研究一些同时发生的事件。首先,让我们假设EN和AD在AD离开A行星时同时按下秒表。按照EN的表,这趟B行星之旅将花费39小时。换言之,EN的表在AD到达B行星时读数为39小时。因为时间膨胀,AD的表与此同时读数为12.2小时。即,以下三件事情是同时发生的:

1、EN的表读数为39
2、AD到达B行星
3、AD的表读数为12.2

这些事件在EN的参照系中是同时发生的。

现在在AD的参照系中,上述三个事件不可能同时发生。更进一步,因为我们知道EN的表一定以参数γ减慢(此处γ大约为3.2),我们可以计算出当AD的表读数为12.2小时的时候,EN的表的读数为12.2/3.2=3.8小时。因此在AD的系中,这些事情是同时发生的:

1、AD到达B行星
2、AD的钟的读数为1.2
3、EN的钟的读数为3.2

前两项在两个系中都是相同的,因为它们在同一地点——B行星发生。两个同一地点发生的事件要么同时发生,要么不同时发生,在这里,参照系不起作用。

从另一个角度看待此问题可能会对你有所帮助。你所感兴趣的事件是从AD离开A行星到AD到达B行星。一个重要的提示:AD在两个事件中都存在。也就是说,在AD的参照系中,这两个事件在同一地点发生。由此,AD参照系的事件被称作“正确时间”,所有其他系中的时间都将比此系中的更长(参见时间膨胀原理)。不管怎样,如果你对AD历险中的时间膨胀感到迷惑,希望这可以使之澄清一些。如果你原本不糊涂,那么希望你现在也不。

会显现出来的。

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