蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。

它非常强大和灵活，又相当简单易懂，很容易实现。对于许多问题来说，它往往是最简单的计算方法，有时甚至是唯一可行的方法。

它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。

  π的计算

第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。

正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。

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现在，在这个正方形内部，随机产生10000个点（即10000个坐标对 (x, y)），计算它们与中心点的距离，从而判断是否落在圆的内部。

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如果这些点均匀分布，那么圆内的点应该占到所有点的 π/4，因此将这个比值乘以4，就是π的值。通过R语言脚本随机模拟30000个点，π的估算值与真实值相差0.07%。

以上算法用python实现。

源代码：

#!/usr/bin/env python

# -*- coding: utf-8 -*-

from random import random

from math import sqrt

total = 10000

x = y = inn = out = 0.0

for i in range(total):

    x = random()

    y = random()

    #print(x, y)

    if (i % (total/10) == 0):

        print(i)

    if (sqrt(x * x + y * y)<1.0):

        inn += 1.0

    else:

        out += 1.0

print(total, inn, out)

print(inn*4 / total)

通过修改total的值来实现随机概率事件。

计算结果：

当total=10000时，计算的结果为3.15