之一　数学黑洞6174

数学黑洞是古希腊的一个国王偶然发现的。在0-9当中任意选4个数字，用这4个数字组成一个最大的数和一个最小的数，然后相减，得出一个新的数后，再将结果的4个数字依照上法，组成最大的4位数再减去这个数组成的最小的数。就这样依次算下去，最多七步，必定会得到6174这个数。即：7641-1467=6174。将永远出不来。没想到，数学里还蕴藏着有这么有趣、神奇的奥秘。
        像6174这样的整数，把组成它们的数码从大到小排列后形成的整数减去它的逆序数（即数码从小到大排列后形成的数），所得的差数仍然是原来的数码组成的数，那么，我们就把开始取的那个数叫做“自我拷贝数”。6174就是一个“自我拷贝数”，其他的“自我拷贝数”还有495，75421089，123456789。

        小朋友，按照上面的要求做一做，你能找到另外的“自我拷贝数”吗？

之二：37

随便选一个四位数,不过要注意,按照通常的理解,以0开头的数不认为是真正的四位数.
       譬如说,选1234这个数吧,下步该怎么做呢?请把这个数的每一位数字都平方,然后相加,即
        1²+2²+3²+4²=30，这样一来，原来的数就变换成为30，但此种变换并未到此为止，你将30这个数的每一位数都平方，并相加，即3²+0²=9，……按照上面的规律，不断重复……看看能得到一些什么数。
         1234——9——81——65——61——37——58——89——145——42——20——4——16——37（从前里又回到了37）
       这种转圈子的现象称为“循环”在控制论的理论与实践中都有一事实上意义。
        但是，也应指出，有些四位数按照上术法则进行变换的话，则是以“1”为归宿的。例如1995变换的情况如下：
       1995——188——129——86——100——1

之三：西西弗斯串

在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但是无论他怎么努力，这块巨石总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只好重新再推，永无休止。著名的西西弗斯串就是根据这个故事而得名的。
        什么是西西弗斯串呢？也就是任取一个数，例如35962，数出这数中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到2（2个偶数）、3（3个奇数）、5（总共五位数），用这3个数组成下一个数字串235。对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数串123再重复进行，仍得123。对这个程序和数的"宇宙"来说，123就是一个数字黑洞。
       是否每一个数最后都能得到123呢？用一个大数试试看。例如：88883337777444992222，在这个数中偶数、奇数及全部数字个数分别为11、9、20，将这3个数合起来得到11920，对11920这个数串重复这个程序得到235，再重复这个程序得到123，于是便进入"黑洞"了。
       这就是数学黑洞"西西弗斯串"。

之四：数学王国的黑洞"9"

       我们来做一个有趣的数学游戏，请你随手写出一个三位数(要求三位数字不完全相同)，然后按照数字从大到小的顺序，把三位数字重新排列，得到一个新数。接下来，再把所得到的数的数字顺序颠倒一下，又得到一个新数。把两个新数的差作为一个新的三位数，再重复上述的步骤，继续不停地重复下去，你会得到什么样的结果呢？
         例如323，第一个新数是332、第2个新数是233，它们的差是099，（注意，以0开头的数，也得看成一个三位数）；接下来，990－099＝891；981－189＝792；972－279＝693；963－369＝594；954－459＝495；954－459＝495厖这种不断重复同一操作的过程，在计算机上被称为迭代，有趣的是，经过几次迭代之后，3位数最后都会停在495这个数上。（提示：4＋9＋5＝18＝单数和9）
         那么对于四位数，是不是也会出现这种情况呢？结果是肯定的，最后都会停在6174这个数上。它仿佛是数的黑洞任何不完全相同的四位数，经过上述的重排和求差运算之后，都会跌进这个黑洞―6174，再也出不来了。（提示：6＋1＋7＋4＝18＝单数和9）
        前苏联作家高基莫夫在其所著的《数学的敏感》一书中，曾把它列作没有揭开的秘密。有时候黑洞并不仅只有一个数，而是有好几个数，像走马灯一样兜圈子，仿佛孙悟空跌进了如来佛的掌心。例如，对于5位数，已经发现了两个圈它们分别是:63954、61974、82962、75933与62964、71973、83952、74943。（提示：它们的单数和都是9！它们的双数和都是27, 立方数;上文神秘数字142857也是单数和9，双数和27。）
之五：冰雹猜想

　    1985年，德国汉堡大学的库拉兹发表了一篇文章，谈到他早在1928～1933年期间发现的一个问题：对于任意一个大于2的自然数，反复进行以下运算：
　　若n为奇数，则将它乘以3再加1；
　　若n为偶数，则除以2。如此计算下去，最后总可以得到1。库拉兹把它称为（3n+1）问题。
　　日本数学家角谷静夫也曾提出上述的问题。所以，在日本，人们把它称为角谷猜想。
　　现在我们以18为例算算看：
　　18÷2=9 9×3+1=28
　　28÷2=14 14÷2=7
　　7×3+1=22 22÷2=11
　　11×3+1=34 34÷2=17
　　17×3+1=52 52÷2=26
　　26÷2=13 13×3+1=40
　　40÷2=20 20÷2=10
　　10÷2=5 5×3+1=16
　　16÷2=8 8÷2=4
　　4÷2=2 2÷2=1
　　再以50为例：
　　50 25 78 39 118
　　 59 178 89 268
　　 134 67 202 101
　　 304 152 76 38
　　 19 58 29 88
　　 44 22 11 34
　　 17 52 26 13
　　以下同上例的第11步。
　　我们注意到：以上两例的运算过程中，算出来的数忽大忽小，犹如悬浮在空中的水珠，在高空气流的作用下，忽高忽低，遇冷成冰，体积越来越大，最后变成冰雹落了下来，变成了“1”！根据这种生动的类比，数学家们又把上述猜想形象地称为“冰雹猜想”。
　　日本数学家米田信夫曾对7000亿以内的数进行过验算，结果都是正确的。但迄今为止，人们还未能得到这个猜想的严格证明。但我们相信，和其它的数学猜想一样，经过有志者不懈的努力，“冰雹猜想”终将为人们解决。