小学生学习“20以内退位减法”前测调查与分析

北京市海淀区万泉小学  李聪璐

    一、调查背景

    计算教学关系着学生观察、记忆、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。有一定的计算能力是每个人都应具备的基本素养。而“20以内退位减法”是小学一年级第一学期的一个重要的学习内容，这部分内容可以为今后进一步学习多位数计算和其他数学知识打下良好的基础。但在教学实践中发现，学生们在做计算的时候，这部分内容最容易出现错误，是一部分落后学生容易产生学习困难的地方。因此，对20以内退位减法教学的研究也就倍受小学数学教师的重视。故而我开始了关于学生如何学习“20以内退位减法”的调查。

    二、调查对象与方法

    此次调查在海淀区万泉小学一年级3、4两个班进行，共有学生70人。主要采用调查法和实验法。通过团体测试、问卷、访谈，了解学生学习20以内退位减法前的计算能力，解题策略等情况。通过调查，提出学习20以内退位减法的策略，然后进行分析。

    三、调查结果及其分析

   1.学生在学习20以内退位减法前已掌握一定的计算技能，但差异较大

以下是关于学生学习20以内退位减法前计算情况的调查结果

总人数：70人             总题数：40题            

测试时间：5分钟   测试内容：20以内退位减法

 

做对题数	做对人数	占总人数百分率
40	19	27.14%
30—39	36	51.42%
20—29	7	10.00%
10—19	6	8.57%
10题以下	1	1.43%
都不会	1	1.43%

 

    从表中可以看出，20以内退位减法1题都不会的学生仅有1人，只占到1.4%，因此绝大多数的学生已具有了一定的计算技能，但差异比较大。从表中的数据我们不难发现约27.14%的学生已能熟练的进行计算，并且达到《数学课程标准》中提到的每分钟8—10题的速度要求；约51.42%的学生能比较熟练的进行计算，达到每分钟5—8题的速度；约18.57%的学生会计算，但很不熟练；约2.86%的学生不会计算或基本不会计算。

   2.20以内退位减法的36题对学生来说难易有别

   下面是20以内退位减法题的通过率情况表

     总人数：70人             总题数：36题

 

题目	通过率	题目	通过率	题目	通过率
16	98.57	12-7	95.71	14-8	58.57
16	88.57	12-8	92.86	14-9	87.14
16	92.86	12-9	97.14	15-6	82.86
16	91.43	13-4	81.43	15-7	71.43
16	94.29	13-5	75.71	15-8	78.57
16	95.71	13-6	92.86	15-9	92.86
16	90.00	13-7	88.57	16-7	88.57
16	98.57	13-8	85.71	16-8	78.57
16	95.71	13-9	82.86	16-9	91.43
12-4	84.29	14-5	87.14	17-8	84.29
12-5	91.43	14-6	44.29	17-9	91.43
12-6	92.86	14-7	84.29	18-9	91.43

 

 从表中可以看出；

（1）被减数是14的正确率相对较低，其次是被减数为13的算式。

（2）减数和差相同时，16-8的正确率相对较低。

（3）算式结果是差比减数小的正确率要比算式结果为差比减数大的正确率低。

    3.学生的计算方法多样，但以“拆分法”和“看减法想加法”为主

    通过个别访谈，学生的计算方法大致有如下几种：

（1）用看减法想加法的方法：

如：12-3=9  学生会想成：（   ）+3=12，从而得出9+3=12，也就是12-3=9。

（2）借助工具的方法：（画图法、摆小棒法）

如：11-4=7  学生会先画（或摆小棒）11根小棒，然后划掉（拿走）4根，数一数剩下的小棒数即得出11-4=7。

（3）用拆分的思想，转化成已学过的连减或加减混合试题。

①拆被减数的方法：如 13-8=3+10-8=10-8+3=2+3=5；

②拆减数的方法：  如 13-8=13-3-5=10-5=5；

    4.教师理想中的教学方法在实际教学中并不一定有效，要允许学生用自己原有的生活经验来学习

    在对个别学生的辅导中发现，有些学生在做20以内退位减法时习惯用手把被减数的“个位”遮掉。通过和学生的谈话发现，他们这样做的目的是把被减数“个位”遮掉后，被减数就变成10了，用10去减，在和手指下面的数相加在一起就行了。其实这就是老师上课时所讲的“拆分法”但是孩子们并不能理解写在纸上的“拆分法”，反而用自己发明者这种方法觉得计算起来比较简便。

5.学生在学习20以内退位减法前计算能力没有明显的性别差异

     通过调查发现，能熟练计算的学生中女生比男生多，不会或基本不会的学生中男生比女生多。因此，女生学习20以内退位减法的基础略高于男生。但差异并不十分明显，在学习20以内退位减法前，计算速度和正确率没有明显的性别差异。

6.半数学生对减法意义的理解能力和应用能力较强，并且解题策略多样

通过测试，57.14%的学生会正确解答情景题。因此，这部分学生在学习20以内退位减法前对减法意义的理解较为深刻，应用能力较强。通过测试还发现，学生的解题策略多样，但以列式计算为主。如在解决15-7与14-6谁大谁小这道题时有22.86%的学生通过看被减数和减数的变化来解决这个问题；有17.14%的学生通过猜测来解题，这两部分学生的数感较强，直觉思维和整体分析能力较强。

7.学生在具体情景中发现减法问题的能力较强，但将20以内退位减法应用于生活的经验缺乏

在与学生的访谈中发现，只有三分之一的学生已真正有了用20以内退位减法的生活经验。尽管半数以上的学生在解答具体情景问题时，能将生活问题转化为数学问题，但大部分学生只是认为在数学课上会用到这些数学知识。因此在教学时，将数学知识置于多种形式的、学生熟悉的生活情景中，是非常有必要的。

8.多数学生喜欢做生动、含有有趣情景的数学题，不喜欢做单调的式题

    通过对学生的调查发现，学生以“喜欢做情景题”意见为主，主要原因是有趣、有挑战性。只有很少的一部分学生喜欢式题，主要原因是简单、会做、有成功感。

四、调查结论与建议

1.在教学20以内退位减法时我们可以采用“操作—图式—推理”的方法

这种方法是孩子学习数学的必由之路。特别是一些在学前没有基础的孩子。对于低年级的学生离开了具体直观的操作环境，他们就很难进行数学学习。同样，紧紧停留在操作层面的学习，学生也不可能主动发展到符号运算水平。因此老师可以引用“图式”这个关键的环节，从刚开始的先摆一摆，再到先想一想，再摆一摆，让学生在头脑中形成一个操作“图式”，再把头脑里的图式展现出来，以此促使学生提高思维水平，将学生的操作思维上升到抽象思维的层表。如在讲解“11-几”这节课时，可以先从11-2开始，让学生先摆11根小棒，再拿出2根，然后数一数还剩多少根。当处理11-3时，可以让学生自己动手用小棒摆出计算的过程。11-4让学生收起小棒，让学生画一画摆小棒的过程。然后让学生观察11-2、11-3、11-4这些算式结果的特点，依次类推，算出11-5、11-6……这些算式的结果，并找出“11-几”这些算式的特点。

2.孩子的学习是复杂的混合体

“拆分法”是非常数学化的、成人化的智力成果。事实上在接受了“拆分法”后，孩子还是愿意把被减数的“个位”用手指头遮掉，借助“动作”或者相对“低级”的学习方式，或者说是“工具”来完成退位减法的计算。如12-4学生并不会在脑子里想把12拆成10和2，然后用10-4+2；学生往往喜欢用自己的方法进行计算，即用手指先盖住2看成10-4=6再加2得8。孩子们对自己创造的这种“混合法”表示了很大的兴趣，学得主动、开心。从这个事实我们发现，教学必须在孩子可接受的范围内展开；必须允许孩子采用“混合”的策略进行学习探索，而不应该采用绝对的、统一的方法来进行教学。实践证明，教师理想中的教学方法在实际教学中并不一定有效，学生在这个学习过程中更喜欢用自己原有的生活经验来学习，而这些却常常被老师忽视。

3. 比、学、赶、帮的教学形式

在教学20以内退位减法时针对一些学生已经在学前掌握了此部分内容，所以在教学时可以采用比、学、赶、帮的形式。形成一个大的学习氛围，让那些已经学会的孩子帮助不太会的孩子，充分调动学生的积极性。

4.要注重在数学课堂练习中，培养学生的计算能力

（1）基本口算经常练

在每节授课之前，坚持3-5分钟的口算训练，并结合内容，有目的的选择口算题目，这样既有助于本节课内容的教学，又可以训练口算能力，从而达到一举两得的效果。一般采用视算与听算相结合的方式。视算是通过眼看、脑算、口说得数；而听算则要通过耳听、脑记，才能说出得数。听算训练最主要是培养学生注意力，充分激发他们的听、知觉兴奋意识，使学生的大脑始终处于高度集中和兴奋状态。学生专心听课，集中注意力的良好学习习惯也得到了培养。

（2）要突出难点，讲究实效

练习不是越多越好。要注意练习的针对性，讲究实效。对比较难掌握，容易出错的内容，要多练。应多出现如下几方面的题目：被减数是14的算式，其次是13的算式；被减数较大的减数和差相同的算式；算式结果是差比减数小的算式。

（3）练习以课堂为主

低年级的学生是非常活泼的，他们爱动，好动，喜欢接受新事物。在教学中注意选择好的练习形式，使每个学生在课内都有较多的练习机会。例如“开火车”、“摘苹果”、“接力”、“送信”、“对口令”、“找朋友”等，都是很好的练习形式。而且这些练习形式具有游戏性，容易激发学生的参与兴趣。同时，可以给每个学生参与的机会。

5.重视差异教学

应重视差异教学，使不同水平的学生在原有的基础上都有所发展，同时要保障基本技能的掌握，即计算速度能达到每分钟8—10题。

6.注意引导学生找到择优的算法

应重视计算的过程，在重视算法多样化的同时，注意引导学生对计算方法的灵活性、合理性进行评价，让学生找到择优的方法。

7.重视从学生原有基础出发

在教学时应重视从学生的原有基础出发；重视将知识置于学生熟悉、生动的生活背景中，创设发现数学问题的条件；重视提供多种算法交流的机会；重视生活情景的创设和游戏的教学设计。

  

附件：调查问卷

1. 学习20以内退位减法前计算情况的调查

11-5=        13-4=        11-2=           12-7=          14-5=

13-6=        14-3=        15-7=           13-5=          16-7=

14-7=        11-3=        12-5=           14-6=          11-9=

12-4=        12-8=        13-7=           15-8=          17-8=

17-9=        13-9=        11-4=          12-9=          13-4=

15-8=        12-3=        15-6=           13-8=          14-8=

18-9=        14-9=        11-6=           16-8=          17-6=

16-9=        13-6=        15-9=           12-6=          11-7

2. 20以内退位减法题的通过率情况调查表

 

11-2	12-8	15-6	12-6
14-8	13-9	11-7	16-9
13-4	12-3	13-6	14-9
14-6	15-8	14-7	11-6
12-5	11-3	12-7	13-7
16-7	13-5	16-8	17-8
15-7	12-4	11-4	12-9
11-8	14-5	15-9	18-9
17-9	11-9	13-8	11-5