最小的一位数是1还是0？

晚上，嘟嘟做数学作业。

有一道题目：最小的一位数和最大的一位数的和是（  ），差是（  ）

嘟嘟第一次做的时候，答案是：和是（10），差是（9）。

我感觉不对。就让他再审题目，他说差算错了，应该是8。

我有点疑问，最小的一位数是1还是0？真的拿不准，不是说国内事问“百度”吗？

赶快，把电脑打开，百度一下，结果呢：有说是0的，有说是1的，还有说是-9的。

对小学一年级来说，当然首先把-9排除掉。

还好的QQ群，自从孩子上学以后，加了好几个小学生家长群，还有嘟嘟他们班主任刘老师建的班级家长交流群。

逐一在这几个群发了救助：最少的一位数是1还是0？

结果，有的说是1，有的说是0。这个时候，要相信孩子的，我求家长去问孩子们。结果，还是有的说是1，有的说是0。

还好，我还加了一个师范大学的学生群，把同样的问题去救助，结果，大学生们的回答也是有说0有说1的，并且都坚持自己的有道理。

一个小学老师给的解释是：如果最小的一位数是0 ， 那么00怎么解释呢？最小的两位数？三位数？四位数等都没法解释了。只有在0不是存在从左数第一位就可以有意义，否则就是无效。比如101、100等。

我自己认为有点道理，我也认为应该是1。

嘟嘟说：先按1做上，等明天，张老师一批改，就知道是不是正确了。晕吧。

到底是1还是0？真晕了。看来，也只有等明天，他们老师给出最后的答案了。

顺便也救助一下，你认为最小的一位数是1还是0呢？理由是什么？

时间：2010年12月9日

嘟嘟7岁2个月12天

最小的一位数，目前争论较多，有人认为是1，有人认为是0，还有人认为是-9。在网上搜索“最小的一位数” ，发现讨论非常激烈。笔者也有意加入讨论者的行列。现将大家的观点与拙见提出来，与各位商榷。敬请批评指正！

    观点一 ——“最小的一位数是1”

    “最小的一位数是1”这个观点占主要潮流，因为这是一种规定，一种约定俗成，一种思维定势。

    网友A认为，要回答“最小的一位数几”这个问题，必须弄明白“位数”的含义。简单地说，“位数”指的是一个数所占数位的个数。例如：9是一位数；20是两位数；572是三位数。由于我们是在自然数范围内研究位数的，因此可以说：一个自然数含有几个数位就是几位数。现在，你知道最小的一位数是几了吗?当然是“1”，而不是“0”，因为0=00…0(m个)有“任意位” 。

    但是，网友B认为应当这样说：最小的个位数是1。

    网友C说，从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。

    网友D认为应该是1而不是0：数论对“几位数”的定义：“只用一有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字，其中左边第一个数字为有效数字表示的数，叫做两位数……”可见0不能称为一位数。如果0是一位数，那么就有最小的两位数是00，最小的三位数是000，……显然0不能称为一位数。0在多位数中也只占数位。

    网友E认为，1是最小的一位数，因为在说几位数的时候，一般不考虑0（见六年制第八册教参）。0是一个特殊的数，经常要对它进行单独讨论，即使在高等数学中也是如此。

    网友F最小的一位数我认为是1。这样就不会有最小的两位是00的说法。我觉得编辑们最好能把各册的知识内容相联系，并联系中学内容以及更远下定义。随着学龄的加长，数学的概念内含会加大。

    网友G认为，最小的自然数是0，最小的一位数是1。

    网友H虽然赞同最小的一位数是1，但觉得用上面的论证方法不是很好。他是这样想的：在最小的一位数是1的规定下，一位数有9=9×10^0(1-1)个；两位数有90=9×10^1(2-1)个；三位数有900=9×10^{2 (3-1)}个；……这样很有美感。如果一位数有10个，就不和谐了。

    笔者认为，“最小的一位数可以是1”。 但应该这样说：“在正整数范围内，最小的一位数是1”。因为整数分为正整数、0、负整数，以前小学数学只研究正整数，而现在小学数学学习负整数了。

    观点二——“最小的一位数是0”

    “最小的一位数是0”这个观点是一种新潮流、新思想，因为这是源于 “0归入自然数队伍”，源于“0是最小的自然数”。它是一种创新，一种改革。

    网友I不同意网友A 的观点。他反问：因为0=00…0(m个)，有“任意位”。这个结论成立吗?他认为：0，是数，但000是数吗?  他认为很多老师都把0的占位作用与0本身混淆了，当0用来表示占位时可以有0000，但作为一个数0时，只能写0，就一位。他认为：0就是一位数。

    网友G不同意网友D的观点。他说：如果最小的一位数是0，就得出最小的两位数是00。最小的一位数是1，为什么最小的两位数不是11？

    网友K认为“最小的一位数是0”。他说，人教版五年制第七册63页明确说：最小的一位数是0。

    网友L认为0是最小的自然数，因此觉得“最小的一位数是0”。

    网友M反问：0是数吗？0是自然数吗？0是最小的自然数吗？答案都是肯定的。0如果不是一位数，那时几位数？

    网友N认为0既是整数又是自然数也是偶数，它也是最小的一位数。

    网友O说，要回答“最小的一位数是几”这个问题，先请大家回答：在小学的范围里面，你们先数1还是先数0？大家肯定回答：1。他认为，其实大家忘记了一个数字：0。0距离0点是最近的。而任何一个不是0的数字（包括小学将接触的负数）都和0保持一定的距离。通过距离0点的远近（在初中0叫做原点，它是正负数的分界点）来判定一个数字的大小，所以他个人认为：0是最小的数字。

    笔者认为，“最小的一位数可以是0”。但应该这样说：“在自然数范围内，最小的一位数是0”。 问题是，这样规定需要修改以前关于0的叙述。其实，没有必要规定“最小的一位数是0”，只要在学习自然数时告诉学生“0是最小的自然数”就可以了。

    观点三——“最小的一位数是-9”

    “最小的一位数是-9”这个观点是一种新趋势，目前不占主要潮流。这个观点只是源于“0归入自然数队伍”、“0是最小的自然数”；源于小学数学学习“负数”。它不是一种创新，充其量一种改革。它打破了一种规定，打破了一种约定俗成，打破了一种思维定势。

    网友P说：0的意义有两个，一是表示开始，二是表示没有；0的作用也有两个，一是占位，二是分界。我们能不能从0的意义与作用入手研究最小的一位数呢？其实，网友P这样说，是不同意“最小的一位数是1” 和“最小的一位数是0”这两种观点，而是认为“最小的一位数是-9”。

    网友Q说：20年前，小学数学教科书告诉学生“0是最小的整数”。后来，为了知识的准确性，小学数学教科书告诉学生“整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数”。现在，为了知识的准确性，小学数学教科书应该告诉学生“最小的一位数是-9”。

    笔者认为，“最小的一位数是-9”。问题是，这样规定需要修改以前小学里关于0的叙述。其实完全有必要修改，因为新课程标准实验教材在小学就已安排“负数”的内容。为了教材体系的完整性，为了教学内容的连续性，应该规定：0是一位数，0有占位作用，但不可以占数的第一位。

    其实，根据现在的小学数学教科书里“数位”与“位数”的定义，“0是一位数”。 1是一位数，0比1小，0就不可能是两位数，因为两位数比一位数大。0占有数位，一个0占有一个数位，几个0占有几个数位，不过规定“0不占左起第一个数位（最高位）”。0是一个数，一个0占有一个数位，又不是两位数，0只能是一位数。

    “最小的一位数是-9”。我们就可以这样说：最大的一位数是9，最小的一位数是-9；最大的两位数是99，最小的两位数是-99；最大的三位数是9，最小的三位数是-999；最大的四位数是9，最小的四位数是-9999；……这样是不是很有美感？让学生体会数学中的美感，激发学生学习数学的兴趣。

    怎样处理好“最小的一位数是1”与“最小的一位数是-9”？在教学正整数时（没有学习负整数），告诉学生最大的一位数、两位数、……不提最小的几位数，只是告诉学生待以后学习到再说。或者，告诉学生：“大于0的整数中，最大的一位数是9、最大的两位数是99、……最小的一位数是1、最小的两位数是10、……”在学习负整数时，告诉学生：“整数中，最大的一位数是9、最大的两位数是99、……最小的一位数是-9、最小的两位数是-99、……”

    数学辞典关于位数的解释：【位数】在一个自然数中数字的个数是几（其最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。例如：用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数（1，4，9）；用二个数字、三个数字、……记出的数（其最左端的数字不是0），就分别叫做二位数（如10，86）、三位数（如100，523）等等。笔者认为，数学辞典关于位数的解释，应这样修改：【位数】在一个整数中数字的个数是几（多位数其最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。例如：用一个数字记出的数，叫做一位数（0；1，-1；4，-4；……）；用二个数字、三个数字、……记出的数（其最左端的数字不是0），就分别叫做二位数（如10，-10；86，-86；……）、三位数（如100，-100；523，-523；……）等等。