本课知识汇总

例题练习试做

知识点1：直角三角形的概念及含有一个30°角的直角三角形的性质

1．（1）顶角是直角的三角形叫做________，

（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于________．

（3）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD= 2cm，则AB的长度是（  ）

A．2cm     B．4cm   

C．8cm     D．16cm

（4）三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm，则最小边的长是_______cm．

（5）如图所示，等腰△ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD=________．

完成“一起探究”

例3：

练习1：

练习2：

   问题发现：

学    生    活    动

教师活动

一、学生回忆

1．忆旧（知识回顾）

 （1）等腰三角形的定义是什么？有哪些性质？怎样对等腰三角形进行识别？

（2）等边三角形的定义什么？有哪些性质？怎样对等边三角形进行识别？

2．迎新（1）问题引入

  今天我们学习一种特殊的三角形，及其特有的性质．

（2）拿出课前预习本课知识汇总 ，互相评判 ．

一、忆旧迎新

1．学生回答问题

（1）B等生回答

（2）C等生回答

3．实物投影预习中知识汇总的 答案

二、合作探究

（一）知识点探究

知识点：直角三角形的概念及含有一个30°角的直角三角形的性质

1．用量角器和直尺剪出一个含30°角的直角三角形，用刻度尺测量其斜边和短的直角边，比较它们之间的数量关系．

2．教材68页探究活动．把等边三角形△ABC沿它的一条对称轴AD剪开，得到△ABD 和△ACD．

（1）△ABD 和△ACD全等吗？

（2）在△ABD中，∠ADB和∠BAD分别是多少度？为什么？

（3）在Rt△ABD中，斜边AB和∠BAD所对的直角边BD的长有什么关系?请你说明理由．

3．学生由以上问题归纳得出结论：

直角三角形的特性：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于________．

4．如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是________________．

5．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．

6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，交BC于D，那么，

BD：DC=________．

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD＝2BC，则∠A等于（    ）

A．15°    

B．25°   

C．30°  

D．35°

（二）合作学习．

1．完善练习

（1）自己修订预习时做的练习

（2）同桌互判互讲．

2．疑难解决

（1）通过学习新知，自己解决预习中发现的问题．

（2）同桌互相解答没有解决的疑难问题．

二、探求新知

1．学生测量，教师指导发现

2．学生按教材的要求得到BC与AB的关系．

3．教师演示，学生一起折叠．

师生共同归纳得出性质

学生独立完成，教师巡视课堂，发现共性问题，加以强调．

4．B等生回答，并说明理由

5．C等生回答，并说明理由

6．C等生回答，并说明理由

7．B等生回答，并说明理由

教师强调：含30°角的直角三角形的边的关系是一个非常重要的结论，在今后学习图形及其变换过程中常常用到，所以应认真理解掌握

1．（1）实物投影练习答案

 （2）教师巡视课堂，发现共性问题，加以强调．

 2．汇总疑难，教师精讲

三、总结反思

学生自由发言

教师做适当补充

测    试    题

备注

必做题：

1．等腰三角形的底角为15°，腰长为2cm，则此三角形的面积为（    ）

A．1cm      B．2cm      C．4cm    D． cm

PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于_______．

3．在△ABC中，∠C=90°∠B=15°，AB的垂

直平分线交BC于D，交AB于E，若AC=8cm，

则BD=________；若BC+AC=40cm，则△ACD的

周长为________．

4．在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，

AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与

AB、AC分别相交于点D和点E（如图2），折痕DE

的长为________

5．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC

交BC于点D，试说明：BC=3AD．

6．如图，AD=BD=CD，试猜想：△ABC是直角三角形吗？

为什么？你从中能得到什么结论？

7．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB交BC于点D，若AD=4，求BD、CD的长．

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=6，斜边AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求CD的长度．

提高题：（学生根据自己的情况选用）

9．一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15º方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30º方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船按15海里／小时的速度继续向前航行，有无触礁的危险？

作业题：课本中的习题