【第1题】在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是________

解：方法一

     原抛物线解析式可变为：y=（x+1）²+2，

    ∴顶点坐标为（-1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），

    又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，

     ∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，新的抛物线的顶点坐标为（1，4），

    ∴新的抛物线解析式为：y=-（x-1）²+4．

    方法二：

    设（x，y）为y=x²+2x+3上任一点，（x¹，y’）为关于（0，3）对称的新抛物线上对应点，

    则（x+x¹）/2=0，（y+y’）/2=3

    ∴x=-x‘，y=6-y’

    代人y=x²+2x+3中得6-y‘=x‘²-2x’+3，

    整理得y’=-x‘²+2x’+3=-（x‘-1）²+4，

即y=-（x-1）²+4．

   2、在平面直角坐标系中,将抛物线y=x^2+2x+3绕点(-1,0)旋转180度,得到的新抛物线的解析式?    

 解答：由题意知原抛物线解析式可变为：y=（x+1）²+2，

       画图像，抛物线的对称轴是X=-1，开口向上最低点是 （-1，2) ,

       绕点（-1，0）旋转180度  得到 （-1，-2）

      根据对称 旋转前二次函数与X轴的交点是 （0，3）。旋转后 交点是 （0，-3）     所以可得解析式 为 Y=-x^2-2x-3