典型例题以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形_行者无疆

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典型例题以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形

(2011-12-15 16:18:08)

标签：

杂谈

分类：说课评课

以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG，试判断三角形ABC与三角形AEG面积之间的关系，并说明理由。

分析；△ABC与△AEG面积相等，过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA，交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
所以∠BAE=∠CAG=90°， AC=AG，

   ∠EAB＋∠GAC=180°∴∠BAC＋∠EAG=180°

    ∵∠EAG＋∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，

    ∴△ACM≌△AGN．∴CM=GN
     ∵AE=AB
    S△ABC=1/2*AB*CM    S△AEG=1/2AE*CN

     ∴S△ABC=S△AEG．

2、以△ABC中AB、AC边分别向外作正方形ADEB、ACHF，连接DC、BF，试猜测：
（1）CD与BF相等吗？请说明理由．
（2）CD⊥BF吗？请说明理由．
（3）利用旋转的观点：在此图中，△ADC可以看作是△ABF
ABF绕旋转中心A点，按逆时针方向旋转90°（填旋转角）得到的．

（2）CD与BF有何关系？请说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）找准一边看清旋转角度，两个三角形的公共点为旋转中心．

DC=BF且DC⊥BF，可以利用△ADC≌△ABF（SAS）来证明相等，∠ABM+∠BNM=∠NMB=90°来证明垂直．

解答：解：（1）A，90（2分）

（2）DC=BF且DC⊥BF（4分）

理由：∵∠DAB=∠CAF=90°

∴∠DAC=∠BAF（等量加等量和相等）

又∵AD=ABAC=AF

∴△ADC≌△ABF（SAS）（6分）

∴∠AND=∠ABMDC=BF

又∵∠AND+∠DNA=90°

∴∠ABM+∠BNM=90°

∴∠NMB=90°

即DC⊥BF．（8分）点评：

本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．

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