14.3一次函数与二元一次方程（组）

教学目标：

知识与能力：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系

过程与方法：探索一次函数与二元一次方程（组）关系的，会用函数的观点去认识问题

情感态度与价值观：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神

重点、难点: 探索一次函数与二元一次方程（组）关系的  

教学方法：探究式教学法

教学互动设计：

（一）导入新课：

（二）新课讲析：

1、探究  一次函数与二元一次方程的关系

（1）填空：二元一次方程3x+5y=8可以转化为 ________，2x-y=1可以转化为 ________

思考：所有的二元一次方程都能转化成一次函数的形式？

结论: 每个二元一次方程都对应着一个一次函数,于是也对应一条直线.

（2）在平面直角坐标系中画出一次函数                的图象.

 

思考：直线上               任意一点一定是方程y= 3x+5y=8的解吗？

结论:直线上每个点的坐标都是对应二元一次方程的解.

2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

（1）在同一坐标系中画出二元一次方程3x+5y=8和2x-y=1对应的直线

观察：两直线有交点吗？

思考：方程组  　　　       的解是多少？它与两直线的交点坐标什么关系?

归纳：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

（2）当自变量取何值时，函数              与y= 2x-1的值相等？

这个函数值是什么？这一问题与解方程组             是同一问题吗？

归纳：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.

三、巩固练习：    参考学案

四、课堂小结：

通过本课学习，你学到了那些知识，有何收获，有何困惑？

五、当堂检测      参考学案

六、布置作业    

 1、 同步练习    2、 题典

 

 

 

14.3    一次函数与二元一次方程组

班级 _______   ­­姓名_______

【学习目标】1．理解一次函数与二元一次方程组的关系

2. 会用图象法解二元一次方程组；能用函数的观点看解二元一次方程组。

【重点】对应关系的理解

【难点】二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解

探究一: 一次函数与二元一次方程的关系

甲同学完成下列问题：                           乙同学完成下列问题：

⑴方程3x+5y=8 可转化为y=_____________            。

⑵方程3x+5y=8 的解有：                       ⑵画出函数3x+5y=8的图像：

                                

                                               

                         

 

 

 

  

 ⑶方程  3x+5y=8有_______组解．

甲、乙同学共同完成下列问题：

⑴方程3x+5y=8 的每一组解都可以看作一个点的坐标，在右上图描出以方程3x+5y=8 的

 

 

解         ，        ，      为坐标的点，并观察它们是否在直线             上。

 

 

 

⑵任取直线               上的一点的坐标是否为方程3x+5y=8的解？

 

结论： A、每个二元一次方程都对应一个_______________，故也对应一条直线．

B、直线上每个点的坐标都是对应的_________________  的解。（反之，也成立）。

探究二 一次函数与二元一次方程组的关系

甲同学完成下列问题：                        乙同学完成下列问题:

⑴方程2x-y = 1 可转化为 y=____________     ⑴在上图中，画出函数y=2x-1的图象            

  方程3x+5y=8可转化为 y=_____________  

 ⑵观察图中，两图像的交点坐标为 __

 

 

⑵解方程组                                                                                                           

 

甲、乙同学共同完成下列结论：

结论1、从函数的观点来看解方程组

  A、从“形”的角度看：解二元一次方程组相当于确定两条直线的______________        。

B、从“数”的角度看：解二元一次方程组相当于考虑当_______为何值时，两个_____相等，以及这个函数值是何值。

结论2、反之，从解方程组的观点来看函数

A、在平面直角坐标系中确定两条直线的交点，相当于求由表示两条直线的解析式所组成的二元一次方程组的_________ 。

B、当自变量为何值时，两个函数的值相等；相当于求由两个这函数解析式所组成二元一次方程组的_________。

三、巩固练习：

1．把方程x+1=4y +化为y=k x +b的形式，则y =­­­_ ____________

2．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．

3．若  是方程组 的解，则一次函数y=3-x和y= +1的交点是________．

4．直线y=1.5x-6与直线y=--3x-6的交点坐标是___________

四、课堂小结：

     通过本课学习，你学到了那些知识，有何收获，有何困惑？

五、当堂检测

1、直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为______

2、直线y=x+2与直线y = x - 3  的交点坐标是________          .

3、在y =k x +b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k=_____，b=______

4．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=_________．，

5．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值

六、布置作业

   1、 同步练习

   2、 题典

 

                                          

  

“一次函数与二元一次方程（组）”说课稿

各位专家评委，大家好！今天我说课的内容是人教版八年级上册第十四章第三节《一次函数与二元一次方程（组）》。我主要从教材分析、教法分析、过程分析、设计说明四个方面对本节课作如下说明。

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，学生在探索过程中体验到的数形结合以及数学建模思想，既是对前面所学知识的升华，同时也对今后学习高中的解析几何有着十分重要的意义。

（二）教学目标

新一轮的课程改革，旨在促进学生全面、持续、和谐的发展，我认为本节课的教学应达到以下目标：

1、知识技能方面：理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；

2、数学思考方面：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去思考问题；

解决问题方面：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题；

3、情感态度方面：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信。

（三）教学重、难点

从以上目标可以看出，学生既要通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究，习得知识、培养能力，又要用此关系解决相关实际问题，因此

本节课的教学重点应是一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。考虑到八年级学生的数学应用意识不强，

本节课的难点应是综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决相关实际问题。而关键则是通过问题情境的设计，激发学生的求知欲，引导学生探索、交流，引导学生发现、分析、解决问题。

二、教法分析

《数学课程标准》明确指出“数学教学是数学活动的教学”，“学生是数学学习的主人”。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生自由探索、合作交流与实践创新。对于认知主体来说，八年级学生乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生的主动发展，本节课我采用情境-探究式教学法，以“变式训练――问题――探究――交流――应用――反思――巩固提高---小结---随堂检测” 的模式展开，以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快学习。

三、过程分析

本着重实际、重探究、重过程、重交流的教学宗旨，我将本节课的教学设计成以下六个环节：情景导入——探究合作——解决问题——巩固提高——归纳小结——随堂检测----布置作业。

这节课，我首先用贴近学生实际、学生感兴趣的问题——上网交费问题引导学生进入本节课的学习，充分调动学生的积极性。课件展示学生回答的用列方程组解答的过程，并提出问题：“同学们在解这个二元一次方程组时，基本上都是用的代入法或加减法，那么解二元一次方程组还有其它的方法吗？”学生讨论后可能会感到束手无策，感到原有的知识不够用了。一石激起千层浪，问题提出来后，如何解决呢？此时，作为教师，应把握好组织者、引导者和合作者的身份，不要急于发表自己的意见，而应启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的态势，从而唤起学生强烈的学习热情，使他们主动积极地投入到探索活动中来。另外，此问题的设置也为后面例题的讲解作好铺垫，有利于教学难点的突破。

为使学生更好地掌握本节课的重点知识，我遵循从特殊到一般，再从一般到特殊的认知规律，设计了以下问题“你们能否将方程转化为一次函数的形式呢？”“如果能，你们能在平面直角坐标系中能画出它的图象吗？”在学生将方程转化为一次函数的形式并画出图象后，我引导学生观察直线上的几个点，发现它们的坐标都是方程的解，紧接着问“直线上任意一点的坐标一定是方程的解吗？”“是否任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式呢？”“是否所有直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解呢？”学生先独立思考，然后小组讨论，不难发现：每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也就对应一条直线。一连串的问题由浅入深，环环相扣，引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

紧接着问学生：“你能用刚才的方法研究另一个方程2x-y=1吗？”学生在同一坐标系中画出一次函数y=2x-1的图象后，发现两条直线有一个交点，我又问“这个交点坐标与这两条直线所对应的方程的解有什么关系？与这两个方程组成的方程组的解又有什么关系？”此时，学生慢慢体会到：既然每个二元一次方程都对应一条直线，二元一次方程的每一个解又对应直线上的每一个点，那么两个二元一次方程的公共解就对应着两条直线的公共点，也就是说，二元一次方程组的解不就是对应着两条直线的交点吗？这个时期，教师应留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予及时帮助，师生共同归纳出：用画图象的方法可以解二元一次方程组，从而解决了本节课开头所提出的问题。然后共同归纳：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。这告诉我们，既可用画图象的方法可以解二元一次方程组，也可用解方程组的方法求两条直线交点的坐标。利用刚才已有的探究经验，学生很容易想到此问题的探究还可以从数的角度看，进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，这个函数值是何值。

 

这样，学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识了一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，并使学习过程成为一种再创造的过程。学生从一个个小问题的回答，到最后的归纳，充分享受学习、探究带来的快乐，此时教师应充分肯定学生的探究成果，及时对学生进行鼓励，关注学生的情感体验。

为满足学生学以致用、争强好胜的心理需求，我特意设计了两个抢答题，既加强了对所学知识的消化理解，又调动了学生的积极性，更让他们在抢答中品味到了成功的快乐。趁着学生高涨的情绪，我迅速引入开头部分意犹未尽的上网收费问题，加以变式，再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。经过一番探索，学生可能想到：要选择合理的收费方式就需要对它们所收费用的大小进行比较，因此一定会有学生用过去的知识——方程或不等式解决问题，对于这部分学生的想法要给予充分的肯定表扬，然后继续提问“你能用今天所学的图象法来解决这个问题吗？”引导学生建立函数模型进行探索。

 

学生在同一坐标系中分别画出两个一次函数的图象后，我引导学生观察图象的特征，学生讨论后发现当0 ≤ x ＜ 400时，红色点在蓝色点的上方；当x=400时，红色点与蓝色点重合；当x＞400时，红色点在蓝色点的下方，这样利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，从而找到答案。为避免图象法作图误差造成的不足，可引导学生通过代数计算求出交点坐标。为培养学生一题多解的能力，我启发学生用作差法，类似地用点位置的高低直观地找到y>0，y=0 及y<0 时所对应的x的范围，进而得到答案。通过对实际问题的探究，学生可以发现图象法的直观性，体会数形结合这一思想方法的应用，并学会用函数的观点，动态地分析不等式和方程（组）。

 

为了巩固学生的学习成果，我把刚刚结束不久的铁山矿冶文化旅游节带进课堂，让学生欣赏一组美丽的黄石矿冶文化景点图片，在学生体验家乡美好的轻松愉快氛围中，我再一次出示了一个与之有关的旅游购票问题，并鼓励学生用不同的方法进行解答，进一步培养学生应用数学的意识，从而更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

 

在课堂临近尾声时，引导学生对本节课所学进行小结，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。尝试开放式课堂教学，以真正体现学生的主体地位，使课堂活动民主化，多样化。

 

本节课的作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

 

四、设计说明

 

这节课，我始终贯穿以学生为主体的原则，突出数形结合的思想，体现数学建模的价值，渗透应用数学的意识，关注学生个性的发展，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的学生在数学的各个不同方面上都得到不同的发展。

 

各位老师，这就是我对这节课的大体设想，如有不妥，请多批评，谢谢大家！

 

  

 

《一次函数与二元一次方程组》复习课评课稿

 

 连老师《一次函数与二元一次方程组》》一课，展示了一个优秀数学老师的风采，使我从中受益匪浅，我认为这是一堂成功的数学课。这节课创设有利于调动学生学习兴趣和激发求知欲的多种情景，探索有利于培养学生学习态度和对数学自主学习能力的教学策略，探索怎样恰当用新理念进行教学。连老师的课思路清晰，重点突出。既有充分利用学案导学，又有个人的创新、独到之处，把教学过程变成学生对知识的探索过程，取得了良好的教学效果。

 

本节课特色有四：

 

1、学案设计合理，体现了学案的导学性。

 

课堂中的每个环节，无论是例题、练习题、习题的处理，张老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，善于启发学生，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一，使学生学习得轻松、愉快。教师个人基本功扎实，教态自然，语言语调好，注意了与学生的沟通，有较强的驾驭课堂的能力。

 

2.重视数学思想方法的教学。

 

  连老师从一开始上课就提出以“数形结合”的思想方法解决问题，很自然导入新课。在整节课中也是围绕这个思想展开教学的。而所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。一次函数的教学不能单纯的研究函数的式子，必须与函数的图像紧密联系，使数与形结合起来。张老师在这方面做的非常好，引导学生画出图像，从图形上找出解题的思路。为学生以后的学习打下良好的认知基础。

 

3.针对初四复习课的特点，加强知识点之间的联系。

 

 学生在解决一次函数的定义问题时，往往忽视了正比例函数是一次函数的特殊形式，张老师在教学中强调一次函数与正比例函数的关系，并通过实例来说明，加强二者之间的联系。

 

  在巩固一次函数的定义时以例题y=（m-2）xm2-5m+7+m-4为例，让学生探讨当这个函数分别是一次函数，二次函数，反比例函数时应满足的条件，把学的各种函数综合在一起，及综合复习了各函数，又把各函数区别开，相信学生再解决函数的定义问题时就不会混淆在一起。

 

这节课虽然复习的是一次函数，但通过y=kx+b这个一般形式，来研究当y=0，y＞0，y＜0时，x的取值，把函数与方程与不等式紧密联系在一起。

 

连老师在注重知识点间的联系的同时，还注重了对知识点的延伸拓展。例如y=±x+b,y=±  x+b,y=± x +b这些特殊的一次函数研究连线夹角的关系，总结出规律，便于学生直接利用规律解题。

 

4.注重培养学生良好的学习习惯。

 

学生在解决问题时，“正比例函数与反比例函数关系不清”，引导学生养成考虑问题要全面的好习惯。同时，在整个课堂教学过程中，及时对例题，习题回顾反思，引导学生对整个知识体系及时总结，提炼出一般规律，从而来解决问题。学生在解决问题时，注重培养学生认真审题，独立思考的习惯。

 

总之，从连老师的这节课中我学到了很多，也为自己以后的教学指引了方向。如果这节课若能更灵活地使用课件，体现课件的实效性，那么课堂将会更加精彩！

 

 

 

1、教学目的明确，突出重点、基本完成教学任务。作业新颖，适中。

2、教态自然大方，语言、表情亲切，面部表情丰富。教师的声音应抑扬顿挫，有助于调动课堂气氛，引起学生的兴趣和注意。情绪控制较好，能较好的组织教学，教师的基本功扎实，能较好的起到示范的作用。

3、选题有趣味性、针对性强。选择贴近生活的中考题，并采用了灵活的形式组织教学，使整  个教学过程充满活力。

4、学生自主且自信。自主学习是建立在学生一定的知识基础上的较高层次的学习活动，更是一种学习态度的体现。整个学习过程中学生的主动性较强，积极参与，积极表现，对自己的表现充满自信。

5、在讲授典型例题时，运用不同方式引导，重在启发引导，语言精确、形象，富于启发性，过渡流畅自然，板书加强了规范化要求；运用不同方式手段展示所学内容，生动而形象，化繁为简、使抽象变具体。