a,b,c分别是二次项系数，一次向系数和常数项。
    1、a代表二次函数开口方向和开口大小，

        （1）a大于0是开口向上，小于0时开口向下。

        （2）a的绝对值越大，其开口越小。
    2、a和b代表二次函数的对称轴。

        初中阶段所学的抛物线，不是开口向上就是开口向下。

       所以它的对称轴x=-b/2a不是y轴（x=0）就是和y轴平行的直线x=m, ∵x=-b/2a 

         1、 ab>0, x=-b/2a <  0 ，即 m > 0时，对称轴在y轴的左侧，

         2、 ab=0, x=-b/2a = 0 ，即 m = 0时，对称轴就是y轴       

         3   ab<0, x=-b/2a > 0， 即m > 0时，对称轴在y轴的右侧      

          a和b同号时，对称轴在y轴左侧，

          a和b异号时，对称轴在y轴右侧，

          b ==  0 时，对称轴恰好是y轴。

       口诀：  同左异右零（o）中间
   

    3、c代表二次函数图像与y轴焦点的纵坐标（0，c）

          　　c  ＞ ０， 抛物线与y轴正半轴相交

　　　　　　　 c ＝　０， 抛物线与y轴负半轴相交

　　　　　　　 c　＜　０，抛物线过原点（0，0）

    4、abc同时决定△，即函数图像是否与x轴有焦点和焦点的个数

           △ >  0 ,函数图像与x轴有焦点和焦点的个数为 2

           △ =  0 ,函数图像与x轴有焦点和焦点的个数为 1

           △ <  0 ,函数图像与x轴无焦点和焦点的个数为 0

    因为：抛物线的顶点位置为分为： 在x轴的上方、x轴的下方、和x轴上

           不管顶点（-b/2a ， 4ac-b2 / 4a ）位置在哪，顶点的横坐标-b/2a 为全体实数,顶点的纵坐标4ac-b2 / 4a为正、负或0 。

  当 a > 0 时，

   （1）顶点位置为在x轴的上方 ，抛物线与x轴无焦点（相离）

             ∴  4ac-b2 / 4a > 0

             ∵  a > 0， 4ac-b2 / 4a > 0

             ∴  4ac -- b2 >0

              即 b2-4ac < 0 ,

              所以当b2-4ac < 0时，抛物线与x轴无焦点。

     （2）顶点位置为在x轴上 ，抛物线与x轴有一个焦点（相切）。

             ∴  4ac-b2 / 4a = 0

             ∵  a > 0， 4ac-b2 / 4a = 0

             ∴  4ac -- b2 =0

              即 b2 - 4ac == 0  ,

              所以当b2-4ac < 0时，抛物线与x轴有一个焦点。

     （3）顶点位置为在x轴的下方 ，抛物线与x轴有2个焦点（相交）。

             ∴  4ac-b2 / 4a < 0

             ∵  a > 0， 4ac-b2 / 4a < 0

             ∴  4ac -- b2 <0

              即 b2-4ac> 0 ,

              所以当b2-4ac < 0时，抛物线与x轴有2个焦点。