消除电表内阻引起“伏安法测电源电动势和内阻” 系统误差的一种实验设计

陕西师范大学附属中学  许景敏

一、问题的提出

用电压表和电流表测电源电动势和内阻，不论您使用电流表“内接”还是用电流表“外接”，实验中都会因电流表或电压表并非理想电表而引起实验误差。这样的误差，在实验中属于系统误差。为了减小这种因电表内阻而引起的实验误差，通常在选取实验器材时，尽可能的让电压表内阻要大一些，电流表内阻要小一些。但是不论如何改进，要想达到电压表和电流表内阻对实验不引入误差，似乎不可能。能不能通过改进实验方案，在电压表和电流表测电源电动势和电阻的实验中彻底消除因电压表、电流表内阻带来的系统误差？本文通过论述，介绍一种对常规实验方案的创新改造，设计了用电压表和电流表测电源电动势和内阻，可以有效的排除因电压表、电流表内阻带来的实验误差的实验方法。

二、“伏安法”测电源电动势和内阻的常用的两种实验方案分析

（一）利用“伏安法”将电流表“外接”测电源电动势和内阻

（1）实验原理图

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图1

原理说明：因为待测元件是电源，所以，此电路图为电流表外接法。

（2）实验步骤

①按实验电路图1组装连接实验器材。（注意：电压表和电流表选取适当的量程，连接电路时断开开关，使滑动变阻器滑片处于阻值最大处）。

②检查电路连接无误后，闭合开关，多次调节滑动变阻器，使电压表与电流表读数适当，读取多组电压与电流表的数值，在实验记录表中记录测得电压与电流数值。然后断开开关。

③在坐标纸上选取适当的纵、横坐标单位，在坐标纸上描点画线，做出电源路端电压与电流关系图线。

④按照实验原理，找出电源短路电流和电源电动势描绘点，将两点连接起来，求出电源的内阻值。

⑤整理实验仪器。

（3）实验数据记录表

（4）电流表“外接”法实验原理、误差分析及结论

如图1所示，用电压表和电流表测电源电动势和内阻时采用电流表外接法，由于描绘的是电源的路端电压和流过电源内部的电流，电压表的示数就是电源的路端电压，但电流表的示数却不是流过电源的电流，流过电源的电流等于电流表的示数与流过电压表电流之和。因此，该实验方案中实验误差是由电压表分流引起。如图2所示，电压表为理想电表时，画得电源的路端电压与电流理想图线为AB，而实际测量得电源的路端电压与电流图线为AC。某一状态下，因电压表分流，引起的误差电流IV=U/RV。

分析可知，由于R_V是一个定值，当U越大，误差越大，U越小，误差越小。在U=0时误差电流为零，即从实验原理的角度，此实验中短路电流测量值与真实值是一致的，电源电动势的测量值比真实值偏小，从而导致电源内阻测量值比真实值偏小。因此实验结论是“双偏小”，即电源电动势和内阻都是测量值比真实值偏小。

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图2

（二）利用“伏安法”将电流表“内接”测电源电动势和内阻

（1）实验原理图

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图3

原理说明：因为待测元件是电源，所以，此电路图为电流表内接法。

（2）实验步骤

同“电流表外接法”

（3）电流表“内接”法实验原理、误差分析及实验结论

 用电压表和电流表测电源电动势和内阻，实验原理如图3所示，采用电流表内接时，由于描绘的是电源的路端电压和流过电源内部的电流，电流表的示数就是流过电源的电流，而电压表的示数却是电源路端电压减去电流表分得的电压。因此，实验误差是由电流表分压引起。如图4所示，不计电流表内阻的情况下，理想图线为AB。而由于电流表有内阻，在电路中分去了路端电压的一部分，导致测量图线为BC。误差电压UA=IR，当I越大，误差越大，I=0时误差电压为零，即从实验原理的角度，此实验中是电源电动势的测量值与真实值一致的，短路电流测量值比真实值偏小，从而导致电源内阻测量值比真实值偏大。因此实验结论是“一准一偏大”，即电源电动势测量准确，内阻测量值比真实值偏大，其实实验中是将电源内阻与电流表串联的总阻值当做了电源内阻。仅仅是由于电源内阻常常比电流表的内阻要小得多，这个电路图测得的结果尽管“一准一偏大”，因而还是常常被舍弃，因为电源内阻测量值与真实值偏差太离谱 。

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图4

三、实验原理的改进与创新设计

以上分析表明，使用“伏安法”测电源电动势和内阻，不论是采用电流表外接，还是电流表内接，都会因为电压表或电流表有内阻，引起实验误差。但在完成实验时,我们若按照电流表外接法（实验原理图1）描绘出电源的路端电压与电流变化关系图线，得到电源的短路电流是准确的（不存在系统误差），如图5中AC图线所示。若按照电流表内接法（实验原理图3）描绘出电源的路端电压与电流的变化关系图线，得到电源的电动势是准确的（也不存在系统误差），如图5中BD图线所示。既就是说按照以上描述的两个原理图分别测量描绘图线,不用顾及电压表、电流表的内阻对电路的影响,只用找到电流表外接时短路电流数值对应的点（如图5中A点）和电流表内接时电源电动势数值对应的点（如图5中B点）,将两次实验描绘的图线画在同一张坐标纸上。这样在测定电源电动势和内阻的时候，只要我们用两种电路分别研究，将两次实验绘制出的实验测量图线的准确短路电流值和准确的电源电动势值连起来就可以找到不考虑电表内阻影响情况下的理想实验图线。根据该理想实验图线，求得的电源电动势和内阻，应该是不存在系统误差。这样就从实验原理上来说，消除了因电表内阻引起的实验误差。         

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图5