——纪念大数学家欧拉诞辰300周年。

L. Euler
1707~1783
St. Petersburg

    如果说17世纪是牛顿的世纪，那么18世纪就属于欧拉。也许高傲的法国人更加愿意抬高他们同胞拉格朗日或是拉普拉斯的地位，但是数学史家还是更加愿意把欧拉与阿基米德、牛顿和高斯并列为有史以来最伟大的四位数学家。顺便说一句，18世纪的法国数学的确比较的牛，当时有三代就出了八位大数学家的伯努利家族，而达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德把法国数学的声望推向新的高峰，这还没算上前面的韦达、费马、笛卡尔、莱布尼茨和以后出现的泊松和庞加莱和嘉当等等。法国数学的成就如此之大，以至于时至今日，世界数学呈现三足鼎立之势：美国，把持沃尔夫奖；法国，把持菲尔茨奖；俄罗斯，不鸟前面两个奖。而俄罗斯的近代数学可以认为从欧拉开始的，欧拉在俄国生活了 30 多年，他积极将先进的科学知识传入长期闭塞落后的俄罗斯，创立了俄罗斯第一个数学学派——欧拉学派，亲手将一大批俄罗斯青年引进了辉煌的数学殿堂。这也就不难理解，在许多前苏联和俄罗斯的书籍里，都亲切地称欧拉是“伟大的俄罗斯数学家”。一般认为，数学家和低俗的散发铜臭味的钱币很难发生关系，然而欧拉的肖像却出现在瑞士法郎上，成为至今仍流通的欧洲纸币上仅有的两位科学家之一（另一个就是英国英镑上的牛顿）。

    1707年4月15日，欧拉诞生于瑞士的巴塞尔城。这是一座位于在瑞士西北部邻近法国和德国的小城，至今人口仍不足20万，却拥有瑞士成立最早的学府——巴塞尔大学(1460)，美丽的莱茵河蜿蜒着穿过她的中心。我翻遍所有的关于欧拉出生的资料，还真没有看到譬如“红光满屋，天将祥瑞，青云相伴”，但是在做为乡村牧师的很喜欢数学的父亲的启蒙下，在父亲口中有趣的数学故事的熏陶下，欧拉很早就对数学产生了浓郁的兴趣。

    不满十岁的时候，欧拉开始自学《代数学》。这是一本由德国著名数学家鲁道夫写的经典著作。当然，可以肯定的是这本书中不含伽罗华理论——当时天才伽罗华还没有出生。然而这是一本连他的几位数学老师都没有读过的书，可是欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔做上记号，事后再向大人请教。虽然早早地进入数学的海洋，然而身为牧师的父亲执意让他攻读神学，以便将来接他的班。的确，在那个年代里对非显贵家庭出身的西方年轻人来说，牧师、医生和律师绝对是安身立命的三个好职业。幸运的是，欧拉并没有走父亲为他安排的路。

    父亲曾在巴塞尔大学读书，与当时伯努利家族的著名数学家约翰·伯努利和雅各布·伯努利有几分情谊。由于这种关系，欧拉结识了约翰的两个儿子：擅长数学的尼古拉及丹尼尔兄弟二人，（这二人后来都成为数学家）。他俩经常给欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识。这些都使欧拉受益匪浅。

    1720年，由约翰保举，才13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生，而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉。当约翰发现课堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲望时，就决定每周六下午单独给他辅导、答题和授课。约翰的心血没有白费，在他的严格训练下，欧拉终于成长起来。他17岁的时候，成为巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士，并成为约翰的助手。在约翰的指导下，欧拉从一开始就选择通过解决实际问题进行数学研究的道路。1727年，欧拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金。这一年，欧拉20岁，这一年，牛顿去世。于是，他的父亲不再反对他攻读数学了。虽然欧拉没有做成牧师，但父亲笃信的加尔文教赋予了他一颗温厚、仁慈之心，使得他毕生为人都十分谦逊。

    1725年约翰·伯努利的儿子尼古拉和丹尼尔应聘到俄罗斯帝国女皇叶卡捷琳娜一世新成立的彼得堡科学院，并向沙皇推荐了欧拉。于是，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡。可是就在这一天，这个国家的女皇叶卡捷琳娜一世去世了。权力落到一伙不学无术的家伙手里，他们把科学院看成是可有可无的摆设，甚至考虑取消它。也算是不幸中的大幸，贝努利兄弟原先推荐欧拉去的是医学部，因为只有那儿有空缺，为此他还突击学习了生理学并在巴塞尔大学旁听了医学讲座，科学院混乱的管理正好给了欧拉机会，他偷偷溜进了数学部。那以后的六年时间里，欧拉埋头于自己的研究，完全沉浸在数学王国，直到他的引路人之一丹尼尔·贝努利(尼古拉·贝努利在欧拉抵达前一年溺水身亡)决定离开俄国，返回自己的祖国。

    在丹尼尔回到瑞士以后，欧拉接替了他担任彼得堡科学院的数学教授职位，那年是1733年，欧拉26岁。1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。

    在1741年，他受到普鲁士腓特烈大帝的邀请到德国科学院担任物理数学所所长一职，长达25年。相比之下，欧拉与喜欢溜须拍马的大臣的普鲁士国王的相处并不愉快，他之所以支持数学只是感到那是一种责任，但他从内心里讨厌这门学问，因为他自己的数学很蹩脚，这方面他无法与法兰西皇帝拿破仑相比，后者自称是个几何学家，并与同时代所有的巴黎数学家都交上了朋友。欧拉在柏林不受欢迎还有一个原因，那就是，他对腓特列大帝津津乐道的哲学问题一无所知。于是，他决心物色一位能说会道的数学家来领导他的科学院，结果法国人达朗贝尔被邀请到了柏林。虽然达朗贝尔和欧拉在学术上有过不快，但他却是一位头脑清醒、判断力精确的人，他十分坦率地告诉普鲁士国王，把任何其他数学家置于欧拉之上都是一种错误的行为。可惜的是，这不仅没有让自负的国王改变对欧拉的看法，反而变本加厉使得欧拉更难以忍受。

    恰在此时，新上任的俄国女皇叶卡捷琳娜二世力邀回到彼得堡，于是，欧拉打点行装，离开了生活了25年之久的柏林，再次回到了寒冷的彼得堡，他的妻子和儿孙们也一同返回。从此，欧拉再也没有离开彼得堡，直至1783年去世。在彼得堡最后的日子里，欧拉过得非常爽，女皇以皇室的规格接待他，还送给他一栋的别墅和成套的家具，并派去自己的厨子给欧拉做饭。后来，对此耿耿于怀的普鲁士国王在给法国数学家拉格朗日的邀请信中写道，“欧洲最伟大的国王希望欧洲最伟大的数学家在他的宫里。”借此表达对欧拉离任的不满。

    后来，一场重病使他的左眼亦完全失明，1771年，圣彼得堡一场大火，秧及欧拉的住宅，把欧拉包围在大火中。在这危急的时刻，是一位仆人冒着生命危险把欧拉从大火中背出来。欧拉虽然幸免于难，可他的藏书及大量的研究成果都化为灰烬。大火以后他立即投入到新的创作之中。资料被焚，他又双目失明，在这种情况下，他完全凭着坚强的意志和惊人的毅力，回忆所做过的研究，直到逝世，竟达17年之久。晚年当被友人问起在哪个地方度过的时光最美好时，他不假思索地回答说是彼得堡。在欧拉完全失明的17年间，最让他得意的工作是发现月球的运动规律，那曾是惟一使牛顿头痛的问题，被欧拉通过复杂的分析和心算推导出来了。

    1783年9月18日，下午还在计算气球上升轨迹规律的欧拉，在晚餐后，一边喝着茶，一边和小孙女玩耍，突然之间，烟斗从他手中掉了下来。他口中喃喃地说了一句：“我死了”，随即“停止了生命和计算”。此时，在德国中北部的不伦瑞克，一座离开柏林不到200公里的小城里，园丁的儿子高斯已年满6岁，充分显露出了数学神童的天赋。

    据说，当欧拉逝世的消息传到彼得堡数学学校，全体师生失声痛哭；当消息传到彼得堡科学院，全体教授停止工作，起立默哀；当消息传到俄国王宫，女皇叶卡捷琳娜二世立即下令停止了当天的化妆舞会；当消息传到瑞士、德国、法国、英国，吊唁的信函雪片一样飞来，几乎全欧洲的数学家，都向他们敬仰的老师欧拉遥致深切的哀悼。

    在生活上，欧拉是一位多产的父亲。他一生结果两次婚，育有13个孩子。作为这样一位科学巨人，在生活中他并不是一个呆板的人。他性情温和，性格开朗，也喜欢交际。他热爱家庭的生活，常常和孩子们一起做科学游戏，讲故事。

    在学术上，欧拉是多产的数学家。欧拉的数学和科学成果多得令人难以相信。他写了三十二部足本著作，其中有几部不止一卷，还写下了许许多多富有创造性的数学和科学论文。总计起来，他的科学论著有七十多卷。欧拉的天才使纯数学和应用数学的每一个领域都得到了充实，他的数学物理成果有着无限广阔的应用领域。彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗。

    至今，几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法，到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清。他对数学分析的贡献也非常大，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为“分析学的化身”。另外，欧拉还创设了许多数学符号，一直使用至今，如π，i，e，sin，cos，tg，Δx，Σ，f(x)等。欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论等等。对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究；而哥德巴赫猜想也是在他与哥德巴赫的通信中首先提出来的。

    尤其令人感动的是，欧拉有 400 多篇论文和许多数学著作，是在他完全失明的 17 年中完成的。当欧拉双目失明之后，他仍默默地忍受痛苦，用惊人的毅力顽强拼搏，每年，他都以 800 页的速度，向世界呈献出一篇篇高水平的科学论文和著作，还解决了一些数学难题。用刘老师的话说，就是让我们一年读800页的论文也很困难啊。

    当然，欧拉的成功还有另一个重要的因素，就是他那惊人的记忆力，他能背诵前一百个质数的前十次幂，能背诵罗马诗人维吉尔的史诗Aeneil，能背诵全部的数学公式。直至晚年，他还能复述年轻时的笔记的全部内容。高等数学的计算他可以用心算来完成。

    也许，欧拉一生能取得伟大的成就原因就在于：惊人的记忆力，聚精会神，从不受喧闹的干扰，镇静自若，孜孜不倦。

    欧拉是一位品德高尚的数学家。他曾与欧洲的 300 多名学者通信，在信中，常常毫无保留地把自己的发现和推导告诉别人，为别人的成功创造条件。1750 年，年仅19 岁的法国青年拉格朗日冒昧地给欧拉写信，讨论“等周问题”的解法。当时欧拉已经是48岁，已是欧洲数学界的领袖。欧拉曾经长期苦心思索这个问题，但当他发现这个法国青年的思路很有特色时，立即回信予以热情鼓励，并压下自己这方面的作品，让拉格朗日首先发表，使他一举成名。

    欧拉本人虽不是教师，但他对教学的影响超过任何人。他身为世界上第一流的学者、教授，肩负着解决高深课题的重担，但却能无视“名流”的非议，热心于数学的普及工作。他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》产生了深远的影响。有的学者甚至认为，自从1784年以后，初等微积分和高等微积分教科书基本上都抄袭欧拉的书，或者抄袭那些抄袭欧拉的书。

    欧拉渊博的知识、高尚的品德、顽强拼搏的精神，赢得人们广泛的尊敬，后世的著名数学家都极度推崇欧拉。拉普拉斯说：“读读欧拉，这是我们一切人的老师。”高斯说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”

    尽管如此，由于欧拉既不像前辈牛顿那样建立起一门新科学（微积分学）和完整的力学体系，也不像后来的高斯那样建立起一个数学学派（哥廷根学派），加上他来自小国家，他的公众知名度并不特别高。有许多时候，欧拉以一种谦逊之心默默做着别的大数学家不愿意做的工作，如同欧拉早年的导师约翰·贝努利给他信中所写的：“我在教高等分析的时候，他还是个孩子，而您正在将他带大成人。”

    刘老师说，人民群众创造了历史，然而在人民群众创造历史的过程中，有些人所发挥的作用和别人不太一样，这就是英雄。欧拉就是这样的人，为了人类的光荣，在这无望的时空中，追求智慧，这是人类最可贵的天性。他们在各个时代，各个角落里，冲刺，领跑，把人类尊严与宇宙荣耀的大旗扯得嘶嘶作响。