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黑体辐射中的紫外灾难

(2007-01-04 16:05:33)
分类: 旧文

摘要:经典物理学认为能量是连续的,从经典物理的能量均分定理出发得到黑体辐射的瑞利-金斯公式在高频范围内与实验出现了较大的分歧。文章认为不是能量连续性这一观点有问题,而是测定黑体单色辐出度的实验有问题,实验中所用的探测器吸收的能量只是黑体在某一频率下向外辐射总能量的一部分,并指出,即使按照瑞利-金斯公式,黑体辐射中也不存在所谓的“紫外灾难”。
关键词:黑体辐射   紫外灾难   能量的连续性   单色辐出度

关于黑体辐射的紫外灾难和迈克尔逊-莫雷的以太漂移实验被开尔文称为晴朗天空飘着的两朵乌云。1900年,普朗克为了解决黑体辐射问题而提出了“能量子”的假说,这标志着量子理论的诞生。普朗克的这一理论早已被普遍承认,普朗克也因此被誉为量子论之父。但是“紫外灾难”真的存在吗?根据经典物理的能量连续性观点而得出的瑞利—金斯公式与实验曲线不符,我们就认为经典物理的能量连续性观点不正确,其实真正的问题在于我们在实验中测量单色辐出度时没有考虑到电磁波的穿透性。

             一、 电磁波的穿透性和频率的关系
任何一个物体,在任何温度下都要发射和吸收电磁波。我们通常认为,对于不透明的物体,辐射到它上面的电磁波一部分被吸收,一部分被它反射,即不透明物体的吸收比与反射比之和为1。而对于透明物体,除了吸收和反射之外,还有一部分电磁波透过该物,所以透明物体的吸收比和反射比之和小于1。其实这是错误的,透明与不透明没有严格的界限。一个物体对可见光来说是不透明的,但对频率较高的X射线来说就是透明的。我们认为玻璃是透明的,那是相对可见光及频率更高的电磁波而言,对于频率较低的电磁波,它就是不透明的。频率与电磁波的穿透能力有直接的关系,频率越高,电磁波的穿透能力越强。实验发现,介质的介电常数不是不变的,以不同频率的光波测量就会得到不同的值。例如,用频率为100000赫的电磁波测量水的介电常数是78.2,由此可得出相应的折射率是8.84,而水对光的折射率为1.333,两者相差6倍多。介电常数是介质阻碍电场传播的能力的量度,从这个例子可以看出,水对不同频率的电磁波的阻碍作用是不同的。白天太阳光照射地面,由于太阳光的频率比较高,穿透能力强,大部分光线都穿透大气到达地面。夜间,地面也向空间辐射电磁波,但由于波的频率较低,大部分都被大气吸收。正是因为大气对不同频率的电磁波有不同的阻碍作用才使得地球能涵养住一定的热量。
不仅电磁波如此,机械波也有类似的规律。那就是:波的频率越高,波就越容易穿过介质,它传播的范围就越大。那声波来说,对于同样声强的两个音,音调高的音传播得远。我们对远处喊话的时候,总是把音调放高一些,以便让声音传播得远一些,就是这个道理。人的耳朵只能听到一定频率范围内的声波,人耳听不到频率低的声音,这很好理解。但频率高的声音人为什么也听不到呢?这是因为频率高的声波穿透能力强,当声波传播经过人耳时,耳朵只接收到很少的能量,没有引起神经的兴奋。人眼也只能接收到一定频率段的电磁波,这是同样一个道理。
             二、单色辐出度和频率的关系
为了得到黑体辐射的单色辐出度的数学表达式,瑞利和金斯根据经典物理的能量均分定理,得到了黑体辐射的瑞利—金斯公式:             k为玻尔兹曼常量,c为光速。瑞利-金斯公式在低频部分与实验测得的数据相符,但是在高频部分却与实验出现了较大的分歧。按瑞利-金斯公式,对于温度给定的黑体,单色辐出度将随着频率的增大而增大,直至无穷大,即单位时间内黑体辐射的能量为无穷大,这通常被称为“紫外灾难”。而根据实验测得的数据,在高频范围内,随着频率的增大,单色辐出度却减小,直至为0。
一般来说,对于温度给定的黑体,频率越高,单位时间内,在单位波长范围内辐射的能量应该越大,即黑体的单色辐出度将随着频率的增大而增大。可是为什么实验测得在高频范围内,单色辐出度随着频率的增大而减小呢?我们通常都认为经典物理的能量连续性观点有问题,却没有对实验进行认真分析。一个温度为T的空腔上开一个小孔,它可看作为一个黑体,从孔辐射出来的电磁波经透镜和平行光管后,投射到起分光作用的棱镜上,不同频率的电磁波经过棱镜后以不同的方向射出,再经会聚透镜依次沿不同方向将各种频率的电磁波聚焦在探测器上,这就是测量单色辐出度所用的方法。实验是根据探测器(如热电偶)单位时间内吸收的能量而得到黑体的单色辐出度数据的。但是单色辐出度是黑体单位面积、单位时间和单位波长范围内向外辐射电磁波能量的总和,而实验中测量单色辐出度仅是根据探测器单位时间内吸收的能量,两者相等吗?答案是否定的。正如文章开头所述,照射到探测器上的某一频率的电磁波并不是完全被探测器所吸收,还有一部分穿过探测器而继续在空中传播,探测器吸收的能量只是某一频率的电磁波辐射总能量的一部分。频率越高的电磁波穿透探测器的能力越强,探测器吸收的能量占某一频率下辐射总能量的份额就越少。所以根据探测器吸收的能量而得到的单色辐出度并不是黑体真正的单色辐出度,波的频率越高,两者差别就越大。在低频范围内,由于电磁波的频率低,穿透探测器的能力较弱,可认为探测器吸收的能量就是黑体在某一频率下辐射的全部能量,这样实验测得的数据就是黑体的单色辐出度,所以与瑞利-金斯公式符合得很好。在高频范围内,随着电磁波频率的增加,其单色辐出度也相应地增加,但是大部分能量都散布到空中,探测器吸收的能量所占的份额非常少,所以根据探测器吸收的能量而得出的所谓单色辐出度当然与瑞利-金斯公式不符。瑞利-金斯公式应该是正确的,无论在低频还是在高频范围内,单色辐出度都随着频率的增大而增大。瑞利-金斯公式与实验不符是因为实验测量单色辐出度的数据不正确,没有考虑到电磁波的穿透问题,误认为探测器吸收了黑体辐射出的电磁波的全部能量。
三、紫外灾难是不存在的 
如果认为瑞利-金斯公式是正确的,那么“紫外灾难”这个问题怎么解决呢?根据瑞利-金斯公式,当电磁波的波长趋向于0即频率为无穷大时,黑体的单色辐出度是无穷大。黑体单位时间辐射出无穷大的能量,这当然是荒谬的。但是我们不要忘了,任何一个公式都有它适用的范围,超过这个范围,公式就不再正确了。量变引起质变,当一个事物的某个因素或条件变化到一定程度时,就会使该事物的本质发生变化,这样,描述这个事物规律的公式也就不再适用了。例如万有引力定律         当两个质点之间的距离逐渐减小直至合二为一时,质点间距离为0,带入公式得出引力F为无穷大,而自然界中不可能存在无穷大的力,但这并不意味着万有引力定律是不正确的,只说明这个定律在R等于0这个临界态时不成立。一个带正电的点电荷A固定,一个带负电的点电荷B与A之间的距离为R,B在库仑引力的作用下向A靠近直至重合,在这过程中,库仑引力做功也为无穷大,这也是不可能的(自然界中根本不存在质点和点电荷,是人们为了研究问题的方便而抽象出来的,它们是没有体积的)。同样道理,瑞利-金斯公式也不是对于任何频率的电磁波都适用,当电磁波的频率达到某个临界点时,它就不再适用了,就要用另外的规律和公式来代替它。此外,波长为0或频率为无穷大的电磁波根本就不存在,电磁波作为一种物质,它的频率也有一定的限制,超过这个范围,它就不再是电磁波了,而是变成了另外一种物质。所以,“紫外灾难”这个问题是不存在的,黑体的单色辐出度随着频率的增大而增大,但有一个范围,不会无限制地增大。英国著名天体物理学家霍金曾证明,如果广义相对论是正确的,那么在宇宙大爆炸前必然存在一个奇点。奇点有无穷大的密度和曲率,人们都认为这是难以理解的。既然奇点是宇宙的一个极限状态,它就不同于宇宙中各种具体的物质,不能用通常的密度等概念来描述它,这和上面所说的都是同样一个道理,因为奇点与我们所认识的各种物质的属性一定是不一样的。
自然界中的规律是客观的,但描述规律的数学公式只能是近似的,因为事物的许多内在联系我们根本就没考虑到。例如,一个事物有三个因素X、Y、Z,函数Z = f ( X,Y )是描述这个事物规律的一个物理公式。可以看出,Z是函数,X、Y是自变量,X、Y的变化会影响Z的值,但X与Y两个因素之间是独立的,没有任何联系,所以这个公式就忽略了X与Y之间的内在联系。但按照辩证法的普遍联系的观点,X与Y之间一定存在着内在联系,只是在一定范围内非常微弱,可以忽略罢了。如果因素X增大,当达到某一临界点时,此事物就会发生质的变化。事物的本质变了,作为事物一个属性的Y也会随之发生变化,并且事物三个因素之间的关系也就变化了,函数Z=f ( X,Y )就不适应了,如果再用这个公式,就会产生很大的误差。只有把握了一个事物的众多因素以及众多因素之间的联系,才算真正掌握了该事物的内在规律,这正是近几十年发展起来的混沌理论所要研究的。人们总觉得混沌现象难以理解,用现有的物理理论难以解释,其实这正反映出我们的物理理论有问题,它们都是近似的,没有考虑到事物各因素之间的联系。
四、总结
频率越高的电磁波在介质中传播的能力越强,其辐射的范围也越广,介质吸收此频率的电磁波的能力就越弱。并且频率越高的电磁波向外辐射的能量分布得越均匀,也就是说,不同频率的电磁波在同一介质中传播时,频率低的电磁波辐射的能量比较不均匀,在单位体积的介质中,离波源越远的介质吸收的能量越少,而且随着离波源距离的增加而迅速递减。对于频率高的电磁波,虽然离波源越远,单位体积的介质吸收的能量也减少,但减少的比较缓慢。我们都知道红外线具有很强的热效应,而紫外线具有较强的穿透能力。其实对于同一个物体辐射的红外线和紫外线,单位波长的紫外线比红外线辐射的能量要多。只是紫外线的穿透力强,介质吸收到的能量很少,所以紫外线的热效应不明显。
那么怎样才能测量出黑体在高频范围内的单色辐出度呢?对于频率不太高的电磁波,可以并排放几个探测器,这样可以多吸收此频率的电磁波,把几个探测器吸收的能量加起来就可以近似地得到此频率电磁波的单色辐出度。并且每个探测器吸收的能量是不同的,但随着波的频率增加,几个探测器吸收的能量的差别开始减小,所以这样还可以得出几个探测器吸收的能量的递减与电磁波频率大小的关系的规律。对于频率非常高的电磁波,是测不出其单色辐出度的,因为其穿透能力太强,探测器吸收的能量几乎为0,而且电磁波不仅从空腔的小孔向外辐射,还会穿过空腔的四壁向四周辐射,这样空腔上的小孔就不是一个黑体模型了。
总之,能量连续性的观点是完全正确的,“紫外灾难”的问题根本就不存在,引入能量子的假设是没有必要的。假如能量存在一个最小单元,根据爱因斯坦质能方程,那么物质结构也必然存在一个最小单元。可是我们都认为物质的结构可以无限再分下去,那么为什么却认为能量不可以无限再分呢?

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