启用前机密 北京大学200 3年硕士研究生入学考试试题
考试科目：经济学与金融学 考试时间：1月19日下午
招生专业：金融学 考试方式
试 题：（注意：答案一律写在答题纸，否则不计分）
第一部分（共75分）
每道大题的总分相同，为15分
1． 我国利率市场化的条件是否已经具备？我国利率市场化的步骤是什么？应注意哪些问题？(略)
2.MicroPC 是一家领先的internet-PC制造商，预期该公司每年将支付盈利的40%作为股利，并且预期该公司盈利留存部分的再投资收益率为每年20%，公司的资本成本为15%
公司股票的市盈率=
=
=13.3
(b) 如果该公司刚刚支付了今年的股利，每股股利为0.1元，请计算该
公司股票的内在价值=
=
=3.73
(c) 如果对该公司新增投资可得20%的年收益率的估计是过高了，新的估计为15%，则该公司股价将会发生什么变化（以百分比表示）
原来股价=3.73
修正后股价=
=1.82
(d) 如果资本成本增至16%，则该公司股价将会发生什么变化（以百分比表示）
此时R=16%，G=12% P0=0.1×1.12÷4%=2.8
(e)“最近全球高科技股价的暴跌仅仅是因为投资者认识到他们过去对高科技行业的长期增长潜力估计过高。”请结合(c)和(d)的计算结果来谈谈你对这一观点的看法。
可以从资本成本和投资收益率两方面加以阐述
3.假设市场是完善（perfect）的，所有债券都是无风险的，无风险收益率为6%。已知A公司的价值为10000万元，公司债的价值为6000万元，发行在外的普通股400万股，公司的资产收益率（ROA）为9.6%。某投资者用3000元自己的资金，同时以无风险利率借入2000元资金，共计5000元购入A公司普通股票。问：
(a) A公司普通股股票（权益）的期望收益率=
=15%
(b)该投资者的投资组合的期望收益率
=5000÷3000×15%-2000÷3000×6%=21%
现在假设公司借入价值1000万元的新债，并用此收入向普通股股东支付每股2.5元的现金股利。问：
©支付现金股利后公司普通股（权益）的期望收益率是多少？
此时B=7000万,S=3000万
Rs=R0+B/S(R0-Rb)=18%
(d)如果该投资者用全部现金股利收入归还最初的部分借款，他的年投资组合的期望收益率是多少？
方法1.此时投资者的财务杠杆并无变化.故答案与(B)相同,即21%
方法2.此时R=3750÷3000×18%-750÷3000×6%=21%
4.“在过去的4年中，我的共同基金的投资业绩每年都超过了市场指数的收 益率。因此股票市场怎么可能是有效的？”请简单对这一说法作出评价。
(略)
5.某商业银行推出了一项新的一年期存款计划。如果上证综合指数在一年后高于1500点，则存款利率为10%；否则存款利率为0，而普通的一年期存款利率（相当于无风险利率）为3%。现在的上证综合指数是1400点，上证综合指数的年波动率为25%。假设上证综合指数的所有股票在一年内都不分红，计算新的一年期存款计划的等价无风险收益率（certainty equivalent rate of return）？
(提示：Black-Scholes 期权定价模型
)()(21dNXedSNcrτ−−=
where ()()τστσ212/ln++=rXSd and τσ−=12dd )
)
根据股票价格遵循对数正态分布
N（d2)为风险中性世界中期权执行的概率
d2=()τστσ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+22/lnrXS
=-0.2810
N(d2)×10%=0.3897×10%=0.03897
第二部分（共75分）
每道大题的总分相同，为15分
6.某垄断企业由两个工厂构成，工厂I的生产函数为，工厂II的生产函数为 ， 其中为两种要素的投入数量，与为常数。如果要素市场为完全竞争市场，为两种要素的价格，则该企业的成本函数如何？
两个工厂的函数均为规模报酬不变，并由柯布道格拉斯函数的性质可得
对工厂1.MC1=AC1=
对工厂2.MC2=AC2= r1^β*r2^(1-β)
β^β*(1-β)^(1-β)
由于α,β为常数
所以，令产量为Q,当MC1>MC2时.成本函数C=AC2×Q.
反之,成本函数C=AC1×Q
7.已知某企业的生产函数，为两种投入要素的数量，为常数，求出利润最大化的需求函数、供给函数和利润函数。讨论利润最大化时必须满足的约束条件。
利润最大化:
MAX:P×x1^1/a-r1*x1-r2*x2
s.t. x1=x2
由FOC和SOC易得当存在最大利润时必须有a>1。
解一阶条件代入表达式即可得需求函数。供给函数和利润函数。
8某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC=5。该厂面临的市场需求函数为此小题很简单，提供答案供参考。
(a)计算该厂商的利润最大化的价格=29、产量=24和利润=576以及垄断所带来的净福利损失=288。
(b)现假定第二个厂商加入到这个市场。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假定两个厂商进行古尔诺竞争（Cournot competition）。
©写出每个厂商最优的反应函数。
答案
(d)找出古尔诺均衡的产量水平=16。
(e)市场的均衡价格是多少=21？计算每个厂商的利润=256。
(f)如果两个厂商进行贝特兰竞争（Bertrand competition）,那么市场的均衡价格是多少？
Bertrand竞争为以价格为选择变量的同时博弈.此时市场均衡价格为5
9.考虑一个纯交换经济，此经济只有两个消费者A和B，两种商品x与y。A和B的效用函数定义如下：AAAAAyyyxU53),(+=BBBBByxyxU29),(+=
这个经济的总禀赋为 10,10=+=+BABAyyxx
(a)请给出完全竞争均衡的定义。(略)
(b)请给出Pareto最优配制的定义。(略)
©请给出这个经济所有可能的Pareto最优配制。
B
A
画出该交易经济所对应的EDGEWORTH盒式图(横坐标为X物品),则对应的契约曲线为框图的左边和上边.
(d) 假如初始财富配制为A和B各拥有5单位的x和y，x和y价格比为 ， 当经济达到完全竞争均衡时，这个价格比例能否大于1？为什么？
(e)假设条件如上，这个价格比能否小于1？为什么？
此时,契约曲线为对应盒式图左上角的一小段折线;3/5≤Px/Py≤9/2
10有两个猎人以在公共猎场捕获兔子为生。猎场一共有1000只兔子。每个
猎人面临的选择是决定捕获兔子的速率（i=1,2）.猎人i的净效用取决于兔子捕获量和捕获的速率，即 2504iiiirrqu−+=
其中 )/(100021rrrqii+=
(a)如果两位猎人能够达成一个最优的捕获率，那么它等于多少？
最大化两猎人的效用和,由一阶条件可得r1=r2=25
注:二阶条件验证此点为极大值点最好写上.
(b) 如果每个猎人各自决策，那么他们选择的捕获率将是多少？请简要解释为什么猎人各自决策的结果和(a)得到的结果会存在差异。
类似于古诺均衡求解.
(c) 上述问题在经济学上被称为“公共地悲剧”（The Tragedy of the Commons）。请用文字简要说明什么是公共地悲剧。另请列举一种解决该问题的方法，并简要说明你的办法发挥作用的条件和理由。