波粒二象性，是指一切物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。
    在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。 

    二、“波”和“粒子”的数学关系 
    物质的粒子性由能量 E 和动量 p 刻划，波的特征则由频率 ν 和波长 λ 表达，这两组物理量由普朗克常数 h 所联系。 

 

    历史上早就存在过光具有波动性与粒子性之争，是粒子派占有主流地位，后来经过托马斯•杨、菲涅尔等人的努力，波动说又重新抬头。 
    量子力学是先有数学描述，后有物理解释的。普朗克常数恒量ｈ是仿效微积分的微商的办法而假定硬凑出来的数，本人也是解释不清为什么会这样的。普朗克公式来源于瑞利—琼斯、威廉•维恩等人。一个在长波内、一个在短波内分别有效，然后玻尔兹曼用热力学统计方法凑合成一个方程。一开始普朗克常数是指波包的每一小份能量取决于它的频率，而在频率范围内存在有许多平均速度的粒子或电子，并非后来把一个光量子当作一个光子或粒子来对待处理。 量子是一份一份地辐射，但是绝对地不可或无法觉察，是从某一点上来考虑，因为瞬时有若干粒子同时辐射，我们无法区分分辨那一点的空隙是多少，通过什么技术手段制造？黑体辐射在真实的世界里根本就是永远无法实现的理想实验。红移与蓝移公式更不是一个粒子即量子，量子时间空间是不可察的。实验所验证的只是一场误会，对于事实真相还没有搞清楚时就试图已经使用数学来描述。 黑体辐射是一个相当糟糕的理论，基尔霍夫给普朗克一个错误指导。因为黑体只会吸收不会产生什么辐射，只有当温度升高达到一定程度或饱和时才会辐射，也就不再可以称为黑体，吸收与辐射是分别属于两个完全不同过程阶段。“紫外灾难”是误会，说明认识出现严重问题，开尔文将此比作“乌云”是很恰当的。 光电效应早就有人提出来过，爱因斯坦提出的只是光量子学说，即是把普朗克常数作为量子，作为光的基本存在形态，并提出光量子没有静止质量，只能处于极限运动状态的说法。后来人们又用波动说解释光谱现象，哥本哈根派整整一代人为量子力学的建立付出相当的努力，量子力学就这样艰难地在争议中建立起来了。 1951年爱因斯坦说：“整整50 年有意识的思考还没有使我更接近‘光量子是什么’的答案，当然今天每一个不老实的人认为他知道答案了，但他是在欺骗自己。”似乎和每一个人开了一个大玩笑。
    光本身就给人们以许多虚幻，经过量子理论的解释便更加使人困惑，人们有相当多的困惑不是没有一点道理的，连量子力学的创造者自己本人也说不清楚。普朗克已经发现自己错了，但别人却拒不接受他承认错误。波的理论并非使人们信服，只是一时找不出证据来推翻，目前仍是人们争论的焦点问题，就连业内人士也不得不承认这个事实。 量子理论的核心基础是小孔和双缝实验。小孔和双缝的衍射干涉波是不能与空间运动的传导波相提并论的。波有两种意义，是有区别的两回事，在空间是不存在波形式运动的，这是一种误解。双缝衍射条纹看起来像似波，如果是波的话那么这些波就会连续不断地闪动，因为不管什么波都是呈运动状态的，而图像却总还是那几条波纹。 小孔衍射与双缝干涉和透镜与棱镜及电子、X射线衍射等的什么光环、带、线都是一回事，都不是单个的粒子所能形成的，单个的粒子无论如何也不会形成波。单个粒子无论如何也是不能同时穿过两个孔自己与自己相干涉，通过一个孔是一个粒子，当通过二个孔时粒子变成两个了吗？假如再用更多的缝来观察呢？单个粒子同时通过双缝而进行自我相互干涉说明了什么，具有可分性还是单个粒子吗？ 只有当孔和缝的截面积略微大于一个粒子的截面积时，而且只允许保证一个粒子通过时所形成的影像才是真实可靠的，而现在的孔与缝的截面积，不知是大于一个粒子的多少倍又怎能说是真实可靠的呢？ 我们不知道到底是波是量子还是粒子是量子，最小能量子是哪个波哪个粒子造成的，是不是一对一的等量齐观？怎么会以波形式传播以粒子形式到达？现在的电磁长波岂能是一个粒子所能形成的？直至现在还没有人提出一个粒子是在怎样的情况下演变成波的形状的。
    电子处于能态A又处于能态B，一个粒子是无法在同一时间位于两个位置，同时通过两个或多个途径的，因为一个粒子不能同时在这里又在那里，一个粒子只能在一处，不存在可能与不可能，这是无须证明的事实。波粒二象性是以描述粒子的波动性为主要手段的，而描述粒子性的必谈波动性的，而严重地忽视粒子的存在，没有实验能揭示出粒子性。波是粒子质点组合的群体状态，不是单个粒子状态，因为单个粒子只能成为点状结构，粒子是独立的一个质点，不会成为一片图景。 只有在通过适当大小的孔或缝的情况下才能发生衍射干涉的现象，然后我们又对这现象进行任意假设并给予更多的物理意义和数学形式内容，一个那么小的微观粒子竟然会形成那么大的宏观波真是不可思议，很显然这里面一定存在问题，人们只看到波动性而没有看见粒子性。 转抄海森伯《物理学和哲学》：“新的形式系统是在什么样的意义上描述原子的呢？波动图像与微观图像间二象间的佯谬尚未解决，这些佯谬不知因为什么缘故而潜伏在数学方案中。”实际上我们只观察到了波动性，从来就没有看见粒子的模样，对于粒子性只在想象或概念中存在。
    海森堡测不准原理又叫不确定性原理，测双缝时存在，测单缝时不存在，这里面必有其中原因，可是却被海森伯解释成为测不准关系了。我们观测时存在波，不观测时又不存在波。一个粒子怎会同时发生多种态的叠加，什么波函数坍塌，当探测一个单个电子时波就会没有了。在日常经验来说一个粒子无法精确地与某一个波对应是可以理解的，空间位置或行程速度等很难精确确定，然而量子理论却不是这个意思，却人为强加一个具有统计意义的既可能又不可能的几率波，当然就这样我们永远再也搞不清它是怎么一回事了。
    波函数的统计解释是继热力学统计后又一次把几率概念引用，实质与统计几率毫无关系。波是具有连续性的，可是从来就没见过中间过渡阶段连续性，只有定态分立性，即便是几率的总有可能发生，为什么从来没有发生过？不是测得准与测不准的问题而是被所谓的波现象所迷惑住了。 测不准原理意思说明量子态运动是不确定的是随机几率的，实质上不是随机的，但由于在一定体积内和被作用形状等变化造成的不确定，不确定是指位置发生变化，随机是指可能与不可能发生变化，关键原因是机理不清。统计的思想认为弹性气体粒子无规则地相互碰撞运动，却忽视掩盖其中的相互作用关系。
    一个电子广延到所有空间这是根本不能的，根本不是什么具有几率或统计的问题。在电子衍射中既使弱到一次只有一个电子参加，也会出现衍射，（它不表明量子统计是单个电子的事实，而是多个电子产生的火花。）许多点的波在空间位置也是均布的，显示不出波的图像。假如是多个粒子可以存在偶然随机几率的，一个粒子是不存在这种可能情况的。那不是几率而是曲率，那一个波的形状不是一个粒子，而是相当多的粒子所形成的一种类似波的形状，那么量子或振子的概念是不是应该修正一下？ 波函数到底告诉了我们什么？绝对不连续的点状粒子和绝对连续场两种说法同时兼而有之，就看我们怎么去认识，相对连续的点状粒子。统计思想是来源于对体系知识认识上的不完备，爱因斯坦也曾认为波函数描述的不是单个体系，而是体系的系综。量子力学完全是一种统计的理论，波函数与统计物理中的分布函数相似。
    提出这个问题的说法本身就存在一种困惑，掷骰子也是存在因果关系绝非偶然，统计方法是属于一种无可奈何的技术手段。例如手握着的方向位置，抛出时的方向、速度、距离及落下时的状态，每次反弹等诸多因素是不能不考虑的确定的必然关系。只不过是人们目前的技术手段还无法精确探测到各种确定的因素，所以也就成为无法确定的了。但是对于无法确定的原因我们一定要认识清楚，否则就要变成不确定的了。做不到是一回事，认识不到却是另一回事，因为它不是随机的不确定性的。根本就不存在什么不确定性因素，只是没有或者无法发现或做到而已。统计是与科学精神相悖的一种作法，否则偏离正确发展方向，追求本质原因才是目的。
    波尔“既是观众又是演员”的解释是没有说服力，量子力学的测量时存在不测量是不存在的现象的产生是因为测量时对测量对象施加了物理作用，与“月亮不看它时，它就不存在。”完全是两回事。如果是这样的话，那么就会你看它是波它就是波，你看它不是波它就不是波。又整出一个本来就存在的“自在实体”或在观察时才存在“现象实体”。量子力学的粒子在观测时存在，在不观测时不存在，与平常人们所观测时存在，与不观测时不存在的说法内容上是不一样的，不观测时事物依然存在，只不过是在人们的视野里不存在。量子力学在观测时仪器对对象进行了相互作用时才存在，不观测时仪器就不对对象进行相互作用，所以又不存在。仪器参与相互作用时的结果，仪器的作用是不可忽略或忽视的，仪器与测量对象成为不可分割的整体。
    “观察不仅扰动要被测量的东西，而且还产生它。”量子力学的开始就知道仪器对测量所造的干扰是无法避免的，越是精密测量越是变相等于施加干扰，因为仪器与对象发生相互作用。测不准不是测量精度有问题，说明我们施加了干扰作用，仪器不是我们认识微观世界的工具而是障碍，是陷入困惑时一种对仪器不正确的解释。而更重要的是认识问题，不是光具有波动性，而是我们的观测设备给造成的误会的现象，是在通过通道时的相互作用发生了变化。仪器精密精确与真实可靠完全是两回事，真正能对自然产生认识的是我们的思想思维功能，而不是那些精密测量量子的仪器，那些仪器也是我们思想的结果。它是帮助认识物理实在的一个辅助手段技术措施，最终起作用还是我们的思想。
    如量子猫佯谬故事说明观测仪器对猫施加了作用，在没观测时没有施加作用，但由于无法观测也无法知道猫的死活，这个理想实验存在严重的设计缺陷，如果再增加设计显示死活的探测器或是透明性的箱体就可以知道结果。
    量子力学的基础是建立在真实可靠的影像上，它反映了事实的现象，可是所有的都是来源于对事实现象的误会。实验有时并不完全说明问题而是说明一种事实现象，而对于同一种事实现象却存在有不同解释。由于受思想观念或技术、设备、环境等条件限制，有些现象还探测不出来，有些实验掩盖了事实真相。我们被事物的表面现象所迷惑，甚至严重地说有些地方连基本现象还没有完全认识到。不确定关系里面还有人们所不知道的未知部分，这不是一般的理论困难，无可奈何是没有办法而已，但是不应该作为原理。 考虑到测不准原理理论的不足，为了克服思维上的严重困难，玻尔又提出互补性原理企图调和粒子的波与粒子之间理论冲突。所谓的互补性是毫无原则性的调和或掩盖问题的实质。海森堡解释：“当每一种图像被置于适当的地方时，它是合理的，但不同的图像则是互相矛盾的，因此我们把它们称为互相补充的。”量子并非自发涨落，不是随机性的，统计只是表面现象的可能性几率规律，而实质我们什么都不知道。只有它内在本质所谓的隐变量机理所决定的，只不过没被发现认识而已，波姆的隐变量的思想观点比量子思想要好得多，但它也受到波的困扰，而未能在实质上突破。
    用希尔伯特空间的矢量表征微观客体的状态，用算符表征仪器对客体的测量。一个具体的测量作为一次作用，在理论上表现为同一个相应的算符作用于态矢量，测量结果则是该算符的一个本征值，即所谓投影假设，态矢量本身不依赖于特定仪器性质。用I测S的具体过程在量子力学中解不出来，I对S的干扰是不可能精确预测的。我们只能预测被观察量在测量之后将取相应算符的一个本征值的一定几率。态矢量虽已摆脱具体度量工具的影响，但却仍蕴含着一般意义下宏观仪器对微观不可忽略的相互作用的影响，这影响无法从度量表现中区分出来。
    爱因斯坦坚持认为，类空分离事件应该符合相对性原理。彼姆借助用量子势来解决AB两缝的衍射干涉作用，对于两个“分离”的粒子来说，两粒子之间不再相互作用，即经典势为零，但反映整体特征的量子势能仍然存在，从而使得测量A时B也做出反映。它表明的量子力学虽能完备地把握微观的宏观表现，却不再能透过这些相对表现去把握自身的微观物理属性了。
    方程中的波函数Ψ的物理意义是什么？最初薛定谔认为波函数复数模的平方是电荷的密度，这就好像电子分解成电子云似的，但是在1926年波恩指出是波函数是一种概率振幅，它的绝对值的平方对应于测量到的电子的概率分布，一个力学理论竟然给出了概率波？我们对这假的波现象进行任意歪曲和假设，并给予更多的物理意义和数学形式内容，如波函数好比粒子拧着劲向前运动，冯•诺意曼“投影假说”。
    波理论的困难，水波是平面波，横波不妥，正弦波如果从侧面平面或立面看呢？波不是目前描述具有横幅运动形式的波，因为波是以波源为中心呈球体放射线状向周围体系节奏性辐射运动。不应该把空间立体波与水中的波等同对待，横波一变换角度去看会呈现为一条直线，只有当粒子以螺旋形式运动时在变换不同角度去看才会呈现为横波，我们无法确定原因没有任何理由。波动学说无法解释光的直线传播，假定光波是纵波，又无法解释偏振现象。
    波动力学与矩阵力学的等价性都是来源于观测事实现象后的结果。我们不了解现象，那么一定是在现象的背后还隐藏着什么。波粒二象性理论又导致了薛定谔等人关于电子运动方程大量的数学描述，有人说其中的事物是有特殊规律的，这种规律用我们日常生活中的经验是无法理解的，如玻尔的原子结构、电子轨道运动等图像是无法画出的。先不必去讨论那复杂的数学计算，数学可靠前提却虚假，衰变的机理原因不清。
    玻尔将经典与量子概念的混合使用，实行两套标准具有任意性是不充分的，结果把它给复杂化了。人们在实验中观测到的分立的定态能量和谱线强度绝不是电子轨道，用波粒二象性、测不准、互补等量子力学理论，掩盖缓解了波尔能级理论的严重缺陷与无法克服的大量的理论困难，一时间人们找不出更好的解释和推翻的理由，又有所谓的事实现象作证明，无可挑剔又无法辩驳不能不令人信服，所以被迫接受和沿袭下来。 事实的证据是充分的又能说明了什么？充分也存在不可信，因为它是误会的现象，世界不是不可理解和无意义和偶然出现的，无法作定性解释也就意味着意义不清或无法理解，是人们的认识迷失了方向。量子力学是不能或无法作为基础理论来解释这个世界的，因为它自身还存在着许多困难。众所周知，爱因斯坦曾强烈反对几率、测不准、互补等理论解释，并试图用统一场论去解决。进行任何尝试解释的努力注定都是失败的，只有数学近似接近现象关系，却无法对于数学所表示的关系进行解释。疑云种种矛盾重重，业内人士相互争论不休，最终谁也没有说服谁。
    在物体的表面覆盖着一层密度不均匀的透明性气体，量子波是光在被测量的过程中通过双缝时，与缝的物体边缘处分布的透明性气体的密度分布不均匀时的相互作用才产生折射出现类似相似波现象。光在均匀的介质中通过是直线，在测量以前的正常空间中传播是不存在这种情况的，即观察时存在不观察时不存在。这个事实不用做实验，因为在我们身边随处可见物体的表面或边缘处都存在一个与孔隙边缘处一样的效应，从来没有见过被光照射过物体轮廓的分明，我们所看到被光照成的影子轮廓是多么的模糊啊。
    重影应该分为直射的本影，折射的半影，级连簇射的虚影，光和影像总是面向密度大的方向折射，所以半影超过本影；光源光走的是直线，可光中的粒子走的却不一定是直线，因为受物体边缘处吸附透明物所影响而偏转折射，直射已经被折射掩饰掉了和被忽视了，正是由于这些才导致或产生了干涉或衍射效应。如我们看见天刚亮时是太阳的虚影，天已大亮而又看不见太阳时是太阳的半影，当看见太阳的轮廓时为太阳的本影，但也还是有些折射关系上的虚幻，如果中午太阳正对着头顶才是真正的本影。
    光中的粒子在空间运动是均匀的，只是从孔隙中通过才变得不均匀了，所以导致光中的粒子二次级连簇射传播得不均匀而出现的条状波纹，才形成发生类似干涉波现象，光的小孔衍射与双缝干涉实质反映的就是光中粒子的折射率或叫曲率。这种现象说明折射与折射相互干涉和级连簇射效应产生形成干涉效应，干涉是反射与衍射或衍射叠加共同作用的一种结果。折射是二次光在水、空气等透明性介质里的密度分布不一样而引起的。重影本影半影的存在，证实物体在光的作用下，物体的表面依附着不同密度不同形态的透明性气体物质。
    那个适当大小的孔或缝的截面积所能通过的不是一个粒子，而是能通过相当多的粒子，又是这些相当多的粒子相互作用才形成了类似干涉波的影像。小的方孔的影像也会成为圆状影像，就是因为通过衍射干涉和级连簇射效应而产生形成的，方孔的边缘处分布的的密度是呈圆柱形分布的。小孔只有小到恰到好处和通过适当不同位置的焦点距离时的折射才出现发生倒影，与凸凹镜的作用效果是一样的。
    量子力学注意或利用了实物波动性，然而量子力学的波动性却不具有实物粒子的波动性。空间波与我们看到的那个干涉波衍射波是完全不同的不是一回事。某种粒子共振的空间波是一种粒子节奏性摆动式振动，振动使粒子间隙发生弹性变化，波动性是相互作用碰撞而引起的，这个波应该称为脉冲波。脉冲波不是像现在说的波，赫兹证明的是电磁共振，而不是电磁波，所谓的电磁波就是粒子的振动在空间连续分布和传播扩散具有周期性。声波是由粒子的振动产生发生的，声波等产生新粒子又重新构成电磁波。背景“噪音”不是干涉产生的，是某种序列物质相互作用发生的音响信号。波动性是来源于微观粒子之间的相互运动及外界的扰动或振动，因为其它等原因，所以稍微有一点点外界的扰动也会发生弹性变化而引起的类似波动，但空间的波不是弹性压力效应造成的。
    电磁传播不是波，而是物质之间的相互作用关系。波长频率已经没有原来的物理内容意义，只是具有某种特征区别。频率并非证明波动，而是直射与折射或者粒子密度的多少和能量的大小的关系，波长与粒子的大小无关，而是反映粒子种类级别，越短说明所遇到的粒子穿透力越强，所表现波短且频率高。波是基本粒子的种类区别和具有不同的可入性，由于具有一定的可入性，所以互不相扰如入无物一样。

    四、波粒二象性涉及的科学巨匠
    在十九世纪末，日臻成熟的原子理论逐渐盛行，根据原子理论的看法，物质都是由微小的粒子——原子构成。比如原本被认为是一种流体的电，由汤普孙的阴极射线实验证明是由被称为电子的粒子所组成。因此，人们认为大多数的物质是由粒子所组成。而与此同时，波被认为是物质的另一种存在方式。波动理论已经被相当深入地研究，包括干涉和衍射等现象。由于光在托马斯·杨的双缝干涉实验中，以及夫琅和费衍射中所展现的特性，明显地说明它是一种波动。 
    不过在二十世纪来临之时，这个观点面临了一些挑战。1905年由阿尔伯特·爱因斯坦研究的光电效应展示了光粒子性的一面。随后，电子衍射被预言和证实了。这又展现了原来被认为是粒子的电子波动性的一面。
    这个波与粒子的困扰终于在二十世纪初由量子力学的建立所解决，即所谓波粒二象性。他提供了一个理论框架，使得任何物质在一定的环境下都能够表现出这两种性质。量子力学认为自然界所有的粒子，如光子、电子或是原子，都能用一个微分方程，如薛定谔方程来描述。这个方程的解即为波函数，它描述了粒子的状态。波函数具有叠加性，即，它们能够像波一样互相干涉和衍射。同时，波函数也被解释为描述粒子出现在特定位置的几率幅。这样，粒子性和波动性就统一在同一个解释中。
    之所以在日常生活中观察不到物体的波动性，是因为他们的质量太大，导致特征波长比可观察的限度要小很多，因此可能发生波动性质的尺度在日常生活经验范围之外。这也是为什么经典力学能够令人满意地解释“自然现象”。反之，对于基本粒子来说，它们的质量和尺度决定了它们的行为主要是由量子力学所描述的，因而与我们所习惯的图景相差甚远。 

    惠更斯和牛顿，早期光理论 
    最早的综合光理论是由克里斯蒂安·惠更斯所发展的，他提出了一个光的波动理论，解释了光波如何形成波前，直线传播。该理论也能很好地解释折射现象。但是，该理论在另一些方面遇见了困难。因而它很快就被艾萨克·牛顿的粒子理论所超越。牛顿认为光是由微小粒子所组成，这样他能够很自然地解释反射现象。并且，他也能稍显麻烦地解释透镜的折射现象，以及通过三棱镜将阳光分解为彩虹。 
    由于牛顿无与伦比的学术地位，他的理论在一个多世纪内无人敢于挑战，而惠更斯的理论则渐渐为人淡忘。直到十九世纪初衍射现象被发现，光的波动理论才重新得到承认。而光的波动性与粒子性的争论从未平息。 

    费涅尔、麦克斯韦和杨
    十九世纪早期由托马斯·杨和奥古斯丁-让·费涅尔所演示的双缝干涉实验为惠更斯的理论提供了实验依据：这些实验显示，当光穿过网格时，可以观察到一个干涉样式，与水波的干涉行为十分相似。并且，通过这些样式可以计算出光的波长。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在世纪末叶给出了一组方程，揭示了电磁波的性质。而方程得到的结果，电磁波的传播速度就是光速，这使得光作为电磁波的解释被人广泛接受，而惠更斯的理论也得到了重新认可。

    爱因斯坦和光子
    1905年，爱因斯坦对光电效应提出了一个理论，解决了之前光的波动理论所无法解释的这个实验现象。他引入了光子，一个携带光能的量子的概念。 
    在光电效应中，人们观察到将一束光线照射在某些金属上会在电路中产生一定的电流。可以推断是光将金属中的电子打出，使得它们流动。然而，人们同时观察到，对于某些材料，即使一束微弱的蓝光也能产生电流，但是无论多么强的红光都无法在其中引出电流。根据波动理论，光强对应于它所携带的能量，因而强光一定能提供更强的能量将电子击出。然而事实与预期的恰巧相反。
    爱因斯坦将其解释为量子化效应：电子被光子击出金属，每一个光子都带有一部分能量E，这份能量对应于光的频率ν：E=hν
    这里h是普朗克常数（6.626 x 10-34 J s）。光束的颜色决定于光子的频率，而光强则决定于光子的数量。由于量子化效应，每个电子只能整份地接受光子的能量，因此，只有高频率的光子（蓝光，而非红光）才有能力将电子击出。
    爱因斯坦因为他的光电效应理论获得了1921年诺贝尔物理学奖。
    德布罗意1924年，路易-维克多·德·布罗意构造了德布罗意假设，声称所有的物质都有类波的属性。他将这个波长λ和动量p联系为：λ=h/p
    这是对爱因斯坦等式的一般化，因为光子的动量为p = E / c（c为真空中的光速），而λ = c / ν。
    德布罗意的方程三年后通过两个独立的电子散射实验被证实于电子（具有静止质量）身上。在阿伯丁大学，George Paget Thomson将一束电子穿过薄金属片，并且观察到了预期中的干涉样式。在贝尔实验室Clinton Joseph Davisson和Lester Halbert Germer将他们的实验电子束穿过一个晶体。
    德布罗意于1929年因为这个假设获得了诺贝尔物理学奖。Thomson和Davisson因为他们的实验工作共享了1937年诺贝尔物理学奖。