J积分

应力强度因子与能量释放率(应变能释放率)

能量释放率的计算是基于最小势能原理推导来的，而势能=应变能－外载荷做功－摩擦力做功（可能转化为热能）－其他能（如声能等）。一般情况下，如果没有转化为其他能量的话，那么此时的裂纹扩展的断裂力学参量就是应变能释放率；如果不是，则称为能量释放率。

断裂能是材料固有的特性，和断裂韧性是一致的。能量释放率是实际的裂纹扩展参数，是一个动态演化的变量，它表明了裂纹推进一定长度需要的能量。

能量释放率 : 裂纹扩展单位面积所需能量.

J积分和G判据及其关系

 　　J-integral 是弹塑性断裂力学中的断裂推动力的有效参量，是围绕裂纹尖端区应力应变场任意迥路的能量线积分。在弹塑性条件下，可以用塑性力学中小应变的全量理论严格证明这一迥路线积分值与所取的积分迥路无关，因此J积分具有线路无关性。这是J积分的“迥路积分”定义。可以证明J积分与线弹性断裂力学中的K因子相似，同样唯一地决定着裂纹尖端弹塑性应力应变场的强度。J积分也可以描述线弹性裂纹问题，而且在线弹性条件下，J积分与应力强度因子KⅠ完全可以作等价换算。在小范围屈服及大范围屈服甚至全面屈服(只要符合“小应变”的屈服程度)都是断裂的有效参量。当J值达到或大于材料的临界值JIC时就会发生断裂失效。这就是断裂力学中的J准则。由于J积分理论严密，并且解决了工程化计算问题，故J积分已在工程缺陷评定中得到愈来愈多的应用。

在断裂力学中围绕裂纹顶端的一个围线积分。1968年由赖斯（J．R．Rice）提出。它反映裂纹顶端由于大范围屈服而产生的应力、应变集中程度。J积分的定义是：

用于研究平面问题。它代表与裂纹扩展有关的能量。式中右侧第一项是与应变能有关的能量，其中W是应变能的密度（即单位体积应变能）。在弹塑性情况下，为单调加载过程中试件各处体元所接受的应力变形功密度（包括弹性应变能和塑性变形功）。第二项是与张力所做的功有关的能量，其中表示处在任意积分围线r的弧元ds上的任一点(x,y)上，r以外的材料对r以内材料作用的拉应力；是(x,y)点的位移矢量；ds是r上的弧元（见图）。J积分有以下各性质：(1) J积分与路径无关。(2)J积分能决定裂纹顶端弹塑性应力应变场。（3）J积分与形变功功率有如下关系：

式中B——试件厚度，U——试件的形变动，——给定位称。它是J积分得以实验测定的基础。

J积分具有与积分路径无关的特点，不仅适用于线弹性，也适用于弹塑性。它像线弹性断裂力学中的应力强度因子一样，既能描述裂纹尖端区域应力应变场强度，又容易通过试验来测定。G是裂纹扩展能量释放率，表示裂纹扩展单位面积时弹性系统释放的能量，反映了材料抵抗断裂破坏的能力，也可由实验确定。
    在线弹性条件下，J有明确的物理意义，就是能量释放率G，即J=G；但在弹塑性条件下，两者则有所区别和不同物理意义。
   

J积分和裂纹张开位移(CTOD)的关系