土的变形模量、压缩模量、弹性模量

变形模量-定义

土的变形模量是通过现场载荷试验求得的压缩性指标，即在部分侧限条件下，其应力增量与相应的应变增量的比值。

能较真实地反映天然土层的变形特性。其缺点是载荷试验设备笨重、历时长和花钱多，且深层土的载荷试验在技术上极为困难，故常常需要根据压缩模量的资料来估算土的变形模量。

土的变形模量是土体在无侧限条件下应力与应变之比值，相当于弹性模量。由于土体不是理想的弹性体，故称为变形模量。土的变形模量反映了土体抵抗弹塑性变形的能力，可用于弹塑性问题分析，通常可以通过三轴试验或现场试验进行测定。如果现场原位试验未进行，可以通过其他方法进行估算、假定或理论计算。

变形模量-与压缩模量、弹性模量的区别

 （弹性模量的数值随材料而异，是通过实验测定的，其值表征材料抵抗弹性变形的能力。

压缩模量是土的压缩性指标：土体在完全侧限条件下，竖向附加应力与相应的应变增量之比称为压缩模量。

变形模量是在现场测试获得，土体压缩过程中无侧限；而压缩模量是通过室内压缩试验换算求得，土体在完全侧限条件下的压缩。它们都与其他建筑材料的弹性模量不同，具有相当部分不可恢复的残余变形。但理论上变形模量与压缩模量两者是完全可以互相换算的。）

土的压缩模量：在完全侧限条件下，土的竖向附加应力增量与相应的应变增量之比值，它可以通过室内压缩试验获得。

土的弹性模量：土的弹性模量根据测定方法不同，可分为“静弹模”和“动弹模”。静弹模采用静三轴仪测定。弹性模量为加卸载该曲线上应力与应变的比值。动弹模，可用室内动三轴仪测得，当土样固结后，分级施加动应力，进行不排水的振动试验，一般保持动应力幅值不变，振动次数视工程实际条件而定可用双曲线方程来描述，也称切线弹模。

土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。由于两者在压缩时所受的侧限条件不同，对同一种土在相同压应力作用下两种模量的数值显然相差很大。三种模量的试验方法不同，反映在应力条件、变形条件上也不同。压缩模量是在室内有侧限条件下的一维变形问题，变形模量则是在现场的三维空间问题；另外土体变形包括了可恢复的(弹性)变形和不可恢复的(塑性)变形两部分。压缩模量和变形模量是包括了残余变形在内的，与弹性模量有根本区别，而压缩模量与变形模量的区别又在于是否有侧限。在工程应用上，我们应根据具体问题采用不同的模量。

为了建立变形模量和压缩模量的关系，在地基设计中，常需测量土的侧压力系数ξ和侧膨胀系数μ。

侧压力系数ξ：是指侧向压力δx与竖向压力δz之比值，即：

ξ＝δx/δz

土的侧膨胀系数μ（泊松比）：是指在侧向自由膨胀条件下受压时，测向膨胀的应变εx与竖向压缩的应变εz之比值，即

μ＝εx/εz

根据材料力学广义胡克定律推导求得ξ和μ的相互关系，

ξ＝μ/(1－μ)或μ＝ε/（1＋ε）

土的侧压力系数可由专门仪器测得，但侧膨胀系数不易直接测定，可根据土的侧压力系数，按上式求得。

在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可根据材料力学理论，推导出变形模量E0和压缩模量Es之间的关系。

令β＝1-2μ^2/(1-μ)则Eo＝βEs

当μ＝0～0.5时，β＝1～0，即Eo/Es的比值在0～1之间变化，即一般Eo小于Es。但很多情况下Eo/Es都大于1。其原因为：一方面是土不是真正的弹性体，并具有结构性；另一方面就是土的结构影响；三是两种试验的要求不同。

μ、β的理论换算值

土的种类μβ

碎石土0.15～0.200.95～0.90

砂土0.20～0.250.90～0.83

粉土0.23～0.310.86～0.72

粉质粘土0.25～0.350.83～0.62

粘土0.25～0.400.83～0.47

注：E0与Es之间的关系是理论关系，实际上，由于各种因素的影响，E0值可能是βEs值的几倍。

问题：

各种软件材料参数定义中 模量采用弹性模量E,而勘察报告中一般只有压缩模量，变形模量也很少有单位提供，对于我们设计进行模拟分析来说，到底要怎么确定E值？

E－－弹性模量　　　　　　Es－－压缩模量　　　    Eo－－变形模量

在工程中土的弹性模量要远大于压缩模量和变形模量，而压缩模量又大于变形模量。但在勘察报告中却只提供变形模量，在模拟计算的时侯我们要用弹性模量。

变形模量的定义在表达式上和弹性模量是一样的E=σ/ε，对于变形模量ε是指应变，包括弹性应变εe和塑性应变εp，对于弹性模量而言，ε就是指εe。压缩模量指的是侧限压缩模量，通过固结试验可以测定。如果土体是理想弹性体，那么E＝Es（1-2μ^2/(1-μ)）＝E0。

在土体模拟分析时，如果时一维压缩问题，选用Es；如果是变形问题，一般用E0；如果是瞬时变形，或弹性变形用E。

推导：（转）