数学小课堂

                                                  智慧隧道

【要点】1. 和倍问题；2. 和倍问题的解法；3. 差倍问题；4. 差倍问题的解法。

    和倍问题：已知两个数量的和及它们之间的倍数关系，求这两个数量各是多少的应用题。

    解题规律：解题时，要以其中的一个数量作为标准量（即把它看作一份数），再根据倍数关系，求出另一个数是几份，进而求出要求的数。

    和倍问题的关系式是：和÷（倍数 + 1）= 较小的数

                         较小的数×倍数 = 较大的数

例：菜站运来西红柿和黄瓜共240千克，其中西红柿的重量是黄瓜重量的3倍。菜站运来西红柿和黄瓜各多少千克？

    ⑴ 以黄瓜重量为1份数，总共有几份？

    3 + 1 = 4

    ⑵ 黄瓜有多少千克？

    240÷4 = 60（千克）

    ⑶ 西红柿有多少千克？

    60×3 = 180（千克）    或240 – 60 = 180（千克）

    答：菜站运来黄瓜60千克，西红柿180千克。

    差倍问题：已知两个数量的差及它们之间的倍数关系，求这两个数量各是多少的应用题。

    解题规律：解题时，先选择小数为一份数，再找出两个实际数量的差与它们相应的倍数的差，求出一份数，再求其它的数。

    差倍问题的关系式是：差÷（倍数 - 1）= 较小的数

                         较小的数×倍数 = 较大的数

例1：大小两个数的差是24，大数是小数的3倍，求大、小两个数各是多少？

    ⑴ 大数比小数多几份？

    3 – 1 = 2

    ⑵ 小数是多少？

    24÷2 = 12

    ⑶ 大数是多少？

    12×3 = 36    或12 + 24 = 36

    答：大数是36，小数是12。

例2：甲、乙两个粮食仓库，甲仓存的粮食是乙仓存粮的3倍，从甲仓运走34吨，乙仓运进22吨后，这时两仓的粮食吨数相等。原来两仓各存粮多少吨？

    ⑴ 甲仓比乙仓多多少吨？

    34 + 22 = 56（吨）

    ⑵ 乙仓有多少吨？

    56÷（3 - 1）= 28 (吨)

    ⑶ 甲仓有多少吨？

    28×3 = 84 (吨)

    答：甲仓有粮食84吨，乙仓有粮食28吨。

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