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[转载]螺旋线长度的计算

(2014-07-06 22:57:48)
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分类: CFD
原文地址:螺旋线长度的计算作者:不乖
一、当为圆柱式螺旋线时,计算较为简单
此时螺旋线沿圆柱面展开,为一直线
对每一个螺距展开的直线而言,构成以πD、s为直角边的三角形
D为圆柱直径,即投影直径,s为螺距
单圈螺旋线长度L=sqrt((πD)^2+s^2)
设圆柱高为H,则螺旋线长度为H/s*L

二、当为圆台式螺旋线时
此时螺旋线在投影面上为回旋线,通过积分可得其精确解。
一般计算时通常采用近似解,这里介绍2种近似计算方法。
设顶面直径为D1、底面直径为D2

1、近似公式1
取等效直径D=(D1+D2)/2
按照等直径方法进行螺旋长度计算。

2、近似公式2
按照回旋线性质,取等效直径D=2/(1/D1+1/D2)
按照等直径方法进行螺旋长度计算。

3、误差分析
通过对比分析,影响误差的主要因素是D1/D2,以下给出对比表:

D1/D2   误差1           误差2
      0.000%          0.000%
0.9     0.276%          0.000%
0.8     1.243%          -0.001%
0.7     3.192%          -0.003%
0.6     6.613%          -0.007%
0.5     12.375%         -0.017%
0.4     22.204%         -0.037%
0.3     40.056%         -0.088%
0.2     77.352%         -0.250%
0.1     184.340%        -1.068%

可见,近似公式2的近似程度非常好,在D1/D2=0.1时,误差也仅有1%;
而近似公式1在D1/D2<0.8后,误差开始显著增大,在D1/D2=0.1时,误差达184%;

4、结论
一般情况下可采用近似公式2进行计算,误差非常小

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