拉格朗日点如何解决物理学的最大问题之一

By Paul Sutter 

2022/3/19

Science & Astronomy

拉格朗日点与太阳-地球系统相关的示意图. (Image credit: NASA / WMAP Science Team)

保罗·萨特（Paul M. Sutter）是俄亥俄州立大学的天体物理学家，是"问一个太空人"和"太空电台o"的主持人和"你在宇宙中的位置"（Prometheus Books，2018）的作者。萨特将本文贡献给了太空网站的专家之声：编辑意见和洞察。

生活中没有许多的保证，在太空中甚至有更少。一切正在移动;一切是混沌的。太阳系中的"生命"处在恒定的运动中。

但有某些特殊的地方。它们就像稳定的岛屿一样，是一个疲惫的旅行者能休息、欣赏风景让一些科学被做了的暂缓的地点。它们是拉格朗日点，它们是重要的。

三体问题

拉格朗日点的起源在数学家和物理学家在过去400年中面临的最困难的问题之一三体问题中陷得很深。

艾萨克·牛顿（Isaac Newton）的万有引力法则写下来惊人的简单。这只是一个能被用来预测从炮弹的飞行到月球的轨道速度的单一方程式。事实上，任何时候你正试图计算出两个天体的引力相互作用这个数学是超级简单的，容易来解决，容易写下来。一旦你写下解决方案，你能预测这些天体的行为远到你愿意的未来。

但一旦你引入一个第三个天体，一切变得混乱。预测这三个天体将怎样经由它们的相互引力相互作用没有一种容易标记的解决方案。在现代，只有计算机能处理原始数字来交付结果。然而，我们的祖先迷失在不能解的数学迷宫中。

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然而，一些超级天才发现了允许他们来解决三体问题的精心构建的情况。其中一位是莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler），这位瑞士博学者写了比整代其他几代数学家更多的论文。1722年，他发现了一些对三体问题的当其中一个天体基本上没有质量时的狭隘解决方案。

跟随这个50年后，意大利裔法国科学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph Louis Lagrange）扩展了欧拉的工作。因为欧拉已经有许多以他的名字命名的东西，后来的科学家将全部归功于拉格朗日------因此被称为"拉格朗日点"。

找到这一点

欧拉和拉格朗日做了一些简化的假设。他们观察了三个天体竟有引力相互作用的问题。但他们只观察天体的轨道的二维图片，忽略其他的运动。他们还假设了其中一个天体相对于另外两个天体有过这样一个小质量以至于它本身的引力可以被忽略。

有这些假设到位，他们就能够对三体问题写下一个解决方案。在该解决方案中，他们发现了五个特别的地方，在那里作用在第三个天体上的力抵消掉了。这些是拉格朗日点。（欧拉发现了前三个，拉格朗日发现了接下来的两个。

前三个点------通常表示为L1、L2和L3 ------沿着一条连接两个更大质量的线坐着。如果我们以太阳-地球系统为一个例子，L1坐在地球的轨道内，L2坐在地球轨道之外，L3坐在太阳的另一侧。

这三个点是力在一个第三个天体上的地方------一个卫星、一个尘埃斑点，无论什么只要它很小------抵消。考虑L1，它约93万英里（150万公里）更近太阳。通常，一个更靠近太阳的天体将有更快的轨道速度，但在这个精确的位置，地球的引力刚好以正确的方式拖在天体上，以便L1保持同一的相对位置。

对L2正好相反。通常，一个在那里的天体会有一个更慢的轨道，但再一次，地球的引力拖它向前，保持它同步。L4和L5坐在地球轨道的后面和前面，与太阳和地球形成一个等边三角形。在那里，效果是相同的，太阳和地球的力平等的平衡彼此。

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在五个拉格朗日点中，L1、L2和L3是不稳定的。你能把某些东西放在那里，从技术上讲，一切平衡。但最轻微的轻推将把它送走------就像把铅笔放在它的尖上是一个平衡的系统一样，但不会长的。相比之下，L4和L5是稳定的，那里的天体往往会长期呆着。

太阳系中的每一对大质量天体都有它自己的一组拉格朗日点。因此太阳-地球对、地月系统、太阳-木星系统等等有五个点。

当到木星时，它的L4和L5点是如此稳定以至于它们已经收集了它们自己的一组小行星，称为特洛伊木马。这些小行星已经在木星的轨道中引领并跟随着这颗气态巨行星数百万年。

地球的L4和L5点有它们自己的小岩石集合，但当到太空飞行时，L1和L2点是远更有趣的。即便它们是不稳定的，它们不是很不稳定的，因此你不必努力工作让宇宙飞船靠近它们。