均衡与稳定——关于不动点问题的思考

Equilibrium And Stability：Thinking About The Fixed Point Problem

前言

时常需要向交流的对方解释看问题的方式方法，我的观点是一切都要有一个原则，自己处理事情的原则是把握自己的人生“不动点”；观察处理问题要看清楚事情的基本层面或本质规律，也即事物演化的“不动点”；看人（看他人）或与人交流合作，则要看到对方人性的根本或做人的“不动点”。

一切事物（抽象的或具象的）都有其演进过程，或者说事物从一出现到消亡构成为一个系统，在时间的坐标系中，从宏观看都是连续系统或连续函数（连续信号）——时间（自变量）的连续函数。而数学上几个著名的不动点定理都要求函数的连续性，这就为解读现实生活中的问题带来一种思路，而且是可以把握的最本质（最根本）的思路。

为了解释这一观点，受到学生看问题偏颇观点的刺激，决定写一篇文字对其解释。

然而，这篇文字却越写越长，以至于最后写到将近五万字（小四号字A4纸面共35页），还觉得没有把话说尽。当然，此时已经不只局限于看问题的本质这一点上，而是有了想尽量全面地说明一下自然、社会以及人自身的很多规律性的本质问题。

本想将是文在给学生逐节看过后分成几部分放在博客上，但因为内容中充满着数学公式，而我一时找不到在博客上显示公式的较为容易的方法，因而暂时不能做到了。

先将该文的目录和前言部分放在这儿吧，或许有人愿意看到全文或部分内容，再另行想办法。但是，很多人恐怕几年之内看不懂（彻底明白）我的文字，即使在努力不停地读书学习。

此值盛夏，近日雨多，颇觉凉爽，趁此发文，岂不快哉。

                                                                                                      2016.07.14  22:32  于草坪书屋

目录

引言

一、不动点实例

生活中的不动点概念；不动点现象；寻找不动点

二、经济均衡——经济学不动点

亚当-斯密均衡；瓦尔拉斯均衡；纳什均衡作

三、不动点理论

Banach定理；Brouwer定理；Kakutani定理；Lefschetz定理；不动点指数

四、布劳威尔不动点定理

定理；价值；凹集；延伸

五、不动点理论的应用

一维情况；二维情景；三维例子；解代数方程；开方；好奇；凹集均衡；同伦

六、拓扑学与不动点

拓扑；拓扑学与拓扑空间；要点；影响；实例

七、不动点人物

巴拿赫；布劳威尔；约翰-纳什

八、均势文化

              变化与均势；数学不动点；仿射变换；文化；名词

九、物理学基石

              物理不动点；电荷、时间、宇称联合守恒；诺特定理；诺特；基本方程

十、生命与人生思考

              生命的不动点；人生的不动点；反馈机制；生命是什么；观点与思考 

引言

均衡（Equilibrium）或者说稳定，这是一个很基本的概念，代表着一种双方或多方的关系，是一种广义的对等条件下的“静态”，不同体系（系统）中的均衡现象，其共性是一类更深刻的静态“不动点”——规则或关系的同一性。本文将从生活中的不动点概念谈起，转而讨论较为狭义的（数学拓扑意义上的）不动点的知识。在介绍了典型的不动点理论和影响较广泛的几个不动点定律后，较为详细地讨论过巴拿赫不动点定理（压缩映像原理，Banach，1922）和布劳威尔定理（Brouwer，1910）。之后，从诸多方面通俗地介绍了不动点理论的应用例证。为了更深刻地说明不动点的应用价值，文章着力讨论了自不动点基础理论知识展开的思考，这已经超越了狭义的不动点概念，力图上升到哲学思考的层面。