投资组合管理公式
　　----期货、期权与股票市场数学交易方法
　　
　　PORTFOLIO MANAGEMENT FURMULAS
　　Mathematical Trading Methods for the Futures, Options, and Stock Markets
　　
　　
　　拉尔夫.文斯
　　Ralph Vince
　　
　　
　　前言（Preface）
　　
　　这是一本关于数学工具的书。从数学的观点来看，这些工具对交易者极为重要。因此，我的观点是，它们将改变交易者看待市场的方式。
　　
　　本书的主旨适用于任何一种市场的参与者，尽管其初衷是针对商品期货市场的交易者。无论读者参与的是何种市场，他们很可能缺少本书中将讨论的一种或多种工具。如我们将要看到的，忽视这些工具中的任何一种都将付出巨大的代价。
　　
　　第一种工具只是交易选择，对系统交易者来说就是系统选择。这是多数交易者全神贯注的方面，也是大量书籍着力描述的方面。除了对诸多系统问题和系统缺陷阐明纠正措施外，本书的重点不放在交易选择或系统选择上。这些问题和缺陷主要在构造交易系统过程中应用计算机进行权衡。
　　
　　现在，我们来看被忽视的工具，这些工具是正文的核心内容。第一种工具是数量。本书将向交易者阐明，对于给定的市场给定的系统，何谓适宜于交易的数量。在本书中，读者对交易市场的理解将变成为读者认识到数量与交易选择的同等重要。谁都不支配谁。读者开始认识到，他们在交易中应该控制的并非上次交易的赢或亏，而是是否有正确的数量。错误的数量是如此众多的基金经理无法战胜标准普尔500指数的主要原因之一。指数不存在收益再投资的问题，而基金经理存在这个问题。
　　
　　在令人满意的交易选择工具和适宜的决定数量工具之后，交易者需要的第三种工具是收益的相关性这一重要概念。这第二种被忽视的工具也称为多样化，而且与前两种工具同样重要。本书将对多样化程序进行量化，向读者阐明的不仅是在何种市场用何种系统进行交易，而且是针对每个市场所交易的正确数量如何实现多样化。大多数交易者只是将多样化视为一种消除风险的功能，在这种意义上，多样化被忽视。然而，多样化的作用远远多于只是消除某些与交易有关的风险。如果完全发挥作用，多样化可以为改善投资业绩做好准备。如我们将要说明的，选取一个赚钱的市场一个在同一时期亏钱的市场，由这两个市场复合而成的市场可能会显出比单一的赚钱的市场具有更大的收益。
　　
　　在给予交易者的能力以及交易者因忽视这些工具中的一种而受到惩罚这两个方面，这两种被忽视的工具（即数量与收益的相关性）几乎不为人理解。加上适宜的交易选择与（或）系统选择，这些构成了所谓的资金管理（money management）。所有这三种工具对于市场中任何交易的成功都是必需的。本书将用数学阐明，在市场中不使用所有这三种工具所取得的任何成功都是纯粹的偶然事件。
　　
　　与资金管理工具所提出的相比，读者也将更多地受到观念上的影响。向读者介绍一种观念----将交易系统所产生的利润流和亏损流看作一种非稳定分布（non-stationary distribution）。这解释了为什么系统往往运行得忽好忽坏。在自由市场中交易的任何品种的价格也显示出这一特性，这就是任何一种自由交易品种的图表似乎显示出随机产生价格的期间以及某种强非随机因素确定出现的期间（比如锁定连续的10天）的原因。我希望这种非稳定分布的观念在与众不同更富有成效这方面给读者以启发，而不只是将其视为进出交易的更好方式。
　　
　　最后，读者将习惯于将预期大幅降低作为应用本书中所解释的技术工具保持帐户长期增长的一部分。不幸的是，如果交易者是以数学最优化的方式管理帐户，预期的大幅降低就是生活中的一种现实。与大多数交易者不同，本书的读者会在心理上做好这些预期降低的准备，在它们作为程序的一部分出现时识别出它们。读者会注意到每种成功的交易程序都必须涵盖一定的时段，其间该程序的交易者会很容易被诱使中止交易。如果该程序令人满意，那么，中止交易就不是明智的选择。作为对本书中这一主题的应对结果，我希望在多数交易者很容易被诱使认输时，读者们不会认输。留有余地比认输需要更多的技巧。
　　
　　俄亥俄州，查格林瀑布
　　1990年6月
　　
　　R.文斯
　　导言：关于本书
　　
　　以前，你已经在市场中进行过交易。你相信自己拥有了某种赢利之道。现在呢？
　　
　　本书将改变你看待市场交易的方式。你可能对资金管理或风险回报有一些先入之见。本书中提出的某些主题可能会有启发性，某些可能会比较单调，另外一些的含义可能会有一定难度。不管你如何看待这些主题，它们对于发挥你的赢利之道的作用都是至关重要的。本书将从数学的观点向你阐明如此这般的原因所在。
　　
　　本书关注的是在有利不确定性（favorable uncertainty）环境中的最优几何增长问题。所谓有利不确定性环境，换句话说，即事件集合有利的单个独立事件的风险环境。这表示存在着运用这种事实的宽频谱，即使它出现在交易市场相当狭窄的区域内。
　　
　　本书中描述的许多数学知识也适用于其他的几何增长函数，比如：
　　
　　· 细胞生长或体力增加
　　· 因广告引致的销售增长
　　· 放射性物质的衰变
　　· 药品的半衰期
　　· 化学反应的变化
　　· 物体的冷却
　　· 人类、动物、植物、细菌或病毒数量的增长，或者传染病通过上述群体的扩散。
　　
　　这张清单还可以不断延续下去。
　　
　　不过，本书只涉及资本增长的几何函数。我们研究有关的数学并提出关于其他评判标准的增长最大化法则。在市场参与者的词汇中，这被称为“资金管理”，但是要记住：我们只是在给这种事实的运用频谱蒙上一层银色。
　　
　　许多投身于市场的人对于资金管理有着错误的观念。幸运的是，在这一点上存在着正确的数学观念。本书提出了正确的数学观念，使你不会象其他众多的交易者和基金经理一样，迷失在同一片无知的海洋中。
　　
　　书中所提出的许多观念来源并成熟于我为期货行业中人编程的实践之中。在1988年的年中，我为某个交易者设计的计算机程序出现了令人困扰的异常现象。后来，一个星期五的下午，我获悉我的程序显示在这一期间它一直在赢利，而应用该计算机程序管理的帐户却没有赢利。令人困扰的是计算机程序没有丝毫的差错，而且我们采纳了所有它给出的交易信号。我搞不懂了。在那天剩下的时间里，我的思绪无法摆脱这个问题。
　　
　　那个星期六的早晨，我醒来时终于领悟了解释真实发生情况的所有各种观点和公式。那些观点的痕迹最终成文于本书。我努力去做的是为交易者或基金经理描绘一幅完整统一的画面，使他们知晓为了将来取得数学意义上的最佳业绩应如何管理自己的帐户。因此，你在本书中所读到的大多数内容并不新颖；更确切地说，为了创作这幅完整的画面需要把空间填满。本书的目的也非取代讨论这一主题或类似主题的其他书籍，相反，是为之增砖添瓦，并提出新的相关主题。
　　
　　我无意写一本关于这一主题的书。实际情况是，由于我对这一主题的数学进行了研究，我最终得出的答案无法在五分钟的谈话中完全解释清楚。而且，答案的性质使然，最终导致一本书的形成（因为答案依次建构在彼此之上）。所以，你瞧，本书就是我一开始以为是计算机程序中一个简单缺陷（bug）的自然发展的必然结果。
　　
　　在大多数人听到“资金管理”这一词语时，他们会认为你所指的是消除或降低消耗。但那不是本书中的含义。通常，你要承受巨大的消耗使你能够在市场中最有效地运用你的资金。
　　
　　这里提出的观念不会保证你赚钱。它们不是能够空手套白狼的万无一失的公式。相反，这里提出的观念将从数学上向你阐明，如何在你具有优势的给定条件下使潜在回报--潜在风险比率最优化。发现你的优势是你自己的职责。本书假定你已经能够在市场中赚钱。本书还假定你已经在有利不确定性环境中进行操作。

　　定量化在此（THE QUANTS ARE HERE）
　　
　　如今，对市场的计算机化分析已经使我们达到将所有的摆动指标、均线、交易系统、以及交易市场其他的数字分析技术打入冷宫的程度。在拥有所有这些计算机化的最优化和模拟之后，我们发现圣杯（the Holy Grail）仍在躲避着我们。
　　
　　加入定量化，现今的策略博弈冠军为质量控制赋予新的定义：“在其上加一个数字。”如果你能够给某个事物上加上一个数字，那么你至少对这种程序有一定的理解。对市场定量化的态度是将风险管理策略作为交易市场基础的一种理解。
　　
　　定量化是现今市场分析的趋势，是一种数学的而不是魔术的方法，是一种以计算机为特征而不是以年长的“高僧”的直觉为特征的方法。本书可归为定量化方法一类，但它还既不是这种方法的开端，也不是这种方法的终了。
　　
　　不要将风险管理策略的标题混淆为必然意味着低风险。通常，恰恰其对立面才是真实的。这里所描述的方法涉及到潜在收益—潜在亏损比率的最大化；通常，潜在亏损可能高得使人感觉不舒服。
　　
　　一般来说，这与大多数人的风险厌恶水平相悖。例如，使用本书中所讨论工具的交易者可能会发现他们的最佳交易水平应该比现在多进行一倍的交易。这可能比他们所能承受的风险更大；因此，他们保持与目前同样数量的交易。这样做，他们仅有最佳数量交易时一半的风险。然而，他们没有另一半的潜在收益；他们所有的不足潜在收益的一半。
　　
　　最后，本书中所描述的方法符合渐进线优势，这意味着潜在收益—潜在亏损比率在长期意义上的最大化。换句话说，所得出的结论一般带有某种事物重复无穷数次的限定性条件。
　　你在本书中找不到的内容
　　
　　书中所选取的素材没有复杂的，尽管一开始可能需要动动脑筋才能完全领会。每一章节以教科书的格式建构在前一章节的基础上。因而，你必须按照给出的顺序一次一个章节循序渐进。
　　
　　我力求尽可能地简明中肯。我力求找到折衷办法，给出复杂现象的完整解释而不至写成专题论文。作为结果，某些“进一步的引申”尚未得到完整的证明。这种情况发生在以下两种原因同时出现时：
　　
　　1、 我们尚未得到我们认为的对现象的完全理解。
　　2、 即使对这一现象描绘一幅不完整（而且，结果可能是不正确）的画面，也会需要一篇冗长、复杂而且通常是专业性的论文。
　　
　　这里正好有一个这种情况的例子。我们频繁地使用统计学中所称的“正态概率分布”。我们可以使用基于这种分布的统计工具。我们经常将这些工具用于期货价格，然而，期货价格并不服从正态概率分布。一些人认为期货价格服从稳定的paredian分布系列，一些人认为期货价格服从学生分布（the Student’s Distribution），等等。我们可以证明价格不服从学生分布，因为学生分布是对称的，而期货价格的分布则不是。另一方面，稳定的paredian系列根本就几乎无法理解。我们可以研究它几乎无法理解的原因，我们可以研究其他类型的分布；由此，我们可以研究许多种推理的途径。然而，这样做是没有意义的，因为我们还没有找到这些问题的确切答案，讨论也将变得冗长而复杂。但是，这并不意味着这些不是素材及重要的问题。它们只是属于其他的书，而不是这本书。
　　
　　基于类似的理由，我们也将不涉及某些相关的概念，诸如对于市场的非线性和混沌理论的研究、资金管理的专家系统，等等。这并非是因为这些主题不值得过多地讨论，而是因为这些内容（包括其他）更适合单独作为整个一本书的主题。
　　
　　另一个你在本书中找不到的是用来表示变量的希腊字母。谢天谢地！1970年代，在我成长的过程中我学会了用FORTRAN语言编程。此后，计算机键盘上就没有希腊字母了。今天没有，希望今后永远不会有。希腊字母于清晰的数学表达式没有丝毫的帮助，因此，适得其反。
　　章节顺序
　　
　　第一章，我们研究随机过程与赌博理论。这里的目的是为以定量的方法研究交易系统打下基础。第二章研究交易系统，以及如何使交易系统将来可靠地运行。第三章建构在前两章所阐述内容的基础上，研究收益再投资的特性。正是在这一章中，我们开始讨论几何增长概念。
　　
　　第四章是整本书的核心；在这里，最优f被引入。最优f是一种可能由任意概率分布的离散结果流产生最大几何增长的技术（假定离散结果的加总是赢利的）。假定我们用一只温度计测量洛杉矶市区的温度。温度在全天中的变化是连续的，但是，我们只是每小时记录一次温度。那些每小时的读数就是我们所称的离散读数。它们是单独的小“信息包”，通常自另外的连续函数采样。由某个交易系统产生的交易也是离散的（尽管它们并非来自连续函数），就象轮盘赌游戏的结果一样。
　　
　　第五章是关于破产风险计算的。第六章阐述如何将各个最优f组合为最优多样化。本章对最优系统以及用最优系统交易的市场进行量化。接下来，第七章讨论一些零碎的内容以及相关的结语。最后是一个附录，包括本书中的许多等式、运行一些有趣任务的计算机编码、以及一些随时可以运行的程序。
　　
　　
　　熟视无睹（THE OBVIOUS USUALLY GOES UNNOTICED）
　　
　　当你学完这本书时，书中提出的所有概念应该看上去都是明摆着的。正因为是明摆着的，你可能会纳闷：为什么你在交易中过多强调交易选择而没有充分强调这些“资金管理”概念？从数学的观点你将会看到，这些概念必定是一个合理的交易程序的核心。
　　
　　有一个交易者没有给予这些技术适当权重的原因。大多数人可能从未看到数学上的明显事实。例如，在美国以及假定除英国以外的其他各个地方，如果一辆车想要左转弯，转弯车辆就必须避让迎面驶来的车辆。
　　
　　现在，我们来考察一下这种情况。转弯车辆以及在同一车道上转弯车辆后面的每辆车必须等待迎面车道上所有其他车辆通过。从数学上来看，目前情况下左转组织结构的“车辆等待单位”大约等于A乘以B，其中，A为左转车辆及其后面的所有车辆，B为迎面车道上车辆的数目。
　　
　　现在，我们研究一下左转车辆得到行车权时会发生什么情况（我们只考虑双车道道路的情况，红灯一亮我们即刻起程，该左转车辆为红灯亮后驶出的第一辆车。另假定左转车辆的转向灯一直亮着！）。现在，如果左转车辆被允许在迎面驶来的车辆之前转弯，车辆等待单位的等式大约为1乘以B，其中，B为迎面车道上车辆的数目。
　　
　　假如迎面车道上有5辆车，左转车道上有5辆车（包括左转车辆）。在目前的情况下，车辆的净等待单位为25个车辆单位。在另一种情况下，等待单位为其1/5，即5个单位。显然，第二种情况将大大加快交通流量。车辆越多，加快的流量就越大，因为这是一个指数函数。
　　
　　这种观点以前曾向你说明过吗？问题在于存在着以前你所不了解的、切实可行的、合情合理的、更好的行事方式。
　　
　　
　　给初学者的书（A BOOK FOR BEGINNERS）
　　
　　交易者开始学习本书时还需要具备在交易市场中赢利的技术。对此，我最后可能要说，这不是一本给初学者的书。但我的愿望是，当你学完这本书时，你会发现它物有所值。