CAPM的静态检验

 一、国内关于CAPM的研究

以1952年马科威茨（Markowitz）提出的投资组合的均值－方差模型为标志,现代组合证券投资理论产生并日益发展起来,12年后，夏普（William Sharp）、林特内（John Lintner）和穆西（Jan Mossin）等经济学家在此基础上实现一大飞跃,提出了资本资产定价理论CAPM，后经过不断的完善并应用于整个经济学领域.多年来，这一模型在现实的投资组合绩效、证券估价、确定资本预算及管理公共事业股票中得到了广泛的应用并受到了很好的效果.由于我国证券市场起步较晚，CAPM只是最近几年才被引进并应用到各个投资决策和理论研究领域。但是国内的学者在对CAPM的研究上还是做出了不少优秀的成果的。

1996年施东辉以1993年4月至1996年5月上证50种股票为样本进行分析,发现有49个股票的系统性风险大于非系统性风险,而系统性风险平均比例更是高达81.37％。系统性风险与预期收益呈现出一种负相关的关系，非系统风险对股票有着重要的影响，系统性风险与预期收益不存在明显的线性关系。

1999年杨朝军、邢靖为了检验风险和收益的关系是否符合CAPM理论，对我国股票市场的价格行为进行了研究。研究结果表明：我国股票市场风险和收益关系并不像CAPM理论所预期的那样，系统风险并非是决定收益的惟一因素；并且尚有其他因素影响股票收益率，这些因素是：股本规模、可流通股占总股本的比例、净资产收益率和成交量。而且各因素对收益影响的重要性随时间而变化。
    

2000年陈小悦、孙爱军对CAPM在中国股市的有效性进行了检验，结果表明：系统性风险系数β对中国股市的平均收益不具有解释能力，从而说明了CAPM不适合我国的股市。
     

2001年靳云汇和刘霖对中国股票市场CAPM的研究表明，无论是否存在无风险资产，都不能否定用以代表市场组合的市场综合指数的“均值—方差”有效性。但是，股票收益率不仅与β之外的因子有关，而且与β之间的关系也不是线性的。
    

2002年徐国祥等人为了揭示中国股市系统性风险历年的变化趋势和特征，采用全样本进行系统性风险的测量。他们计算了1994～2001年8年的中国A股的市场及各行业的系统性风险。结果表明：1994年以来中国A股市场系统性风险呈下降趋势，尽管个股走势还在很大程度上受大势的影响，但是这种影响正逐步弱化,个股的个性特征正逐步得到体现，抗系统性风险的力量在加强。但是，1997～2001年系统性风险占总风险的比例都在40％左右,通过建立一个良好的证券投资组合，可以分散大约60％的非系统性风险。但是对于40％左右的系统性风险，再好的投资组合也是无能为力进行规避，而这40％左右的系统性风险与发达国家成熟股25％系统性风险相比依然是比较高的。系统风险在总风险中占的比重过大，根据CAPM理论，在这样的证券市场上,即使进行了有效的投资多元化，也只能分散掉小比例的非系统性风险，这样就大大缩小了以分散风险为目的的投资组合的实际应用空间。

二、CAPM模型在我国市场的使用

我国学术界引进CAPM的概念的时间并不长，一些学者对上海股市的风险与收益的关系做了一些定量的分析，得出的结论是β值对市场风险的度量有较为显著的作用，同时β值与股票收益率的相关性较不稳定，上海股票市场存在较大的投机性。他们的研究存在着一些缺陷，主要有以下几点：

1、股票的样本太少，不代表市场总体，无法得出市场上风险与收益的实际关系。

2、回归中，同时选用同一时期的数据进行值的估计和对CAPM模型中线性关系的验证。 
3、定收益率时并没有考虑分红，送配带来的影响并做相应调整，导致收益和风险的估计的偏差，严重影响分析的准确性。

4、回归过程中，没有选用组合的构造，而是采用个股的回归，易导致系数的不稳定性。

在样本采集的缺陷降低了CAPM的可操作性之外，我国证券市场本身也存在不符合CAPM假设的方面。

CAPM模型对市场有严格的要求，即理想市场与风险厌恶者的假定。关于理想市场的责任有限、不存在交易成本和税收、资产无限可分、供求充足、借贷利率相同、无交易成本等都与我国真实情况有差距。在推广的模型如零β模型比CAPM能更好地描述资产收益，也证明了我国市场与CAPM的理想市场假设有出入。

由于我国的证券市场发展时间较短，投资者的投资观念还不成熟。国内股市目前已个人投资者为主，且多数素质不高，经验欠缺，缺乏投资专业知识，他们的入市带有很大的盲目性。这些投资者的目的是资产最大化，而非效用最大化，边际效用递减规律得不到体现。

虽然CAPM模型在我国股市的使用受限，但本文并不用修正的CAPM模型进行实证检验。我们仍采用原CAPM模型来对上证A股做静态检验。

三、静态实证检验的原理

在已经用时间序列回归算出50只股票β值的基础上，做50只股票的横截面回归，方程为：R_i = γ_{1 +} γ₂×β_i＋u_i其中，是时间序列回归的样本股票的平均收益率，β_i是估计出来的β值，u_i是残差项。对应E(R_i)，是r_f的估计值，是E(R_i)-r_f的一个估计值。如果CAPM符合我国股市， γ₁= r_f和 γ₂=E(R_i)－r_f在统计上成立。

接着，对横截面回归结果进行F检验。

构建新模型：

R_i=γ₁ + γ₂×β_i＋ S²_ei＋u_i

其中，是时间序列回归中第i只股票残差的方差，S²_ei= ∑u²_i / ( n-k )，n是数据观察次数，k为模型中变量个数。如果CAPM成立，则新模型不成立，原模型成立，那么即是不显著地异于零；反之，如果显著地异于零，则表明新模型成立，CAPM不成立。

四、横截面的CAPM检验

具体步骤：

1、我们选取沪市的50只个股，数据选取从2006年5月30日至2007年5月30日的日收益率，用上证综合指数做为市场组合，上证基金的收益率作为无风险利率。将个股、上证综指及上证基金的收益率所对应时间匹配好。

50只股票分别为：   

2、基本数据整理好后，做时间序列回归，估计出各股的贝塔系数。在对β系数进行估计时，采用对单个股票或股票组合的收益率R_i与市场指数的收益率R_m进行时间序列回归的方法，将CAPM的一般模型变形，得到如下模型：

R_it=α_i+β_iR_mt +u_it

其中R_it表示股票i在t时期内的平均收益率；R_mt表示市场组合的预期收益率，u_it为其他因素对股票收益率的影响。

其中日收益率按如下公式计算：Pit为t时期的股票收盘价。

3、验证CAPM。首先计算出个股、上证综指及上证基金在各个观察数据的区间内的平均收益率，与各股的β期望值对应好。对这50只股票，依据下面的模型做回归：

(1) R_i=γ₁ + γ₂×β_i＋u_i，其中表示第i只个股在t时期内的平均回报率；

β_i是第二步中回归估计出的β系数。在EViews中经程序运行后，得到回归方程、参数及标准差和t统计量。

(2）再作第二步回归：R_i=γ₁ + γ₂×β_i＋ ＋u_i

其中是得自第二步中第i只股票残差的方差，如果CAPM正确，则残差项系数不会显著地异于零。

我们根据观察值计算的结果如下：

(1)第一步 R_i=γ₁ + γ₂×β_i＋u_i作出的结果是：

= －0.016647＋ 0.110710

Se = （0.053066） （0.079503）

t = （-0.313700）（1.392527）      R²=0.097253

估计出的的t值显著地异于零。我们再将S²_ei加入到方程中来观察其变化。

(2) 第二步

R_i=γ₁ + γ₂×β_i＋S²_ei＋u_i 的结果是：

R_i=－0.063029 ＋  0.132245β_i＋  31.00523

Se =（0.135445）  （0.099777）   （82.92388）

t = （-0.465344）  （1.325414）   （0.373900）    R²=0.104616

可以看到，当把S²_ei加入以后，方程的估计值的标准差很大，残差项系数的t统计量不显著，所以残差项系数没有显著的异于零。虽然R²提高了，但并没有太大的意义，可以看出S²_ei  的加入对 是没有什么影响的，因此，我们不能拒绝CAPM成立的假设。

但同时我们可以发现，第一个式子中和分别代表的是无风险利率和市场风险溢价的一个估计值。而其中出现负值且不显著地异于零，说明不能作为无风险利率和市场风险溢价的一个很好的估计值。而判定系数R²=0.097253，这个值很小，说明了CAPM的模型没有很好地拟合市场状况。因此，我们也不能接受CAPM成立的假设。

五、结论分析

从以上的回归分析来看，CAPM模型对于沪市是合适的。虽然前文所说国内的股市由于种种原因，CAPM在国内不适用。但是上海这个已成为国际交易的大市场，股市的发展相对来说已比较成熟，所以CAPM的假设在沪市能基本上成立，作出的回归方程也表明在沪市的CAPM模型是有效的。

但是国内的股市发展还是不完善，前文也说到沪市也存在许多投机活动。股市需要更多的发展与完善，并加以管制。