首先先说一下屈曲，

屈曲其实就是结构在材料未达到其极限强度就无法继续提供承载能力，可以理解为在那个时刻，结构强度还有富余，但是刚度已经没有，是需要很小的扰动，其变形就会迅速增大，最后结构已经不能完成预期的目标。引用sap2000说明书上的一段话：屈曲也是稳定，其可以分为两类，一，分岔失稳，这是一种理想的情况，即达到某种荷载时除结构原来的平衡状态存在外，还可能出现第二个平和状态，在数学上是一个求特征值问题，也叫特征值屈曲，这类结构失稳的荷载也叫屈曲荷载。二，极值失稳，结构到失稳状态时，变形将迅速增大，这里面也包含所谓的跳跃失稳，（跳跃失稳可以想象你按压易拉罐的罐壁，其会在凹下去后达到新的平衡位置，但是由于这样的失稳，其位移跳跃太大，往往也就归结于破坏）。我们这里说的是第一类失稳！

模态分析就不介绍了，大家可以百度！

先从计算公式来看看它们的区别：

特征值屈曲：[K+λK(r)]*U=0

其中

K：结构材料刚度矩阵

K(r)：输入荷载下的结构几何刚度矩阵

λ：屈曲因子

U：和每一个λ对应的特征向量矩阵，也就是屈曲模态

模态分析:

其实就是求一个无阻尼自由振动结构的周期和振型。

其中无阻尼自由振动方程为：Mx''+Kx=0

这个方程的周期振型就是一也特征值方程（特征向量法）：[K-(ω^2)M]*U=0

其中

K：结构材料刚度矩阵

M：结构质量矩阵

ω：结构频率

U：每个结构频率对应的振型向量

两个的相同点：

1.都是求特征值问题

2.这个方程都有多解，也就是都有所谓的阶数之分

不同点：

模态分析和结构的质量有关，和外荷载无关，其形状曲线是一个位移比例关系。屈曲分析与外荷载有关和质量无关，其形状曲线是真实荷载下的移位。

总结：

一个是特性，一个状态。

下面一段话转自网络：

不论是特征值向量法还是RITZ向量法都是为求解我们之前提到的动力平衡微分方程服务的，他们的主要作用是解耦动力微分方程。 属于对耦合线性结构的模态方程进行解藕的两种方法