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黑帽子和白帽子

(2008-06-05 20:38:17)
标签:

数学

育儿

分类: 母女.com

   一天中午,三个男青年正在公园的草地上聊天,忽然争论起来,争论的是三人中谁最聪明,但无人肯服输,这时来了一个老人,老人说,"不要再争了,我这里有五顶帽子,三顶黑色的,两顶白色的,你们闭上眼睛,我给你们每人戴上一顶,如谁能最先猜出自己帽子的颜色,谁就最聪明."
    
    三人经过商量后同意了,闭上了眼睛,老人便给三人都戴上了顶黑帽子,并把白帽子放进了自己口袋,此时便让三人把眼睛睁开了,三人面面相觑,过后不久,一青年突然跳了起来,他向老人说出自己戴的是黑帽子.
    
    请问他是如何知道的?
  
限制条件:1.三人相隔至少五米,无法看到对方眼中的反影
     2.三人不能用任何事物触及自己的帽子
     3.三人之间不能有任何语言或行动上的交流
  注释:对老题,我们应该无条件的尊重,这是这类型题目的最原始版本。

 

    答案揭晓了!首先"不可能三人都是白色帽子",于是只有三种可能的戴法。
    1、3黑
    2、2白1黑
    3、1白2黑
    那么这就简单了,我们假设自己是那个猜出的人,你可以看见对方两个都带着黑色帽子,于是可以判断戴法不是3黑,就是1白2黑,换句话说,自己可能戴着白帽子,也可能带着黑帽子。

    但是你对面的那个人可以看见你和第三人,为何他也没猜出自己的帽子颜色呢?如果你头上是白色帽子,而第三人头上的黑帽子你和第二人都可以看见,所以第二人也无法知道自己是白是黑。

    而第三人看到前两人都没有猜出颜色,他又看见第二人是黑色帽子,如果你戴白帽子,那么第三人就可以肯定是1白2黑的状况,那么第三人应该可以马上猜出自己的颜色。

    至于等了半天,三个人都猜不出自己的颜色,只有一种可能就是3黑,所以你就猜出了自己是戴黑帽子的。


 

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