《用字母表示数》教学设计与评析
      安阳市文峰区三官庙小学  武丽丽
      评析者：安阳市教研室 吴钦萱
      教学内容
      义务教育课程标准试验教科书· 数学(人教版)五年级上册第四单元《简易方程》第44—46页例1、例2、例3（1）
      教学目标
          
      1、在具体情境中逐步感知字母既可以表示一个具体的数，也可以表示一个变化的数；体会用字母表示数的必要性和优越性；能够用字母表示运算定律和计算公式。
      2、掌握含有字母的乘法算式的略写方法；知道一个数的平方的含义及读写法。
       3、经历用字母表示数的探究过程，在观察、思考、对比、交流等活动中体会数学知识的产生、形成与发展，培养初步的抽象概括能力，建立初步的符号意识。
      4、积极参与数学学习活动，在自主学习与合作交流中获得积极的情感体验，感受数学的力量。
      教学重点、难点
      理解用字母表示数的意义和作用。
      教具准备:多媒体课件、卡片
      学具准备：表格两份
      设计思路：
      由研究具体的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃。虽然用字母表示数对于学生来说并不陌生，在此之前他们已经接触过用字母表示运算定律，但是对字母的认识只是停留在字母可以表示数的表面上，对于用字母表示数的意义和作用并没有深刻认识。根据学生知识基础和认知特点，本节课将“理解用字母表示数的意义和作用”作为教学的重点和难点。
      教材中例1有3个小题，根据学生的知识经验，将这3个小题分为两个层次，依次进行教学，让学生初步体会字母和符号都可以表示数；接着，设计了摆三角形的活动，使学生经历用字母表示数的过程，感受用字母表示数是一种需要，学生在观察、比较中发现“字母既可以表示一个具体的数，也可以表示一个变化的数”。在学生理解了用字母表示数的意义之后，再通过用字母表示运算定律和计算公式，进一步理解和体会用字母表示数的意义。这样的设计，层次清楚，环环相扣，让学生在一系列的观察与思考中，经过反复不断地体验，逐步认识到用字母表示数的意义和作用。
      用字母表示运算定律、计算公式对学生来说并不困难，因此，这部分的教学不只是简单的复习旧知，而是提升到探究对字母表示数的意义的理解上，即用字母表示运算定律、计算公式可以简明清楚的概括出其中包含的规律，并且书写简便，便于应用。
      整节课的设计，教师的语言不多，在教师的引导和组织下，给学生提供积极探索、大胆思考、合作交流的时间与空间，充分体现了新课程的教学理念。
      教学过程
      一、引入课题
      1、出示题（1）
      
            12
            8
            6
            5
            10
            15
            7
            6
            3
            9
            14
      三角形中的数是按照一定的规律排列的，仔细观察，正方形应该表示几？说出你的想法。
      2、出示题（2）
             2  4  6  m  10  12
                m =
      这里的m表示几？怎么想的？
       3、 出示题（3）（4）
             ○ + ○  +○  = 15
      ○  =
              a × 4 = 12
      a =
         算式中的○和m分别表示几？
      4、引出课题：
      这些符号和字母都可以表示数，在数学中，我们经常用字母来表示数。（板书课题：用字母表示数）
      （评析：本环节的设计结合学生的认知特点，从学生已有的知识基础出发，让学生从直观上感受“数既可以用一些符号来表示，也可以用字母来表示”，为进一步认识用字母表示数打下基础。）
      二、深入探究
         1、摆三角形活动。（课件出示）
      （1）摆1个三角形用几根小棒？
      摆2个三角形用几根小棒？
      摆3个三角形呢？
      继续摆下去，摆4个三角形用几根小棒？5个呢？6个呢？100个？1000个呢？
      无论摆多少个三角形，用的根数你都能表示出来吗？
      （2）（课件出示许多个三角形）
      现在有几个三角形？又用了多少根小棒？你还能表示出来吗？
      把你的方法记录在表格中。
      （3）汇报交流
      A、学生展示各种表示方法，
      B、讨论：哪一种方法更简明？更概括？
      2、介绍韦达
      3、以用字母a表示三角形的个数为例，比较：
            题（4）中用字母a来表示数，这里也用字母a来表示数，这两个a有区别吗？
            学生观察、比较后得出：
      字母既可以表示一个具体的数，也可以表示一个变化的数。
      （板书：具体的数  变化的数）
      （评析：摆三角形活动的设计，使枯燥的内容变的生动，从而激发学生的兴趣，使学生产生探究欲望，通过认真观察、独立思考、自主探究、合作交流，逐步由具体形象到抽象概括，让学生真正经历用字母表示数的过程，产生用字母表示数的需要，感受用字母表示数的意义。在此基础上，让学生通过比较发现，字母既可以表示一个具体的数，也可以表示一个变化的数，从而对用字母表示数的意义有了更深一步的认识。数学史的介绍，能够使学生了解数学的发展，感受数学的魅力，体会数学的作用和价值，激发学生学习数学的积极性。）
      
      三、实际应用
        1、表示运算定律
       （1）写出“乘法交换律”
       （2）说一说为什么用字母表示？
      a 、 b 分别可以表示那些数？
      （3）与文字叙述对比得出：
      用字母表示运算定律简明、概括并且简便、易记，便于应用。
      （4）介绍简写方法。（课件出示）
      小资料：
      A、数字和字母或字母和字母相乘时,乘号可记作“．”或省略不写.
          例如:   a × b 可以写成a· b或 ab
      B、省略数字和字母之间的乘号时,数字要写在字母的前面.
          例如: b × 2 可以写成  b· 2或 2b
      C、字母和1相乘, 1可以省略不写.
          例如: 1 × b 可以写成  b
      （5）练习：省略式子中的乘号。（卡片出示）
          b ×c     2 ×c     x × 8     1 × d     m × n
      （6）省略乘号，写出“乘法交换律”。
      （7）从其它运算定律中任选一个，用字母表示出来。
      2、表示计算公式
      （1）如果用C表示周长，S表示面积，a表示边长，你能用字母表示出正方形的周长、面积计算公式吗？
      （2）学生试写。
      （3）思考：这里的a可以表示什么数？
      3、学习“平方”的含义。
      4、练习：
           b × b 可以写成：
           m × m  可以写成：
      5 × 5  可以写成：
      x²=（  ）×（  ）
      y²=（  ）×（  ）
      5、介绍字母的其他用途。
      国际上常用字母表示计量单位。（课件出示）
      （评析：学生用字母表示出运算定律、计算公式后，教师都让学生比一比、说一说用字母表示的好处，在应用中体会其简明、概括，从而帮助学生从一个新的高度认识用字母表示运算定律、计算公式的意义，而非停留在原有的认知水平上。问题“式子中的字母可以表示那些数？”体现了函数的定义域思想的渗透，可以让学生初步认识到，式子中的字母可以表示哪些数
      ，常常有一定的范围，这个范围要具体问题具体分析，不能一概而论。含有字母的式子的简写方法，采用自学的方法，有利于培养学生的学习能力。“平方”的书写和含义学生难于理解，因此采用讲授法进行教学；适时的强化练习，使学生加深对简写方法的掌握和对“平方”的理解和认识；练习采用卡片形式，方便快捷，针对性强，节省教学时间，学生兴趣也较高。阅读资料的介绍，可以让学生进一步了解字母的多种用途，拓展学生的知识面，调动学生学习数学的兴趣。）
      四、全课总结
      通过今天的学习，你对字母有了那些新的认识？
      五、布置作业
      
      总评：本节课的设计和教学主要有以下几个特点：
      1、设计朴实，是一节真正意义上的数学课。
      本课的设计没有精美的课件，但教学设计层次清楚，环环相扣。首先，由学生已有的知识出发，引出“字母可以表示数”，接着通过比较发现“字母既可以表示一个具体的数，又可以表示一个变化的数”，然后到“用字母表示运算定律和计算公式”，充分挖掘“用字母表示数”的深刻内涵，整节课中学生始终在探索、发现，始终处于积极主动的学习之中。学生在获取知识的同时，抽象概括能力得到有效地提高。本节课中，练习的设计也是朴实无华，采用卡片出示的形式，及时进行强化练习，学生兴趣浓厚，收到了很好的效果。
      2、注重让学生经历知识的探究过程，体验数学知识的产生、形成与发展。
      教学中教师设计了摆三角形的活动，结合演示不断提问：摆1个三角形用几根小棒？摆2个三角形用几根小棒？摆3个呢？10个呢？100个呢？1000个呢？待时机成熟后，课件出示“数不清”的三角形，让学生思考：现在有几个三角形？用几根小棒？怎么表示？学生积极动脑，探索方法。根据已有经验，有的学生用“无数个
      ， 无数个×3”表示，有的学生想到了用字母表示，如：“  a ，y”“a ， a×3
      ”等。在此基础上，又引导学生比较：哪一种方法更简明？更概括？学生通过交流发现，当不能用具体的数表示的时候，就要用字母来帮忙，而“a ， a×3
      ”这种表示方法既表示了三角形的个数和小棒的根数，又表示了小棒的根数和三角形个数的关系。在这样的学习过程中，虽然花费了较长的教学时间，但是学生亲身经历了用字母表示数的过程，感受到了用字母表示数的必要性，对用字母表示数的意义和作用有了真正的理解，这不是教师强加给学生的，而是学生自主获取的。同时，这样的教学对培养学生的代数思想和符号化意识也起到了很大的作用。
      3、精心组织教材，为学生提供良好的教学资源。
      教材中例1有3个小题，教师将这3个小题分为两个层次，让学生初步体会字母和符号都可以表示数；接着，设计了摆三角形的活动，使学生经历用字母表示数的过程；在学生充分理解了用字母表示数的意义之后，再通过用字母表示运算定律和计算公式，进一步理解用字母表示数的意义。这样的设计，层次分明，让学生在一系列的观察与思考中，逐步认识到用字母表示数的意义和作用。教学中，教师适时插入介绍数学家“韦达”的相关知识，使学生了解数学的发展，感受到数学的魅力，体会数学的作用和价值，激发学生学习数学的积极性。
      “用字母表示数”一课整体效果是好的，但还有一些问题需要进一步改进和研究，如怎样利用课堂生成资源，使学生在数学学习中获得更有效地提高和发展；如何充分调动学生的学习潜能，提升学生对问题认识的深刻性等。这是本节课带给我们的思考，也是我们的奋斗目标。