听课研课：初一年《科学记数法》(二百四十六）
(2017-10-15 19:01:48)
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10月12日，听初一年21班赵老师数学课《科学记数法》。课后，有一个交流，主要一个例题中两个问题展开讨论。
1.哪一种方法更科学？
本节课主要讲的是一个大于10的数如何用科学记数法来表示。教材有这样的例题：
102＝100
103＝1000
104＝10000
教材得出的结论是：一般地10的n次幂，在1的后面有几个0，10n表示的数是10 …0（有n个0）
教师依据教材例题进行改编，变为以下形式：
1000＝ 103
10000＝104
100000＝105
教师得出的结论当然跟教材一样。但我们可以看出，教师和教材的演示有着不一样的地方，一个是带幂的数字在前头，一个是带幂的数字在后面。那么，两种方法到底哪一种方法更科学、更合理呢？这是交流的第一个问题。
这必须回到这节课的教学目标：用科学记数法来表示一个大于10的数。教材先出示科学记数的结果，然后指出其原数；教师先出示原数，再推出科学记数的数。从心理学角度看，显然教师的教学方法更合乎学生的认知规律。那么，编写教材的专家们是基于何种考虑，“违反”了学生的认知路线，来一个孙悟空的“翻跟斗”，至今是百思不解。在教育界，许多专家有其高远的境界、渊博的学识和丰富的经验，但为何如此设计案例，如果不方便在教材上说明，倒可以在教参上提示，然后专家似乎是“沉默”了，叫人难以窥知其中的“奥秘”了。这位教师可能也是不得其解，所以，对例题作一个方向性调整。这一点，应该予以充分肯定。
2.这个步骤能省略吗？
例题讲解后，从1000＝103、10000＝104、100000＝105推出科学记数的幂的表示形式。这个推演过程似乎很自然，很顺畅，其实存在了一个思维步骤被省略了：
1000=101x101x101＝103
10000＝101x101x101x101＝104
100000＝101x101x101x101x101＝105
应该予以充分肯定。从表面上看，1000＝103，幂指数3恰好是三个“0”，其实不是从几个零来判断幂指数的，而是从有多少个10相乘的。如果没有讲清楚，可以会引起一种认知上的误解。
“为什么教材省略了1000=101x101x101x这个步骤，你也省略呢？”在讨论中，我询问了吴老师。
“上节课，刚刚引入幂指数的概念，有一条的原理很重要：任何一位整数，它的幂指数都是1。想说，这个道理很简单，不无须再重现了。”她解释说，显得很轻松。
但是，任何一位整数，它的幂指数都是1，这并不能推出1000＝103，这恰恰相反，需要从这个原理出发，推出1000=101x101x101，然后才得出103的结果。现在的问题是，为什么无论是教师，还是教材，都忽视了这一步骤的显现呢？我们不能因为其原理简单就可以省略，有些知识原理简单，但运用原理解决问题却不是那么简单，甚至是复杂的。所以，要引入新知识时，必须引出相应的旧知识，这样，新旧知识才有一个连接；有了知识的连接，学生的才有可能对新知识进行理解，形成新的知识系统，达成运用新知识的能力。
3.问题讨论后有怎样的心得？
有了问题需要讨论，需要研究。对于这节课的探讨，赵老师有一个教学反思，她说：“讲概念课时要建立在学生的已有的认知基础上，要分析学习这个新的概念时需要用到哪些旧的知识，将学生要用到的旧知识复习一下，引起学生的共鸣，从而可以根据已有知识来巧设问题，将问题自然的过渡到新的知识上，这样做既符合学生的认知规律，又很容易让学生理解，体会知识与知识之间的关系。”
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