p(t)=2-t        当1<=t<=2时

p(t)=0        当t>2时

材料弹性模量E=2.5，泊松比0.25，密度1

网格尺寸0.1X0.1，在网格边界上所有结点加法向和切向combin14号单元用以模拟粘弹性人工边界（有关理论可参考刘晶波老师的相关文章）。combine14单元的两个结点，其中一个与实体单元相连，另一个结点固定。网格图如图1所示

 

时程分析的时间步长为0.02秒，共计算16秒。计算得到四个控制点位移时程图如图2所示，控制点坐标A(0,2)、B(0,1)、C(0,0)、D(2,2).

计算所用命令流如下：

/PREP7
L=4      !水平长度
H=2          !竖起深度
E=2.5     !弹性模量
density=1   !密度
nu=0.25    !泊松比
dxyz=0.1   !网格尺寸

G    = E/(2.*(1.+nu))    !剪切模量
alfa = E*(1-nu)/((1.+nu)*(1.-2.*nu))  !若计算平面应力，此式需要修改
Cp=sqrt(alfa/density)    !压缩波速
Cs=sqrt(g/density)     !剪切波速
R=sqrt(L*L/4.+H*H/4.)    !波源到边界点等效长度

KbT=0.5*G/R*dxyz
KbN=1.0*G/R*dxyz
CbT=density*Cs*dxyz
CbN=density*Cp*dxyz

ET, 1, plane42,,,2   !按平面应变计算
et, 2, combin14, ,, 2    !切向
et, 3, combin14, ,, 2    !法向
r, 2, KbT, CbT
r, 3, KbN, CbN

  
MP, EX, 1, E
MP, PRXY, 1, nu
MP, DENS, 1, density

rectng,-L/2.,L/2,0.,H

asel, all
aesize, all, dxyz
mshape,0,2D
mshkey,1
amesh, all

!以下建立底边界法向和切向弹簧阻尼单元
nsel,s,loc,y,0.
*get,np,node,,count      !得到选中的结点数，存入np
*get,npmax,node,,num,maxd    !得到已经定义的最大结点数，存入npmax
*do,ip,1,np
 npnum=node((ip-1)*dxyz-L/2.,0.,0.)
 x=nx(npnum)
 y=ny(npnum)
 z=nz(npnum)
 npmax=npmax+1
 n,npmax,x.,y-dxyz/2,z    !定义底边界法向结点以便与边界点形成法向单元
 type,3
 real,3
 e,npnum,npmax
 d,npmax,all,0.       !约束新生成的点
 npmax=npmax+1
 n,npmax,x-dxyz/2.,y,z    !定义底边界切向结点以便与边界点形成切向单元
 type,2
 real,2
 e,npnum,npmax
 d,npmax,all,0.       !约束新生成的点
*enddo

!以下建立左边界法向和切向弹簧阻尼单元
nsel,s,loc,x,-L/2
*get,np,node,,count      !得到选中的结点数，存入np
*get,npmax,node,,num,maxd    !得到已经定义的最大结点数，存入npmax
*do,ip,2,np       !侧边界最下面一个点按底边界上处理
 npnum=node(-L/2,(ip-1)*dxyz,0.)
 x=nx(npnum)
 y=ny(npnum)
 z=nz(npnum)
 npmax=npmax+1
 n,npmax,x-dxyz/2.,y,z    !定义左边界法向结点以便与边界点形成法向单元
 type,3
 real,3
 e,npnum,npmax
 d,npmax,all,0.       !约束新生成的点
 npmax=npmax+1
 n,npmax,x,y-dxyz/2.,z    !定义左边界切向结点以便与边界点形成切向单元
 type,2
 real,2
 e,npnum,npmax
 d,npmax,all,0.       !约束新生成的点
*enddo

!以下建立右边界法向和切向弹簧阻尼单元
nsel,s,loc,x,L/2
*get,np,node,,count      !得到选中的结点数，存入np
*get,npmax,node,,num,maxd    !得到已经定义的最大结点数，存入npmax
*do,ip,2,np       !侧边界最下面一个点按底边界上处理
 npnum=node(L/2,(ip-1)*dxyz,0.)
 x=nx(npnum)
 y=ny(npnum)
 z=nz(npnum)
 npmax=npmax+1
 n,npmax,x+dxyz/2.,y,z    !定义右边界法向结点以便与边界点形成法向单元
 type,3
 real,3
 e,npnum,npmax
 d,npmax,all,0.       !约束新生成的点
 npmax=npmax+1
 n,npmax,x,y-dxyz/2.,z    !定义右边界切向结点以便与边界点形成切向单元
 type,2
 real,2
 e,npnum,npmax
 d,npmax,all,0.       !约束新生成的点
*enddo

allsel,all
/pnum,type,1
/number,1
eplot
finish

/solu

ANTYPE,trans
!* 
TRNOPT,FULL
LUMPM,0

btime=0.02
etime=16.00
dtime=0.02
*DO,itime,btime,etime,dtime
 TIME,itime
 nsel,s,loc,y,H      !选中需要加荷载的点
 nsel,r,loc,x,-L/4,L/4
 *if,itime,lt,1.,then
  f,all,fy,1*itime
 *elseif,itime,ge,1.0,and,itime,le,2.0
  f,all,fy,1*(2-itime)
 *else
  f,all,fy,0.0
 *endif
 allsel,all
 SOLVE
*ENDDO

另外，还用自己编写的有限元程序计算了一下这个例子，并与ANSYS得到的结果进行了比较，结果非常吻合，这里给出A点的比较结果。