§3掌握数学方法参考答案及提示

　　1．Ｂ．应用三角代换和配方法，并注意正弦函数的有界性．
2．Ｃ．配方确定焦点的坐标．
3．Ａ．首先由Δ≥0确定ａ的取值范围，再由韦达定理建立关于ａ的二次函数，通过配方法确定其最小值．
　　4．Ｄ．应用待定系数法．
　　5．（1／2）＋file:///C:/DOCUME%7E1/leiwen/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image001.gif．令ｓｉｎｘ＝ａ＋ｂ，ｃｏｓｘ＝ａ－ｂ，则由ｓｉｎ^２ｘ＋ｃｏｓ^２ｘ＝1，得ａ^２＋ｂ^２＝（1／2），其中ａ∈［－（file:///C:/DOCUME%7E1/leiwen/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image001.gif／2），（file:///C:/DOCUME%7E1/leiwen/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image001.gif／2）］．
　　∴　ｙ＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＋2ａ＝ａ^２－ｂ^２＋2ａ＝ａ^２－（（1／2）－ａ^２）＋2ａ＝2（ａ＋（1／2））^２－1．
　　∴　当ａ＝（file:///C:/DOCUME%7E1/leiwen/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image001.gif／2）时，ｙ_ｍａｘ＝（1／2）＋file:///C:/DOCUME%7E1/leiwen/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image001.gif．
　　6．3条．用待定系数法设出直线的方程．
　　7．（ａ_１＋ａ_２＋…＋ａ_ｎ）／ｎ．依题意，ａ是使得函数ｆ（ａ）＝（ａ－ａ_１）^２＋（ａ－ａ2）^２＋…＋（ａ－ａ_ｎ）^２取得最小值时所对应的值．显然，ｆ（ａ）是关于ａ的二次函数，重新组合配方即可求出ａ的值．
　　8．令ｔ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ（－file:///C:/DOCUME%7E1/leiwen/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image001.gif≤ｔ≤file:///C:/DOCUME%7E1/leiwen/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image001.gif），则ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝（ｔ^２－1）／2．于是ｆ（ｘ）＝ｇ（ｔ）＝2ａｔ－（ｔ^２－1）／2－2ａ^２＝－（1／2）（ｔ－2ａ）^２＋（1／2）．
　　∵　－file:///C:/DOCUME%7E1/leiwen/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image001.gif≤ｔ≤file:///C:/DOCUME%7E1/leiwen/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image001.gif，
　　∴　当0＜ａ≤（file:///C:/DOCUME%7E1/leiwen/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image001.gif／2）时，ｆ_ｍａｘ（ｘ）＝（1／2）；
　　当ａ＞（file:///C:/DOCUME%7E1/leiwen/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image001.gif／2）时，
　　ｆ_ｍａｘ（ｘ）＝－（1／2）（file:///C:/DOCUME%7E1/leiwen/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image001.gif－2ａ）^２＋（1／2）．
　　9．依题意，设所求双曲线方程为（ｙ^２／ａ^２）－（ｘ^２／ｂ^２）＝1（ａ＞0，ｂ＞0）．由ｅ＝（file:///C:/DOCUME%7E1/leiwen/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image002.gif／2），得ａ＝2ｂ．从而双曲线方程为ｙ^２－4x^２＝4ｂ^２．设Ｑ（ｘ，ｙ）为双曲线上任一点，则｜ＰＱ｜^２＝ｘ^２＋（ｙ－5）^２＝（1／4）ｙ^２－ｂ^２＋（ｙ－5）^２＝（5／4）（ｙ－4）^２＋5－ｂ^２．
　　∵　ｙ≤－ａ＝－2ｂ或ｙ≥ａ＝2ｂ，
　　∴　当0＜ｂ≤2时，｜ＰＱ｜^２_ｍｉｎ＝5－ｂ^２＝4，得ｂ＝1；
　　当ｂ＞2时，｜ＰＱ｜^２_ｍｉｎ＝（5／4）（2ｂ－4）^２＋5－ｂ^２＝4，得ｂ＝（3／2）（舍去）或ｂ＝（7／2）．
　　故所求双曲线方程为ｙ^２－4ｘ^２＝4或ｙ^２－4ｘ^２＝49．
　　10．设存在实数ａ、ｂ同时满足两个已知条件，由Ａ∩Ｂ≠Φ知，方程组

　　有整数解ｘ＝ｎ、ｙ＝ｍ，代入消去ｍ，得
　　3ｎ^２－ａｎ－（ｂ－15）＝0，　　　　①
　　且Δ＝ａ^２＋12ｂ－180≥0．　　　　　　②
　　由（ａ，ｂ）∈Ｃ，得ａ^２＋ｂ^２≤144file:///C:/DOCUME%7E1/leiwen/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image004.gifａ^２≤144－ｂ^２．
　　结合②得180－12ｂ≤144－ｂ^２．解得ｂ＝6，
　　从而Δ＝0．这表明方程①有两个相等的整数根．由韦达定理，得
　　ｎ^２＝ｎ_１·ｎ_２＝（15－ｂ）／3＝3，即ｎ＝±file:///C:/DOCUME%7E1/leiwen/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image005.gif．
　　这与ｎ为整数矛盾．
　　故不存在实数ａ、ｂ同时满足条件．