仿射坐标系与度量系数

    [仿射坐标]  在三维欧氏空间*中，若取一个直角坐标系，其坐标单位矢量为i，j，k时，则空间中的矢量a可表示为

a＝a_x i＋a_y  j＋a_z k

    一般地，在空间中给定了三个不共面的矢量e₁，e₂，e₃，则空间中任一矢量a可按这三个矢量分解，令其系数为a¹,a²,a³(这里1,2,3不是指数，而是上标)则a可表示为

a＝a¹e₁＋a²e₂＋a³e₃

或简计作**                 a＝aⁱe_i

a＝_{http://wp360.com/bookmanual/sxsc/math2000/OriginDoc/H31/1.files/image004.gif以及仿射变换" TITLE="关于仿射坐标 以及仿射变换" />}＝{ aⁱ}***

这种坐标系_{http://wp360.com/bookmanual/sxsc/math2000/origindoc/h31/1.files/image006.gif以及仿射变换" TITLE="关于仿射坐标 以及仿射变换" />}称为仿射坐标系，e₁,e₂,e₃称为坐标矢量，a¹,a²,a³称为矢量a的仿射坐标.

    [欧氏空间中度量系数]  当矢量a写成上面的形式时，则它的长度a由

(a)²＝(aⁱe_i)(a^je_j)＝(e_ie_j)aⁱa^j

给出.令

e_ie_j＝g_ij(＝g_ji)   (i，j＝1,2,3)

则称g_ij为仿射坐标系的度量系数.

    1^{http://wp360.com/bookmanual/sxsc/math2000/origindoc/h31/1.files/image008.gif以及仿射变换" TITLE="关于仿射坐标 以及仿射变换" />}  矢量a的长度由

(a)²＝g_ijaⁱa^j

计算.

    2^{http://wp360.com/bookmanual/sxsc/math2000/OriginDoc/H31/1.files/image009.gif以及仿射变换" TITLE="关于仿射坐标 以及仿射变换" />}  两个矢量

a＝aⁱe_i，b＝b^je_j

的夹角_{http://wp360.com/bookmanual/sxsc/math2000/OriginDoc/H31/1.files/image011.gif以及仿射变换" TITLE="关于仿射坐标 以及仿射变换" />}由

cos_{http://wp360.com/bookmanual/sxsc/math2000/origindoc/h31/1.files/image015.gif以及仿射变换" TITLE="关于仿射坐标 以及仿射变换" />}

计算.