@数学文化 推荐这个演讲 http://t.cn/zQZXncd 。院士的演讲应该不错。但是，只读演讲稿，没有了演讲中的解释和答疑，很多地方就不是很清楚。比如文中提到的“辛普森悖论”，读完后读者也不知悖论在哪里，为什么会有如此悖论。考虑到这个悖论在现实中较常出现，我写了一篇豆腐块，把它解释清楚。

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                    辛普森悖论

辛普森悖论说的是这样一种情况，在比较甲，乙两组数据时，如果把甲乙分成一些小组，有可能出现甲在每个小组都比乙强，但整体上乙却比甲强的情况。

辛普森悖论在现实生活中最有名的例子是贝克莱性别歧视案。有人起诉贝克莱大学，说他们歧视妇女。说有数据显示他们学校男人录取率比女人录取率高。

后来校方给出数据，虽然从全校总数来看，男人录取率比女人高，但每个系里女人录取率都比男人高。为什么会出现这种情况呢？贝克莱的具体数字比较麻烦，我把它化简一下便于解释。

假设总共有20个女人和20个男人申请一个大学的教学工作。最后的结果是有15个男人，10个女人被录取了。显然，男人录取率75%，女人录取率50%，明显歧视。但是，当我们仔细看数据时发现：20个男人中有16个申请的是理工科系，有4个申请的是文史哲系。反之，女人中只有4个人申请理工科，16个申请的是文史哲。我们用下面的表格来总结

从表格中可以看出，不论是理工科还是文史哲，女人录取率都比男人高，但总录取率却是男人比女人高。这个悖论数据的出现是因为文史哲的录取率比理工科低。理工科20个申请人里录取了18个，而文史哲僧多粥少，20个申请人里只录取了7个。而女人申请文史哲的人比较多。这相当于说两个班比较考试成绩，两份试卷，一难一易。甲班大部分都选容易的考，而乙班大部分都选难的考。最后的考试成绩不能用来说明乙班的改卷老师更苛刻。

当然，上面这些数据是简化过的，现实中没有20个人申请教职录取18个这样的好事。简单的数据比较好算，现实生活中的例子都比较复杂。好些科学论文就把谬误隐藏在复杂的数据中，我们懂了这里面的道理就不容易上当了。

说到底，辛普森悖论的产生是因为样本分布不均造成的。用数学语言来说就是：

从x₁+y₁ = x₂+y₂; a₁ > a₂, b₁ > b₂  推不出 a₁x₁ + b₁ y₁ > a₂x₂ + b₂y₂

在x与y不均时，有可能比较的是a₁ 与 b₂  或a₂ 与 b₁  。