1. 小红和小华共有故事书36本。如果小红给小华5本，两人故事书的本数就相等，原来小红和小华各有多少本？

　　解题思路：

①36本书要平分，两人的本数才会相等，即必须各有：36÷2=18（本）

②小红给小华5本，两人书的本数就相等，则小红原来应有：18+5=23（本）

③小华多5本才会与平分的本数一样，说明小华原有书的本数：18-5=13（本)

2.学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少?

解题思路：可以运用数学中的代换思想方法。它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。

①本题可将桌子用椅子代换。一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，也就是一张桌子相当于3把椅子，那么4张桌子就相当于4×3=12把椅子的价钱。

②那么，一把椅子的价格是：504÷（12+9）=24元。

③一张桌子的价格是：24×3=72元。

 

3. 学校买来6张桌子和5把椅子，共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？

　　解题思路：

①已知每张桌子比每把椅子贵30元，如果桌子的单价与椅子一样，那么总价就应减少30×6=180元。

②这时的总价相当于（6+5）把椅子的价钱，由此可求每把椅子的单价：

（455-30×6）÷（6+5）

=（455-180）÷11

=275÷11

=25（元）

　　③每张桌子的价钱：25+30=55（元）

④验算：6×55+5×25=330+125=455（元）

 

4.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？

　　解题思路：

　　①由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱：288÷（10-1）=32（元）

　　②由上已知椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱：32×10=320（元）

 

5. 学校买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元？

　　解题思路：

　　①根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍，可把5个保温瓶的价钱转化为4×5=20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱，看作是30个茶杯共用的钱数。由此计算出每个茶杯的价钱：

　　90÷（4×5+10）=3（元）

②则每个保温瓶的价钱：3×4=12（元）

③验算：5×12+10×3=60+30=90（元）

 

6.实验小学有225人去秋游，大客车限乘40人，每天每辆租金750元，小客车限乘25人，每天每辆租金500元，怎样租车划算？租金是多少？

解题思路：可以运用作图表法。关键是先判断要租几辆大客车、几辆小客车。

 

	大客车（辆）	可坐人数（人）	租金（元）	小客车（辆）	可坐人数（人）	租金（元）	合计租金（元）
方案一	5	200	3750	1	25	500	4250
方案二	0	0	0	9	225	4500	4500
方案三	4	160	3000	3	75	1500	4500

 

①假设，租5辆大客车和1辆小客车，则刚好能乘坐225人，即

40×5+25×1

   =200+25

   =225（人）

②租5辆大客车和1辆小客车的租金：

750×5+500×1

   =3750+500

   =4250（元）

③其他租车组合方式的租金都高于4250元，这里不一一计算。

所以，方案一的租5辆大客车和1辆小客车最划算，租金是4250元。

 

7.九宫格填数字。在九宫格里填不重复的数字1-9，使每行、每列、两条对角线上三个数之和为15，该如何填？

解题思路：

①假设1-9分别用a、b、c、d、e、f、g、h、i代替。如下表：

a	b	c
d	e	f
g	h	i

 

②九个格子里的数字之和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

③通过中心格子的行、列和两条对角线，分别得到：

d+e+f=15   b+e+h=15   a+e+i=15    c+e+g=15

④以上四式相加，得：(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=15×4

 已知9个数字之和为45，由此得：

         45+3e=60

                3e=15

                 e=5

也就是说，中心格子里的数一定是5。

⑤由上推出，与中心格子对称的两个格子里数字之和为10，才能保证每行、每列、每条对角线上三个数之和为15。

⑥2、8和4、6两组数分别填入两条对角线相对的四个角格，1、9和3、7两组数分别填入四个边中格，使每行、每列、两条对角线的三个数之和为15

2	9	4
7	5	3
6	1	8

（有多种填法，这里仅列出一种。本题的关键是求出中心格子的数。）

 

8.小明在做两位数乘两位数的计算题时，把第一个乘数23看成32，结果比正确的积多了99。正确的积是多少？

解题思路：

①把23看成32，那么第一个乘数多了9，即32-23=9

②一个乘数多9，那么积就会多出9倍。

③99就是多出的那9倍，那么，可以得出另一个乘数是：99÷9=11

④正确的积为23×11=253

⑤验算：32×11-23×11

           =352-253

           =99

【本题的解题关键是求出另一个乘数】

 

9.有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积就增加8平方厘米；如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少？

　　解题思路：需要画出图形以助于解题。

　　只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米，可求出原来的长是：（12÷2）厘米；同理，只把长增加2厘米，面积就增加8平方厘米，可求出原来的宽是：（8÷2）厘米。求出原来的长和宽，就能求出原来的面积：

　　（12÷2）×（8÷2）=24（平方厘米）

 

10. 把一根木料锯成3段需要9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段，需要多少分钟？

　　解题思路：

　　①把一根木料锯成3段，只要锯2次，即锯出了（3-1）个锯口，这样就可以求出锯出每个锯口所需要的时间，进一步即可以求出锯成5段，即（5-1）个锯口所需的时间，列综合算式：

　　9÷（3-1）×（5-1）=18（分）

 

11.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之间的距离是多少千米？

解：可以运用数学中的可逆思想方法。它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法。

①本题可以画出线段示意图逆向推算。

②由图可以看出（94+16）占全程的

③那么，甲乙两地相距：（94+16）÷（1-1/7 - 1/7 ）=110÷5/7 =154(千米)

 

　　12. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？

　　解题思路：

　　①先求出3箱梨比3箱苹果多的重量:5×3=15(千克)

②然后再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量，列算式：

　　5×3+45=15+45=60（千克）

　　

13. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？

　　解题思路：

解题的关键是求出甲比乙多走了多少路程。画出示意图就很容易看出甲比乙多走8千米。

①根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米。

②又知经过4小时相遇，即可求甲比乙每小时快多少千米。列综合算式：

4×2÷4=8÷4=2（千米）

也可以用方程式解法，设甲原来距离中点的距离为x千米（乙原来距离中点也是一样）
①则4小时内，甲走了（x+4)千米，乙走了（x-4）千米
②那么4小时内，甲比乙多走：（x+4）-（x-4）=x+4-x+4=8(千米)

③根据：速度=路程÷时间，则甲比乙快了8÷4=2（千米）

　　

14.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间及桥的长度略去不计）

　　解题思路：

　　①根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回到原车站，可求出两车所行驶的时间。下午2点是14时。两车往返各自所用的时间均为：14-8=6（时）

②根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程（包括往、返），然后再除以2即是两地间的路程：

（40+45）×6÷2

=85×6÷2

=255（千米）

 

15. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又付给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？

　　解题思路：

　　 ①两人付同样多的钱买同一种铅笔，那么按理两人应得到同样多的铅笔。即（13+7）÷2=10（支）

②李军要了13支，张强要了7支，李军要的比应得的多了3支。

③李军付给张强的0.6元即多要的3支铅笔的价钱，因此每支铅笔的价钱为：

0.6÷3=0.2（元）

（解题的关键是，应该理解李军给张强的钱就是用来付多要的铅笔的价钱。）

 

16. 妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？

　　解题思路：

　　①找回0.45元，说明（8-5）支铅笔比（8-5）本练习本便宜0.45元，由此可求出练习本的单价比铅笔贵的钱数：0.45÷（8-5）=0.45÷3=0.15（元）

    ②8个练习本比8支铅笔贵的钱数：0.15×8=1.2（元）

    ③从总钱数里减去8个练习本比8支铅笔贵的钱数，剩余的则是（5+8）支铅笔的钱数。进而可求出每支铅笔的价钱。   列综合算式：

（3.8-1.2）÷（5+8）=2.6÷13=0.2（元）

④验算：5×0.2+8×（0.2+0.15）

       =1.0+2.8

       =3.8（元）

 

17.一所职工学校原有科技书和文艺书共630本,其中科技书占20％,后来又买进一些科技书,这时科技书占总数的30％,问又买了多少本科技书？

解：可以运用数学中变中抓不变的思想方法。

①已知两种书籍共有630本,其中,科技书占总数（630）的20%,那么,科技书有：630×20%=126（本）  （计算时为了简便,可以把百分数化成小数,如20%=0.2）；
　　②文艺书有：360-126=504（本）  或630×（1-20%）=504（本）

【因为科技书占总书籍的20%,就意味着文艺书占总书籍的80%,把总数看成是单位1,所以使用1-20%】；
　　③科技书的增加使书籍总数也跟着增加,所以该类书籍的百分比发生了变化（由原来的20%变成30%）,因而也导致文艺书的百分比也跟着变化,但文艺书的数量是不变的,所以经过逆运算可知现在的总数为：
    504÷（1-30%）
    =504÷70%
    =504÷ 0.7
    =720（本）
    用现在的总数减去原来的总数就是科技书增加的本数：
        720-630=90（本）

 

　　18. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时走3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？

　　解题思路：画出线段示意图会很直观。根据两个小组各自的速度，如果第二小组不停顿一直走，则第一小组在2.5小时后走到15.75千米处会追上第二小组。

　　①第一小组停下来参观果园的时间（1小时），第二小组走到7.0千米处，那么这时，第二小组比第一小组多走了：7.0-4.5=2.5（千米）

②上述2.5千米也就是第一小组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快（4.5-3.5）千米，则第一组追赶第二组所用时间为：

　　2.5÷（4.5-3.5）=2.5÷1=2.5（小时）

 

19. 五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？

　　解题思路：

　　 ①第一中队早出发2小时，比第二中队先行：4×2=8(千米)

②第二中队比第一中队每小时多行:12-4=8(千米)

③ 由上可求出第二中队追上第一中队的时间。  

列综合算式：4×2÷（12-4）=4×2÷8 =1（时）

　　

20. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？

解题思路：

①两个仓库平均储存粮食32.5吨，那么总存粮数就是32.5×2=65（吨）。

　　②甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，可以理解为，甲仓的存粮如果增加5吨，它的存粮吨数就是乙仓的4倍，那样总存粮数也要同时增加5吨。若把乙仓存粮吨数看作1倍，总存粮吨数就是（4+1）倍，则乙仓存粮为总存粮吨数除以倍数。   列综合算式如下：

（32.5×2+5）÷（4+1）

=（65+5）÷5

=70÷5

=14（吨）

　　③甲仓存粮：14×4-5=56-5=51（吨）

也可以用解方程式的方法，设乙仓有存粮x吨，那么甲仓有(4x-5)吨，列方程式：4x-5+x=32.5×2

    5x-5=65

      5x=70

       x=14（吨）

由上可知乙仓有14吨，x=14代入4x-5，得出甲仓有51吨。

 

　　21. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？

　　解题思路：

　　①根据甲队每天比乙队多修10米，可以这样考虑：如果把甲队修的4天看作和乙队4天修的同样多，那么总长度就要减少4个10米，这时的长度相当于乙队（4+5）天修的。由此可求出乙队每天修的长度：

（400-10×4）÷（4+5）

=（400-40）÷9

=360÷9

=40（米）

　　②甲乙两队每天共修的长度：

　　40+（40+10）=90（米）

　　③验算：4×50+5×40=200+200=400（米）

　　

22. 一列快车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？

　　解题思路：

　　①根据已知的两车的速度可求速度差:75-65=10（千米）。

②相遇时快车比慢车多行40千米。  

综合以上，可求出两车行驶的时间：

    40÷（75-65）=40÷10=4（时）

③代入公式  路程=速度×时间  得出两地相距：

75×4+65×4

    =300+260

    =560（千米）

 

23. 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？

　　解题思路：

　　①已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费:

250×20=5000(元)。

②每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元，可以理解为，每损坏一箱，可以少付：20+100=120（元）

③实际付的运费与应付运费的差为：250×20-4400=600（元）

④由上，少付了600元运费，则损坏的箱数为：600÷（20+100）=5（箱）

综合以上，可列综合算式：

（250×20-4400）÷（20+100）

=600÷120

=5（箱）

　　

　　24. 某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？

　　解题思路：

　　①由已知条件可知，前后两种烧煤方式总数量之和为：1500+1000=2500（千克）

②每天烧煤相差：1500-1000=500（千克）

③综合以上，可求出原计划烧煤的天数：

　　（1500+1000）÷（1500-1000）=2500÷500=5（天）

　　④所以，这堆煤的重量：

1500×（5-1）=1500×4=6000（千克）

或1000×（5+1）=1000×6=6000（千克）

　　

　　25. 某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米？

　　解题思路：

　　①实际提前多修的长度是，原计划3天所修的长度减实际相差的长度，即：

720×3-1200=960（米）。

    ②实际提前多修的长度除以实际每天多修的长度，可以求出实际已修的天数：

    960÷80=12（天）

③公路的全长等于实际每天修的长度乘以实际已修的天数，再加上还未修完的长度：

（720+80)×12+1200=800×12+1200=9600+1200=10800(米）

④验算：原计划所修的天数=10800÷720=15（天），

实际所修的天数（及尚未修的长度）=10800÷（720+80）=12（天）……1200（米）

　　

26. 某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？

　　解题思路：

　　①根据已知条件，3个纸箱装的鞋相当于2个木箱装的鞋，则12个纸箱相当木箱的个数：

　　  2×（12÷3）=2×4＝8（个）

②先求出每个木箱装鞋的双数：1800÷（8+4）=1800÷12=150（双）

③再求出每个纸箱装鞋的双数：150÷（3÷2）=100（双）

　　④验算： 12×100+4×150=1200+600=1800（双）

　　

27. 某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋？

　　解题思路：

　　①沙子的袋数是水泥的2倍，每天用去30袋水泥，必须同时用去30×2=60袋沙子，沙子和水泥才能同时用完。

②现在每天只用去40袋沙子，少用（30×2-40）袋，则120袋沙子要用6天才能剩下，而这6天也是水泥用完的天数，即：

120÷（30×2-40）=120÷20=6（天）

③由上求出水泥的总袋数：30×6=180（袋）

④则沙子的总袋数：180×2=360（袋）

⑤验算：180÷30=6（天）   

360÷40=6（天）……120（袋）【即用了6天之后还剩120袋。】

　　

28. 一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千克？

　　解题思路：

　　①由已知条件可知，16千克减去9千克的差正好是半桶油（不含桶）的重量，即：16-9=7（千克）

②9千克是半桶油和桶的重量，去掉半桶油的重量就是桶的重量：

　　  9-（16-9）=9-7=2（千克）

　　

　　29. 一桶油连桶重10千克，倒出一半后，连桶还重5.5千克，原来有油多少千克？

　　解题思路：

　　由已知条件可知，10千克与5.5千克的差正好是半桶油的重量，再乘以2就是原有的一桶油的重量：

　  （10-5.5）×2=9（千克）

　　

30. 有5桶油重量相等，如果从每只桶里取出15千克，则5只桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量。原来每桶油重多少千克？

　　解题思路：

　　由已知条件可知，5桶油共取出（15×5）千克。由于剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量，可以推算出取出的（15×5）千克就是（5-2）桶油的重量（或者这样理解，剩下的油的重量正好等于原来2桶油的重量，那么取出的油的重量相当于原来3桶油的重量，两者相加等于全部5桶油的重量），那么原来每桶油重量是：

15×5÷（5-2）=25（千克）

　

　  31. 有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油？

　　解题思路：

　　①由“如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重”可推出：甲桶油的重量比乙桶多（18×2）千克，又知“甲桶油重是乙桶油重的4倍”，可知（18×2）千克正好是乙桶油重量的（4-1）倍，则乙桶油重量为：

　　18×2÷（4-1）=12（千克）

　　②甲桶油的重量：12×4=48（千克）

另外，如用解方程式的方法计算就比较简单易理解。设：乙桶油的重量为x,则由题意可列方程式：

4x-18=x+18

4x-x-18-18=0

3x-36=0

x=12(千克)

则甲桶油的重量=4×12=48（千克）

 

　　32. 用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克。桶里原有水多少千克？

　　解题思路：

　　①由已知条件可知，桶里原有水的（5-2）倍正好是（22-10）千克，由此可求出桶里原有水的重量：

（22-10）÷（5-2）=12÷3=4（千克）

②验算：4×2+2=10（千克）   4×5+2=22（千克）   【桶重2千克】

　

　　33. 一个车间，女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。原有男工多少人？女工多少人？

　　解题思路：

　　①女工比男工少35人，男、女工各调出同样多的人数17人后，女工应该仍比男工少35人。这时男工人数是女工人数的2倍，也就是说少的35人是女工人数的（2-1）倍，即：35÷（2-1）=35（人）

　　②女工原有：35+17=52（人）

③男工原有：52+35=87（人）

④验算：（87-17）÷（52-17）=70÷35=2  【男、女工各调出17人后，男工人数是女工的2倍】

　　

34. 李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米，5小时到达，从乙地返回甲地时因逆风多用1小时，返回时平均每小时行多少千米？

　　解题思路：

①    由每小时行12千米，5小时到达，可求出两地的路程：12×5=60（千米），这也是返回时所行的路程。

②    返回时多用1小时，那么返回所用时间为：5+1=6（时）。

　　列综合算式：12×5÷（5+1）=10（千米）

　　

　　35. 甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每小时走4千米。如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向乙跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米？

　　解题思路：

　　①由题，应这样理解，狗在甲、乙二人相遇之前一直在跑，狗跑的时间正好是二人的相遇时间，二人相遇时所走的路程合计正好是全程18千米，那么二人相遇时所用的时间是：18÷（5+4）=2（时）

②狗跑的时间正好是二人的相遇时间，又知狗的速度，可求出狗跑了：

　　8×2=16（千米）

　

　　36. 有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有21个，黄球和白球一共有20个，红球和白球一共有19个。三种球各有多少个？

　　解题思路：

　　①三种颜色的球两两分成一组，可分成三组，三组中每种颜色各重复计算一次，则由题可知三种球总个数应为：（21+20+19）÷2=60÷2=30（个）

②根据题目中的条件就可以求出三种球各多少个：

　　白球：30-21=9(个）

　　红球：30-20=10（个）

　　黄球：30-19=11（个）

　　

37. 在一根粗钢管上接细钢管。如果接2根细钢管共长18米，如果接5根细钢管共长33米。一根粗钢管和一根细钢管各长多少米？

　　解题思路：

　　①根据题意，粗钢管长度不变，33米比18米长的米数正好是（5-2）根细钢管的长度，由此可先求出一根细钢管的长度：

（33-18）÷（5-2）=15÷3=5（米）

②然后求一根粗钢管的长度：18-5×2=8（米）

　　

　　38. 水泥厂原计划12天完成一项生产任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？

　　解题思路：

　　①实际每天多生产水泥4.8吨，则10天比原计划多生产水泥（4.8×10）吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（12-10）天才能完成，也就是说原计划（12-10）天能生产水泥（4.8×10）吨。列综合算式：

　　4.8×10÷（12-10）=24（吨）

②验算：24×12=288（吨）

        288÷10=28.8（吨）

        28.8-24=4.8（吨）  【实际每天多生产的吨数】

　　

　　39. 学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有59人，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有38人，两科都没参加的有5人。双科都参加的有多少人？

　　解题思路：

　　①参加语文竞赛的36人中有同时参加数学竞赛的，参加数学竞赛的38人中同样也有参加语文竞赛的，如果把两者加起来，那么既参加语文竞赛又参加数学竞赛的人数就统计了两次，所以将参加语文竞赛的人数加上参加数学竞赛的人数再加上两科都没参加的人数，然后减去全班人数就是双科都参加的人数：

　　36+38+5-59=20（人）

②验算：可以这样理解，双科都参加的人数加双科都没参加的人数，再加上参加语文单科的人数，再加上参加数学单科竞赛的人数，就是全班的总人数：

20+5+（36-20）+（38-20）=25+16+18=59（人）

　　

40. 两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少？

　　解题思路：

　　①一个加数个位上是0，去掉0，就与第二个加数相同，说明第一个加数是第二个加数的10倍，那么两个加数的和572，就是第二个加数的（10＋1）倍。

　　那么，第二个加数是：572÷（10+1）=52

　　②第一个加数是：52×10=520

③验算：520+52=572

 

　　41. 父亲今年45岁，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子多少岁？

　　解题思路：

　　5年前父亲的年龄是（45-5）岁，5年前儿子的年龄是（45-5）÷4岁，那么再加上5就是今年儿子的年龄：

　（45-5）÷4+5 =10+5 =15（岁）

　　

42.父亲今年45岁，儿子今年15岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍？

　　解题思路：

　　①父、子年龄的差是（45-15）岁，当父亲的年龄是儿子年龄的11倍时，这个差正好是儿子年龄的（11-1）倍，由此可求出儿子多少岁时，父亲是儿子年龄的11倍。儿子的之前的年龄：

（45-15）÷（11-1）=3（岁）

②又知今年儿子15岁，两个岁数的差就是所求的问题。

　　15-3=12（年）

③验算：12年前父亲的年龄是儿子的年龄的11倍：

（45-12）÷（15-12）=33÷3=11（倍）

 

43. 光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答？

　　解题思路：

①    根据题意，可以这样理解，20题全部答对得20×5=100分，答错一题将从总分里失去（5+3）分，而不答从总分里失去5分。

②    小丽共失去（100-79）分。

③答错及没答的题数：（20×5-79）÷8=2（题）……5（分）

【答错2题，没答1题】

　　④答对：20-2-1=17（题）

　　

　　44. 一列火车长600米，通过一条长1150米的隧道，已知火车的速度是每分钟700米，问火车通过隧道需要几分钟？

　　解题思路：

　　火车通过隧道是指从车头进入隧道起到车尾离开隧道时，所行的路程正好是车身与隧道长度之和，那么火车通过隧道的时间：

　　（600+1150）÷700 =1750÷700 =2.5（分）

　

45.小明从家里到学校，如果每分钟走50米，则正好到上课时间；如果每分钟走60米，则离上课时间还有2分钟。问小明从家里到学校有多远？

　　解题思路：

　　①每分钟走60米，离上课还有2分钟，就是说这2分钟可以走（60×2）米，又知每分钟相差（60-50）米，这就可以求出小明按每分钟50米的走路时间：

　　60×2÷（60-50）=12（分）

　　②小明从家里到学校的路程：50×12=600（米）

　　

46.妈妈买苹果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元，每千克梨多少元？

　　解题思路：

　　①用去的钱数除以3就是1千克苹果和1千克梨的总钱数。从这个总钱数里去掉1千克苹果的钱数，就是每千克梨的钱数：

　　（20-7.4）÷3-2.4 =12.6÷3-2.4 =4.2-2.4 =1.8（元）

另一种解法：①将用去的钱数（20-7.4）元，除以苹果和梨的总重量（3×2）千克，求出每千克（苹果和梨）的平均价格：

（20-7.4）÷（3×2）=12.6÷6=2.1（元）

②每千克苹果比平均价格多：2.4-2.1=0.3（元）

③由上可以推出每千克梨应比平均价格少0.3元，即：2.1-0.3=1.8（元）

　　

47.甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行，经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙两人每小时各行多少千米？

　　解题思路：

　　①由题意可知，甲乙速度和是（135÷3）千米，这个速度和是乙的速度的（2+1）倍，【假设乙的速度为1，则甲的速度就为（1×2），总速度就为3】，从而求出乙的速度：

　　135÷3÷（2+1）=15（千米）

　　②然后求出甲的速度：15×2=30（千米）

　　

48.盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个。一共取了几次？盒子里共有多少个球？

　　解题思路：

　　①两种球的数目相等，黑球取完时，白球还剩12个，说明黑球多取了12个，而每次多取（8-5）个，可求出一共取了几次：

　　12÷（8-5）=4（次）

　　②根据题意，可求出盒子里共有球：

8×4+5×4+12=64（个）

　　

　　49.上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车，1路车每隔12分钟发一次，2路车每隔18分钟发一次，求下次同时发车时间。

　　解题思路：

　　①1路和2路下次同时发车时，所经过的时间必须既是12分钟的倍数，又是18分钟的倍数，也就是它们的最小公倍数。12和18的最小公倍数是36。那么下次同时发车时间就是36分钟后：

　　6时+36分=6时36分

可以写出1路、2路各自的发车间隔时间，就可以直观地看出下次同时发车的时间：

1路：6:00—6:12—6:24—6:36

　  2路：6:00—6:18—6:36

　　

50.王老师有一盒铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平均分给4名同学余3支，平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支？

　　解题思路：

　　逐一列出除数和余数，可以发现，如果再加一支，这盒铅笔数就能分别被2、3、4、5整除，也就是说，可以将题中的条件转化为：平均分给2名同学、3名同学、4名同学、5名同学都少一支，因此，求出2、3、4、5的最小公倍数再减去1就是要求的问题：

　　2、3、4、5的最小公倍数是60

　　60-1=59（支）

　　【这盒59支的铅笔再加1支，就是60支，就能分别被2、3、4、5整除】

　　

51. 一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积？

　　解题思路：要熟练掌握平行四边形的面积公式。

①    根据只把底增加8米，面积就增加40平方米，可求出原来平行四边形的高是（40÷8）米。

②    根据只把高增加5米，面积就增加40平方米，可求出原来平行四边形的底是（40÷5）米。

③    再用原来的底乘以原来的高就是原来的面积，列综合算式：

　　（40÷5）×（40÷8）=40（平方米）

 

（温馨提示：数学应用题常常不只一种解题方法！）