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光谱分析中的抛物线插值法

(2015-11-03 12:34:16)
标签:

抛物线插值法

光谱分析

插值法

算法

分类: 技术文章

抛物线(二次函数)的形式为:http://s13/small/001i0IIMgy6WHYR9wv24c&690

该抛物线关于直线:http://s8/mw690/001i0IIMgy6WHYDxEYT07&690对称。

在光谱分析中,虽然从设备中能够获取连续的光谱,但是寻峰的算法不可能无限精细,实际的分析算法总是把光谱按一定的波长间隔采样过滤后,再进行寻峰分析。

把光谱的波长设为x轴,把光谱的强度设为y轴。

按一定波长间隔采样后,形成一个scan[]数组,其下标与波长有对应关系,其值scan[x]就是光谱强度。

一般对光谱分析,会有一个目标元素的标称谱线位置(波长)。

算法会在标称波长周围设定一个范围去搜寻实际波峰,找到的初步波峰位置 http://s7/small/001i0IIMgy6WHYDA9v036&690

由于这个波峰位置是等间隔采样后得到,不够精确,还需要进一步通过“抛物线插值法”找出真正的波峰位置,这时需要3个点来确定一条抛物线,即初步波峰位置、初步波峰的前一个点和后一个点:  http://s14/small/001i0IIMgy6WHYDDv4x0d&690。据此可形成一组三元一次方程组(未知数是a、b、c)

http://s16/small/001i0IIMgy6WHYDGrYX8f&690


为了简化计算,我们可以先把设定http://s14/small/001i0IIMgy6WHYDIzFzed&690

计算结果为:

http://s2/small/001i0IIMgy6WHYDKzqV51&690

那么对称线位置为(也就是顶点所在位置)

http://s16/bmiddle/001i0IIMgy6WHYDMCIv8f&690

由于刚才假设了http://s9/small/001i0IIMgy6WHYDOL0sf8&690,现需还原,最终用插值法找到的波峰位置为:

http://s10/small/001i0IIMgy6WHYDW0iJ69&690

 

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