四年级下“创新思维数学讲义”——

用代入法解题

陈 梅

 

热身场

   

    把几个有关联算式中某一个算式的一个数（或一个符号），用另一个式子的一个数（或一个符号）表示出来，再一并带入有已知条件的一个算式里，实现消去多余的数（或多余的符号）为目的，进而求得这几个算式中的某一个数（或一个符号）的具体值。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 代入法是分析推理中一个非常重要的方法，其本质上是排除思想的深化。这方法虽然很深奥，但小学中也常用。

   例如：1只鹅的重量 3只鸡的重量=10只鸭的重量

　　     8只鸡的重量=16只鸭的重量

　　    1只鹅的重量=( )只鸭的重量1只鹅的重量=( )只鸡

　 (用代入法思考)由第二个等式可知“1只鸡=2只鸭”。代入第一个等式得“1只鹅 6只鸭=10只鸭”，所以1只鹅=4只鸭，再与1只鸡=2只鸭这一条件结合，得出1只鹅=2只鸡

   是不是很眼悉也很有趣呀，那就让我们大家一起练练更有挑战性的题吧！

 

 健身园

 

  〔例1〕已知○﹢○﹢○=45，△﹢△﹢△=69，☆﹢☆﹢☆﹢△=81，则○=（  ），△=（  ），☆=（  ）。

  【分析与思考】根据第一个算式，可以知道1个○=45÷3=15，再把1个○=15代入第二个算式可知2个△=69-15=54，而得出1个△，也就可以算出☆等于多少了。

 

 

  〔练一练〕

⑴已知△﹢△﹢△=87，□﹢□﹢△=65，则△﹢□=？

 

 

⑵求已知○ ▲ ■=67，▲ ■ ■=78，▲ ▲ ■ ■=100，则○=？，▲=？■=？

 

 

   〔例2〕已知一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头猪，一头象的重量=（   ）头小猪的重量。

   【分析与思考】读题可以知道，重量最轻的是小猪，最重的是大象，始终坚持用小重量代替大重量，如：3头猪代替一匹小马，那9头猪就可以代替3匹小马（也就是一头牛），依次代替下去就可以得出结论。

            

 

  〔练一练〕

⒈一只鹅的重量等于两只鸡的重量，3只鹅等于一只狗和一只鸡的重量和，一匹马等于6只狗的重量，如果一只鸡=2千克，一匹马=？千克

 

 

⒉一个桃与2个石榴的重量等于13颗草莓的重量，一个石榴的重量又等于4颗草莓的重量，那么，一个桃的重量=？颗草莓的重量

 

 

  〔例3〕已知A A=B B B,B B B=C C C C,A B C C=1280，A=(   ),B=(  ),C=(   )

   【分析与思考】先观察这三个等式中有关系的两个狮子，它们是第一个和第二个，

A A=B B B =C C C C，可以得出：A A= C C C C，那么A就可以用两C代替，再看第三个等式A B C C=1280，其中的2 C用A代替，就可以得出A B A =1280，又因为A A=B B B，这样4个B就是1280，则算出B

 

 

  〔练一练〕

在X、Y、Z表示三个数，且Y Y X Z=230，Y X X Z=240，Y X Z Z=250，求X、Y、Z各是多少？

                                 

 

 

   〔例4〕如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，问这条鱼有多重？

   【分析与思考】尾=4千克①，头=尾身÷2② ，身=头尾③，让第二个算式扩大到原式的2倍，就出现2头=2尾身④，把③式代入④式得：头=3尾。

 

  〔练一练〕

   如5千克三等品可以换2千克二等品，6千克二等品可以换5千克一等品，3千克一等品可以换1千克特等品。5千克特等品可以换多少千克的三等品？

 

 

 竞技台

 

1、填空题。

①    2个桃 2个香蕉=560克，3个桃 2个香蕉=720克，那么1个桃=（  ）克，1个香蕉=（   ）克。、

②    1个A=3个B,1个B=6个C，1个A=（   ）个C.

③    ★=☆ ☆,▼ ▼ ☆ ☆ ☆ ☆ ★=★ ★ ★ 4，▼=（    ）

  

2、①已知★=※ ※，※ ※=§ § §

   当§=6时，※=（  ），★=（   ）

   当※=15时，★=（  ），§=（   ）

②已知＊ ＊ ＊ □ □=56，□-＊=2，求□=？，＊=？

 

3、⑴已知○ ○ ○=51，■ ■ ■ ■=108.求○ ■=？

  

 

  ⑵已知☆ ☆ ★=97，☆ ☆ ★ ★=122，求☆ ★=？

 

 

  ⑶▽ ▼ ▼=226，▽ ▽ ▼=257.求▽ ▼=？

 

 

4、3千克的鱼可以换一只鸡，10个鸡蛋可以换1千克的鱼，那么5只鸡可以换几个鸡蛋？

 

 

5、在一个减法算是里，被减数、减数与差的和是288，差是减数的3倍，那么减数是多少？

 

 

6、4盆水，如果全部倒入桶内，可把3只小桶装满，5大杯水如果全部倒入盆内，能装2盆水，现在有20大杯水，如果装入小桶内，可装几只小桶？

                              

 

7、黑球颗数 白球颗数 红球颗数=189，黑球颗数=白球颗数 11，红球颗数=白球颗数-17，求黑球、白球、红球各多少颗？

                                               （作者单位：北京路三小）