浅析在初中数学课堂上渗透数学思想方法的策略

摘要：2009年扬州市中小学数学教育工作会议中明确指出1：我市初中数学教学中“只教知识、不教方法；只重微观点、不思宏观面；只重形式的多样、不重内容的挖掘；只重套用模式、不重数学思考”等现象仍大量存在。如何改变现行教学中“见木不见林、细节多、思想少、表象多、本质少”的质态，这是实施有效教学、提高课堂效益必须面对的一个很现实的问题。在对课程、教学研究逐步深入的今天，如何有机的在课堂教学中渗透和应用数学思想方法？应该成为数学教师共性研究的一个课题。

关键词：数学思想方法、数学课堂教学、渗透、契合。

正文：在新课改推进的今天，实施有效教学、提高课堂效益成为课堂教学的主旋律，关注课堂观察我们的教学活动，困扰时常涌向我的心头：在初中数学课堂里，往往能看到一条明线（数学知识），有时却看不到一条暗线（数学思想和方法）。看不到暗线的数学课堂趋向于例题教学，教师仅仅依照课本的安排，照本宣科，重模仿、技巧和记忆，对数学的思想方法缺乏必要的引导，导致学生数学思维能力得不到真正的提高。在“双基”演变成“四基”后，增加了的基本活动经验与基本思想方法常被教师忽视为非主流，影响着新课程改革的质量！基于学生数学素养提高的重要指标之一的基本数学思想方法的重要性早在国家教育部2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》就明确指出2：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。可见在初中数学教学中注重上使学生在掌握所要求的数学知识与技能的同时，亦必须强化对提高学生数学素养有作用的“基本的数学思想方法”。

     所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。下文就本人在找寻课堂教学与数学思想方法的契合点方面地点滴体会与各位商榷。

一．在教学目标制定中渗透思想、明确方法

 日本著名的数学教育家米山国藏教授指出3：“学生在初中或高中所学的数学知识，在进入社会后，几乎没有机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉，然而不管他们从事什么义务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用，使其终身受益”。教学事实也证明只有当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，才能具有足够的稳定性，才能有利于牢固地掌握学习新知识的方法。几种不同版本教材的共性特点之一是注重在教学中渗透“数学思想方法”，并在“阅读”栏目中对一些“数学思想方法”加以简要的介绍，以引导学生学会“数学思考”。所以要求执教者要有“度”地把握好教学目标，根据教材内容面向全体学生渗透数学思想方法，让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。课堂教学中既要防止轻视数学思想方法教学的倾向，又要防止把渗透数学思想方法当作奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中的感性积累、方法的感悟。虽然新的数学教材是按数学内容的逻辑体系与认识理论的教学体系相结合的办法来安排的，限于篇幅，许多重要的数学思想方法并没有明显地写在教材里，但是，数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这要求我们教师在备课的同时，必须深入挖掘蕴含在数学教材内容中的数学方法，而在具体的课堂教学过程中，加以揭示，明确地告诉学生，阐明其作用，并给以必要的强调，以引起学生的重视和加深理解。教师设计教学目标时应心里明确4“四个一”：即要通过一节课的教学活动，使学生重点掌握一个知识点，学会一类问题的解法，掌握一种思想方法。例如我在七年级数学中设计一个几何案例：由猜测、验证发现的数学知识“两点之间，线段最短”除了可以在平面几何图形中可直接运用外，随着正方体、圆锥体的接触，仍可不失时机的渗透一类空间图形中最短线的问题，从而在教学中引入一个重要的思想方法——把空间里的问题转化为平面上的问题，化曲为直、化折为直解决这类距离最值的问题。在教学过程中，就要善于引导学生从具体问题中提炼出这一具有普遍指导作用的思想方法，并进一步上升为降维的思想方法，再总结出更一般的更高层次的思想——转化与化归。这样的教材深度挖掘、课堂在不断转化中生成探究，正体现了课标中关于重要的数学概念与数学思想宜符合螺旋上升的原则地规定。

二．在思考体验中提炼方法、感悟思想

    著名的数学教育家费赖登塔尔称数学的美是“冰冷的美丽”5，因为数学教学的内容都是经过抽象以后的“形式化”的材料，而数学思想方法比数学知识更抽象，不可能照搬、复制，这与教学中出示富有挑战性的、现实的、内容激发学生主动参与观察、试验、猜测、验证体验、推理论证的常规做法愈发矛盾。所以，在课堂教学中我们更应让这“冰冷的美丽”回到“真实的情景”中去，以便使学生在解决这一“真实”的问题时，体验到数学思想方法的存在，进而学会思考、学会总结、学会反思、学会再创造。因此在我们的教学活动过程中，学生主体的参与非常重要，没有参与就不可能对数学知识、数学思想产生体验；没有了体验，那数学思想只能是一种空话；没有了感悟反思，那数学思想方法就只能是纸上谈兵，所以在教学过程中，我们应该创设能够吸引学生参与到数学教学过程中的来的各种情境，尽可能多地为学生设置体验活动的平台，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程来，在这样的气氛下，我们的老师即可以启发引导，让学生根据自己的体验，然后逐步感悟反思总结，借助于体验感悟这样的学习方式，在探究问题、解决问题的过程中发展数学思想方法的意识，最终用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。比如多数教师在教解方程这一部分内容时，往往停留在掌握解方程的步骤方法，练习中强化解方程的计算，达到，准确计算熟练求解的目的。其实仔细挖掘一下教材不难发现在分式方程的解决中核心步骤渗透了分式方程向整式方程转化的思想，一元二次方程由高次向低次化归的方法，选择合适的方法解一元二次方程中这就要从多种方法中进行选择，不加思考地都用公式法不是不对而是麻烦，在转化思想的基础上学生自然体验感悟到择优的思想方法。又如学生在学会用“分类”的思想方法，探索归纳出有理数的加法法则后，在探索有理数乘法法则时，就不难想到将各种“可能情况”类比进行合理的分类讨论。在整式运算的基础上不难类比发现二次根式的运算法则…。

三．在及时点拨中掌握方法、运用思想

对于同一数学思想方法，教师应注意其在不同阶段的反复再现，课堂教学中注意及时点拨，不失时机的讲点数学思想方法，达到逐步领悟和掌握数学思想和方法的程度。心理学的研究表明当经验和领悟积累到一定程度，这种事实上已被应用的多次的思想方法就会凸现出来，在这时候“正面突破”就是水到渠成。教学中随着运用同一种数学思想方法解决不同数学问题的机会的增多，隐藏在数学知识后面的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思索，直至产生某种程度的领悟。这时教者把握解决问题的时机，直截了当地介绍和点明某种思想方法，阐述该方法解决问题的要领，便可成功的揭开数学思想方法的神秘面纱，久而久之的有意渗透、及时点拨便会使学生沉浸其中，感受到数学思想方法的无穷魅力。如苏科版八年级上册教材《勾股定理的应用》这一章节，匹配选用了若一架长为10米梯子斜靠在墙上，若梯子顶端下滑1米，那么它的底端是否也滑动1米？在运用勾股定理顺利解决这一问题之后，教者对之进行拓展发散，出示探究题：有人说“在滑动过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大。”你赞同吗？学生在饶有兴趣的合作讨论中会发现可以取几个不同的顶端下滑距离仿照例题问题求解，比较后归纳结论。教师要结合学生的交流发言，在问题解决的过程中画龙点睛的点拨告白：上述问题同学们尝试用特殊数字计算验证，这不但渗透了一般向特殊的转化，更重要的是可以发现说明一个命题错误，无需证明，只要能从反面举出例子即可；有人刚才提议将梯子完全直立与完全平放置地面，这些做法中巧妙的体现了特殊值的作用；有人取某些数值时，计算结果出现了开方开不尽的现象，在比较数值大小的过程中部分同学使用了计算器、也有少数同学估计了开方开不尽数的大小，指出举反例、特殊值、估算等都是我们学习阶段常见的数学思想方法。在如：分类讨论的思想方法时常出现在问题情境中。在教学中等腰三角形问题时要引导点拨学生对情境问题中所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），对边、角、等腰三角形高的讨论并归纳总结，教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。

四、在循序渐进的训练中总结方法、完善思想

任何一种数学思想方法的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，也非讲几节“专题课”所能奏效的，它需要有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。因为一般情况下，学生数学思想的形成要经历三个阶段：第一阶段模仿形成阶段，这一过程主要在数学知识的学习、获得基础上开始的，但这时的学生一般只留意数学知识，而忽视了联结这些知识的观点，以及由此产生的解决问题的方法和策略，即使有所觉察，也是处于“朦朦胧胧”、“似有所悟”的境界；第二阶段初步应用阶段，随着渗透的不断重复与加强，学生对数学思想的认识开始走向明朗，开始有意识的理解在解题过程中所使用的探索方法和策略，也会概括总结了；第三阶段自觉应用阶段，这是学生数学思想的成熟阶段，到了这时学生能根据具体的数学问题，恰当运用某种思想方法进行探索，以求得问题的解决了。

为此，在教学中首先要特别强调循序渐进的训练、解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。因此，教师要注意围绕主题循序渐进地进行练习设计。笔者依据如何修建水电站使用水管最短的课本原题执教的《一个几何结论的应用》专题复习一课，学生通过课本习题再现，对猜想、验证、转化、比较等数学思想方法的认识开始走向明朗，开始有意识的理解在解题过程中所使用的探索方法和策略，思维发生了积极有效的迁移，这时我又设计了第二层次的练习“在熟悉的特殊四边形、圆中求动点的运动线程最短”和第三层次的练习“解决一类正方体、圆锥体中蚂蚁如何爬行路线最短”在这两个层次的练习中，学生不断运用刚学到的数学思想方法去除不同情境的外衣，正向迁移，顺利构建相同的几何模型，有效解决了遇到的实际问题，教师不断的追问学生，促使学生反思自己所运用的是什么数学思想方法，在不断的追问、反思、运用过程中，学生对这些数学思想方法的理解加深了，运用起来也越发熟练了。最后出示第四层次的探究性的中考试题（08湖北恩施）如图1：C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、

(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；

(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?

(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 的最小值.

学生运用数形结合的数学思想和建模的方法便可实现以形帮数、由数思形、实现数形的多元互动，这种循序渐进的训练，使抽象的数学思方法具体化，枯燥的数学思想趣味化，有效的借助训练载体循序渐进、由浅入深地渗透了数学思想方法。在教学作业设计的这一环节中，教师成为一个“不断渗透数学思想方法过程”的加强者，不断用我们的数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，达到最后自主应用数学思想方法的目地。

     如果在我们初中的数学课堂上能切实把握渗透数学思想方法，教师努力不懈地找寻课堂教学与数学思想方法的契合点，那便可以为我们的数学课堂点亮了一盏明灯。可以这么说，谁真正在教学中关注数学思想方法的渗透，让学生把有限时间花在数学思想方法的掌握中，学会用数学思想方法去观察、分析、解决现实问题，谁就获得了有效教学的入场券，这该成为我们对数学教学的永恒追求。

参考文献：

1、《微积分教学：从冰冷的美丽到火热的思考》作者：张奠宙  时间： 2006-4-3

2、全日制义务教育《数学课程标准》北京师范大学出版社第6页

3、扬州市中小学数学教学工作会议材料2009.11第9页

4、谈课堂教学中数学思想方法的渗透http://jnms.jnedu.net.cn/UploadFile/File/