沪科版八年级数学上册第14章《全等三角形》单元测试卷

（温馨提示：本卷满分150分，答题时间120分钟）

 

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）

 

A．

20°

B．

30°

C．

35°

D．

40°

　

2．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（　　）

 

 

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

　

3．用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（　　）

 

A．

等腰三角形

B．

直角梯形

C．

菱形

D．

矩形

　

4．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（　　）

 

 

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

　

5．我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（　　）

 

	A．	有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形
	B．	有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形
	C．	有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形
	D．	有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形

　

6．如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为（　　）

 

 

A．

90°

B．

120°

C．

135°

D．

150°

　

7．下列各组图形中，是全等形的是（　　）

 

	A．	一个钝角相等的两个等腰三角形	B．	两个含60°的直角三角形
	C．	边长为3和5的两个等腰三角形	D．	腰对应相等的两个直角三角形

　

8．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

 

 

A．

∠A=∠C

B．

AD=CB

C．

BE=DF

D．

AD∥BC

　

9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　　）

 

 

	A．	SSS	B．	ASA
	C．	AAS	D．	角平分线上的点到角两边距离相等

　

10．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

 

 

A．

50

B．

62

C．

65

D．

68

　

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=　_____度．

 

　

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=　_________　时，△ABC和△PQA全等．

 

　

13．直角三角形全等的判定方法有　_________　．

　

14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是　_________　．

 

　

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．

求证：△ABC≌△AED．

 

　

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．

求证：△BEC≌△CDA．

 

　

17．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．

 

　

18．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

求证：AD=AE．

 

　

19．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．

（1）你能找出　_________　对全等的三角形；

（2）请写出一对全等三角形，并证明．

 

　

20．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

 

　

21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．

（1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．

 

　

22．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，

组成一个真命题，并给予证明．

题设：　_________　；结论：　_________　．（均填写序号）

证明：

 

　

23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是　_________　；

②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是　_________　．

 

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S_△DCF=S_△BDE，请直接写出相应的BF的长．

 

附答案解析： http://www.21cnjy.com/H/3/27312/1346848.shtml