设“ABCDE12”通过RS编码后为C(x)={66 67 68 69 70 142 129 56 75 145 55 46 20 95 253 237 62 111}，经过信道时发生了失真，接收到的数据为R(x)={66 99 68 69 70 142 129 56 75 145 55 46 20 95 253 237 62 111}。译码的首先需要通过纠错将T(x)还原出来。
    设有RS(n,k)，其中包含数据码字k个，冗余码字n-k个，可纠正错误t=(n-k)/2个；在本例中，n=18，k=8，冗余10个，可纠错5位。纠错过程如下：
   
1、生成伴随式{S1, S2, ……, S2t}
   设接收码字http://s10/middle/4572df4ehbcece9aa8ed9&690，
   先计算出伴随式http://s15/middle/4572df4ehbcecf3e2b36e&690， i = 1,2,……2t；显然，若接收码字R(x)无任何错误，则Si = 0；反过来，若Si全部=0（i = 1,2,……2t），说明接收码字无错误，即R(x) = C(x)。  
   设E(x)为错误图样http://s8/middle/4572df4eh794aebaf7617&690，
   若信道产生了t个错误，则E(x)也可以表示为：
  http://s6/middle/4572df4ehbced785ea8a5&690，表示各个错误位置，Yi为该位置上的错误值。
   由于 R(x) = C(x)+E(x)，
  http://s13/middle/4572df4ehbced6a21606c&690，所以
  http://s11/middle/4572df4ehbced7f4b70fa&690,  即http://s3/middle/4572df4ehbced84f23ec2&690，得到方程组①：
        http://s16/middle/4572df4ehbced9ac5cf2f&690

2、求错误位置多项式σ(x)
    目前已知Si，要通过方程组①求得X1~ Xt，需要借助下面的“错误位置多项式”：
  http://s14/middle/4572df4ehbcee9535cd6d&690,其中Xi来自E(x)，现在借助方程组①，建立{σ1,σ2 ……,σt}与{S1,S2 ……,St}之间的关系。
  σ(x)=0的根为http://s7/middle/4572df4ehbceecf2b3b06&690，故而可以构建以下方程组：
  http://s6/middle/4572df4ehbceee5be0505&690
  现在开始变换：
  第1步：上述1 ~ t个等式，第i个等式左右分别乘以http://s4/middle/4572df4ehbceef63652b3&690，得：
  http://s2/middle/4572df4ehbcef05fef631&690
   将σi的系数相加，结合方程组①，可以得到：
  http://s1/middle/4572df4ehbcef14eaea80&690
 第2步：上述1 ~ t个等式，第i个等式左右分别乘以http://s3/middle/4572df4ehbcef194da6d2&690，同理得：
  http://s5/middle/4572df4ehbcef1f4f1074&690
 第t步：上述1 ~ t个等式，第i个等式左右分别乘以http://s10/middle/4572df4ehbcef24469239&690，同理得：
  http://s16/middle/4572df4ehbcef2ae45e4f&690
  如此得到方程组，得到Si与σi之间的关系（Xi与Yi已经消失了）：
  http://s4/middle/4572df4ehbcef2eb3af63&690
  通过解方程组，求出{σ1,σ2 ……,σt}。

3、求出错误位置Xi
  由于http://s5/middle/4572df4ehbcef5adc7924&690，则i即为错误位置。

4、求错误值Yi
  求出Xi后，设得到r个实际有错误的位置（r<=t），分别为http://s13/middle/4572df4ehbced6a21606c&690建立以下方程组：
  http://s5/middle/4572df4ehbd030f56ede4&690
  解方程即可求出http://s5/middle/4572df4ehbd02dba16a44&690逐一把R(x)替换掉即可将C(x)还原出来。