如何快速估计班级均分

在平常学校考试工作中，每位任课教师或相关教师都希望最先知道班级平均分，而原始的方式不外乎利用计算器加加除除、而年轻一点的教师则利用自己的技术优势，将学生分数输入计算机，利用excel软件计算平均分。而有些有经验的老师则特显神奇，只需简单的翻翻班级已经批好的试卷或者与阅卷老师进行简单的交谈，了解最高的几个分数以及最低的几个分数，就能很快的给出一个分数，而这个分数往往比较接近班级的平均分。比如我们学校的王校长，我不止一次遇到他这样估计，当时很感神奇，也多次听到同事议论到此，深决不可思议，而估算步骤和原因却一直未知。

暑期读教育硕士，学了一门课程是《教育统计与测量》，经过思考，感觉此估计过程大约可用下述方式解决。首先，通过翻阅试卷或聊问，掌握最高分数段6—7人，心算出平均分（应该不难）；其次，掌握最低分数段6—7人，心算出平均分（也应该很简单）；然后，心算出二者的平均分X1，这个X1就基本接近班级的总平均分X。利用这个方式，笔者刚才拿以往考试中的分数进行了几个试验，10次中，有7次X1与X相差在1分之内，有2次X1与X相差在3分之内，有1次X1与X相差在5分左右，而差别较大的一次是因为，该班该次考试中有一人为18分。

查《实用统计学》一书，得出结论：此种估计法具有一定的科学根据。但要基本满足一个假设前提，那就是该次学生考试分数基本属于标准正态分布（这是日常检测性考试命题的一个基本要求，也可以用来检验命题是否成功），一般而言，大部分的考试基本满足，特别是高中阶段（因为经过了掐头去尾工作），只要满足这一前提，学生个体分数的标准误（统计术语）在正负1之间的概率为68.2%，以一个班50人计算，学生个体分数的标准误在正负1之上的人数正好为7人左右，如果班级人数为40人，则为6，这也就是上面6、7人的来历，只要算出这12——14人的平均分X1，那么就接近于班级平均分X。产生误差的原因主要有二，一为任何一次考试都很难达到学生分数成正态标准分布（理想状态），二为班级与班级之间，学生分数存在标准差S（反映学生分数的离散程度），一般而言，S的绝对值越大，误差越大，S的绝对值越小，误差越小，极端的例子，S=0，则误差为0，这时，班级内所有学生的分数都是班级平均分，当然，这种极端的事件绝对属于小概率事件，因此，误差是必然的。

一般来说，高中数学、英语分数标准差S较大，而语文成绩的标准差较小，但是语文成绩符合正态分布的概率更小。