第一章

知识点：

事件相交：A∩B、AB、A，B、都、且、同时、与

事件相并：A∪B、A+B、或者、至少

 

概率的加法性质：P27页
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 或 P(A+B)=1-P(非A)P(非B)

概率的乘法性质：P33页
P(AB)=P(A)P(B)

 

 

P34页 例1.5.5

据某日气象预报，次日甲城市降水率为0.80，与甲城市相距遥远的乙城市降水率为0.60:

(1) 求次日甲、乙两城市都降水的概率；

(2) 求次日至少有一城市降水的概率。

 

 

P39页 5

有电路如图1-2-4所示，已知K₁闭合的概率为0.3，K₂闭合率为0.5，K₃闭合的概率为0.7，K₁，K₂，K₃闭合与否相互独立：

(1) 求灯亮的概率。

 

全概率公式

知识点：

完备事件组：P39页

 

全概率公式：P40页

P45页 2

射击室内有9支枪，其中两支已试射过，7支未试射过。射手用已射过的枪射击时，命中率为0.8，用未试射过的枪射击时，命中率为0.1。今从室内任取一支枪对目标射击，解下列问题：

(1) 求命中目标的概率。

 

 

P45页 3

某螺钉厂共有甲、乙、丙三个车间，每个车间的产量分别占该厂产量的25%，35%，40%。各车间的次品率为别为5%，4%，2%。今从该厂总产品中任取一件，解下列问题：

(1) 求取得一件次品的概率。

第二章

二项分布

知识点：

分布律：P56页

 

定理1.5.2（正好发生K次的概率）：P37页

 

二项分布：P59页

 

P91页 6

 

某射手每发击中目标的概率为0.8，今把靶独立重复射击4次（每次1发）：

(0) 写出设X是4次射击命中的分布律；

(1) 求恰好击中2发的概率；

(2) 求中靶发数不超过2发的概率；

(3) 求至少击中2发的概率；

(4) 求D(X)，E(X)

 

 

P91页 7

 

某个大楼有5个同类供水设备，已知在任何时刻每个设备被使用的概率均为0.1：

(1) 求同一时刻恰有2个设备被使用的概率；

(2) 求同一时刻至多有3个设备被使用的概率；

(3) 求同一时刻至少有1个设备被使用的概率；

(4) 求D(X)，E(X)。

 

泊松分布

知识点：

泊松分布：P60页

 

P91页 10

某厂生产的棉布，每米上的疵点数X服从λ=3的泊松分布，今任取1m棉布：

(0) 写出分布律

(1) 求棉布上无疵点的概率；

(2) 求棉布上有2~3个疵点的概率；

(3) 求棉布上不超过2个疵点的概率；

(4) 求棉布上至少有2个疵点的概率；

(5) 求D(X)，E(X)。

P91页 11

 

某电话交换台，在一般情况下，1h内平均接到电话呼唤60次，已知电话呼唤次数X服从泊松分布：

(1)  求在一般情况下，30s内接到电话呼唤次数不超过1次得概率。

连续型随机变量的概率密度

知识点：

连续型随机变量的概率密度：P70页

概率密度的性质：P70页（非负性、归一性）

 

P82页 2(2)

已知连续型随机变量X的密度函数为

(2)f(X)=Ax²  1≤X≤2

  f(X)=Ax   2＜X≤3

  f(X)=0    其他

(1) 试分别确定其中的常数A；

(2) 求D(X)，E(X)。

均匀分布

知识点：

均匀分布：P73页

 

P72 例2.4.1

 

指数分布

知识点：

指数分布：P74页

 

 

正态分布

知识点：

正态分布：P77页

概率计算（2-4-9）：P80页

 

 

P92页 15

设随机变量X~N(3,2²)：

(1) 求P[2＜X≤5]，P[-4＜X＜10]，P[X＞3]，P[|X|＞2]；

(2) 确定常数C，使P[X≤C]=P[X＞C]，并用图形说明其意义；

(3) 求a，使P[|X-a|＞a]=0.1；

(4) 求D(X)，E(X)。

第三章

随机变量的独立性

知识点：

随机变量的独立性：P111页

 

 

P111页 3

设(X,Y)的联合分布律为：

X\Y	1	2	3
1	1/4	1/8	1/8
2	1/8	1/8	1/4

(1) 分别求(X,Y)关于X、Y的边缘分布律；

(2) 判断是否独立。

 

 

P118页 1

已知(X,Y)的分布律为：

X\Y	-1	0	1
-1	1/8	1/8	1/8
0	1/8	0	1/8
1	1/8	1/8	1/8

(1) 问X与Y是否相互独立。

 

P131页 3

设离散型随机变量X、Y独立，X的分布律为P(X=i)=1/2，(i=-1,1)，Y的分布律为P(Y=j)=1/2，(j=-1,1)：

(1)     求Z=XY的分布律。

第四章

期望

知识点：

期望：P136页

期望的性质：P145~P146页

 

方差

知识点：

方差：P149页

P147页 1

设X的分布律是：

X	-1	0	1	2
Pk	1/5	1/2	1/5	1/10

(1) 求E(X)；

(2) 求E(3X+2)；

(3) 求E(X²)；

(4) 求D(X)。

P147页 2

设X₁、X₂的概率密度函数分别是：

  F₁(X)= X     0≤x≤1

    2-X   1＜x≤2

    0     其他

(1) 求E(X₁)；

(2) 求E(X₁²)；

(3) 求D(X₁)。

P147页 5

设随机变量X、Y相互独立，其概率密度函数分别为：

 f_X(x)= X     0≤x≤1

   2-X   1＜x≤2

   0                  其他

 

F_Y(y)= e^-y    y≥0

  0     其他

(1) 求E(XY)。

第八章

双边

知识点：

双边方差σ²已知做题步骤（四步）：P248页

 

双边方差σ²未知做题步骤（四步）：P250页

 

单边

知识点：

单边方法与双边类似。

 

X~N(μ，σ²)，均值μ的检验法

只考表中的Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ。

 

P251页 8.2.3

对一批新的某种液体存贮瓶材料进行耐裂试验。抽测5个，得爆破压力数据为(单位：g/cm²)

545，545，530，550，545

根据经验，耐裂力可认为是服从正态分布的，且过去该种液体存贮瓶材料的平均耐裂力为549。问这批新瓶材料的平均耐裂力与过去有无显著差别(α=0.05)？

 

P254页 8.2.5

用精料养鸡时，经若干天，鸡的平均重量为2000克。今对一批鸡改用粗料饲养，同时改善饲养方法，经同样长的饲养期，随机抽测10只，得重量数据如下(单位：克)
                            1850,1900,2050,1950,2300，

2350,2500,2250,2150,1900
经验表明，同一批鸡的重量X服从正态分布。试推断，这一批鸡的平均重量是否显著提高(α=0.10)

 

P263页 1

某种零件长度的方差为σ²=0.05²，今对一批这种零件检查6件，测得长度数据如下(单位：mm)

10.50，10.48，10.51，10.50，10.52，10.46

问这批零件的长度均值能否认为是10.50 mm？(α=0.05)

 

P287页习题八 2

正常人的脉搏平均为72次/分，某医生测得10例患者的脉搏(次/分)如下：

54，67，68，78，70，66，67，70，65，69

问：患者的脉搏是否小于正常人的脉搏？(患者的脉搏服从正态分布，α=0.05)

          上届考题(黄飞提供，在班级群共享里)

已知A，B两个时间相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7。

求P(A+B)。

 

 

发报机发出“.”的概率为0.6，发出“—”的概率为0.40；收报机将“.”收为“.”的概率为0.99，将“—”收为“.”的概率为0.02。
(1) 求收到信号的概率？
 

 

某人打篮球投篮命中率为0.8。连续投篮3次有X次命中。

(1) 写出X的分布列表；

(2) 求3次投篮中至少命中2次得概率。

 

 

随机变量X~N(10，4)。标准正态分布的分布函数为φ(X)。

(1) 求P(|X-10|<4)，要求用φ(2)表示；

(2) 求E(2X+1)和D(2X+1)。

 

 

连续型随机变量X的密度函数为

F(X)= λ， 0<x<1，

0，    其他

求：

(1) 常数λ；

(2) P(2≤3X≤4)

(3) E(X+1)

(4) D(X+1)

 

 

随机变量X和Y联合分布列表为：

XY	1	2	3
0	1/4	1/4	1/4
1	1/8	0	1/8

求：

(1) X和Y的边缘分布列表

(2) X和Y是否独立，并说明理由

(3) 求E(X+Y)

(4) 求Cov(X，Y)