初中是人生学习的重要阶段，数学是中学阶段的基础课和工具课，初中数学已成为义务教育阶段提高学生素质的一门重要课程。但当前我国初中数学教学费时多、学生负担重、质量普遍不高，这一严重问题已影响了义务教育的实施、素质教育的落实。

初中数学质量不高的原因颇多，其中一个重要原因是课堂教学效率低下，不少教师试图用课后"题海战术"来弥补课堂效率的不足，往往适得其反。但是，提高课堂效率不是一个单纯的教法与教材处理问题，而是一个数学思想与教材、教法综合改革的问题。

数学作为理科，在很多人的意识里是一门比较死的学科，那么多的定理、公式都是不能违反的；然而，数学之所以能吸引那么多的聪明人去研究，却是因为它的活。我的优秀生之所以能始终优秀，就是在日常学习中体会到了数学的死中有活的特点，并把让数学活起来当成乐趣。

对于很多学生来说，数学是一门让人望而生畏的学科，有的学生问我：我学的了数学吗？我及的了格吗？为了让这些学生消除畏惧心理，日常教学时，我总是突出知识的规律性，也就是在教学中充分体现求同思维。

例如，我在讲一元二次方程根与系数关系时，我先让学生把两根的对称式的变形练熟，再给出类似下题的练习：如果方程2x²+4x+3k=0的两根的平方和等于7，那么k=________。

通过这样的练习让学生知道在根与系数关系这部分知识的练习中可以通过两根的对称式列方程或不等式，从而确定字母的值；不过必须注意的是，要通过根的判别式或题目要求确定所求的字母值是否符合题意。

类似的练习，如：1、如果关于x的一元二次方程x²－2kx=2－k²－x的两个实数根x₁、x₂的平方和是方程x²－12x+35=0 的两个实数根的积，求k的值。

2、已知关于x的一元二次方程x²+2(m－1)x+m²－3=0有两个实数根，且两根之和小于零，化简m²－4m+4+|m+3|。

我以题组的形式给学生，让学生形成共识：当已知一元二次方程两根的某个数量关系时，先虑这个关系能否列成关于两根的方程或不等式。

在这个基础打好之后，我又给出了类似下面的练习：

已知：抛物线y=x²－(m+1)x+(m－2),若m是正整数，此抛物线的顶点为M，与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），且线段AB的长为3，直线BM与y轴交于点D，求△ADB的面积。

这个练习的求解基础是抛物线的解析式，或者说是m值，而唯一可利用的条件就是线段AB的长为3，我引导学生观察了点A、点B在不同位置时线段长的计算方法，最终得出结论：|AB|=|x_A－x_B|,当我再问：x_A、x_B与抛物线有什么关系时，很多学生都想到了x_A、x_B是令y为0后的一元二次方程的两个根，应有  |x_A-x_B|=3,再利用根与系数关系将方程左边变形后解出字母值，从而问题得解。

在这之后，我又以题组形式给出练习，练习后学生们归纳出一个规律：如果抛物线与x轴交于A、B两点，而又已知OA、OB两条线段之间的数量关系，那么应利用根与系数关系解出字母值，再按要求解决其他问题。

在教学中，我经常给学生类似的题组，并让学生在练习后自己归纳其中的规律，并应用于自己的解题实际中。经过这样的训练，我的学生对基本练习已经能比较熟练的求解了。

可总用上面的方法教学生，会耽误学生智力的发展，对较难练习不能顺利解答，因为我们的思维往往有这样的一种习惯－－求同！然而，那恰恰是阻碍我们通向成功的路障。而只有再加上求异思维，才是通向成功的路径。

在解数学练习时，我们经常会发现某个练习如果利用常规解法，很难解出，那些规律不能适用于所有的练习，而我们只要换一个角度分析，情况就会大相径庭，这就是我们要掌握的求异思维。我常告诉学生，如果你遇到用常规方法无法解决的问题时，不妨试试求异思维，也许一换之中，就使你猛开窍。

为了训练学生的求异思维，我特意找了一些使用常规解法不易解出或不能解出的练习。

例如，如图所示有5位同学正向前方某人用手势示意一个五位数，若站在这5位同学的前面看，这个五位数正好是23456，那么他们示意的真实数字是（     ）

 ２　　　　３　　　　４　　　　　５　　　　　　６

A、42635         B、45632         C、53624         D、65432

这个练习如果一味的去想应用哪条定理或哪个公式，无论如何是解不出的。认真读几遍，会猜想为答案D，但认真的观察一下会发现，5位同学的手势中有4位同学的手势两两类似，只是方向不同而已，到此，很多同学会想到，表示2的手势，在后面看就是5，而4从后面看就是6，所以此题答案应该是42635，选A。

再比如，如图所示，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCD，AB=1，AD=　，以B为中心，按顺时针方向转动到A'B'C'D'的位置，则这个画刷所着色的面积为（     ）。                

这个练习必须用直接法才能求解，首先要知道着色部分是什么图形，可同学们很难理解题目中所说的着色面积是什么图形，大多数同学不能理解画刷转动的过程及应有的效果，所以这道题对于大多数同学来说应发挥求异思维，观察到，四个答案中只有D没有π，而这个答案是矩形面积的2倍，不可能。而面积中有π存在，说明这是一个圆面积或扇形面积，到此，再去观察图形，想象矩形的转动过程，应形成一个60°角的扇形，半径正好为矩形的对角线，所以面积可求。可见，此题正确求解的关键是利用求异思维进行分析，我想此题的考查目的也不只是扇形面积。

我认为，求异思维的训练还不只是特殊解法，一题多解也可以提高学生的求异思维能力，所以在日常教学中，我特别重视对学生进行一题多解的训练。

例如，抛物线y=ax²+bx+c与x轴                                        

相交于点A、B，与y轴相交于点C，

如果OB=OC=   OA，那么b的值为（     ）

在此题中，有的学生用设参数的方法求解，计算时数据有点乱，所以很容易出错，但这是正规解法。不过对于选择题，有的学生想到了一个特殊解法--特殊值法，就是根据已知，设点B坐标为（1，0），则点C（0，1），点A（2，0），再利用这三个点坐标求抛物线解析式，一样可以确定b的值，但这个解法只适用于填空或选择题。我经常鼓励学生进行一题多解,以锻炼他们的分析能力.

数学是需要各种能力都具备才能学好的，除了常规能力，象计算能力、观察分析能力以外，我认为思维方式也很重要，利用规律，应属于求同思维方式，这是必备的，为了提高解题速度和成功率，还应适当的运用求异思维。