1.对股票市场周期现象的观察

1.1股票市场周期的感性观察

周期循环普遍存在于自然现象中。夜晚过去就是白昼，太阳落山又会重返黑夜。大海潮起潮落，行星运动。季节的到来和更替。在参与股票交易的过程中，我们也的确能隐约感觉到股票市场周期的存在。 市场仿佛总是在重复着四个阶段。第一个阶段是低迷阶段。行情持续屡创低价，此时投资意愿甚低，一般市场人士对于远景大多持悲观的看法，不论主力或中散户都是亏损累累。做短线交易不易获利时，部分中散户暂时停止买卖，以待股市反弹时再予低价套现伏空；没有耐性的投资人在失望之余，纷纷认赔抛出手中的股票，退出市场观望。罗伯特·亚雷曾将这一阶段描述为：“熊市的最后阶段是来自于价格合理股票的不合理下跌，任何人都急于求现，哪怕只是其中一小部分。”第二阶段是上升阶段。由于前段低迷期的长期盘跌已久，股价大多已经跌至不合理的低价，市场浮股亦已大为减少，随着抄底投资者的涌入，市场止跌上扬。成交量随着价格的上扬而不断增加，平均成交量比低迷时期多出一半以上，领导股的价格大幅上涨，冷门股票也已略有成交并蠢蠢欲动。第三阶段是背离阶段。这一阶段的主要特征在于各种“背离”。前期的热门股票在价格走势上和指数背离，陷于指数发生下跌，而冷门股集中出现补涨，涨幅未必小，但是成交量往往不会有大幅度的增加。指数虽然进一步上涨，但是成交量已经出现萎缩，出现价量背离。市场上的上涨家数往往少于下跌家数，这和进一步上行的股指也是一种背离。第四个阶段，是多方能量终于消耗殆尽，市场出现整体性的大幅下跌，成交量突然放大，杀跌力量强劲，任何的所谓支撑在这一阶段都没有任何意义，投资者能做的也就是立即卖出止损。

1.2股票市场周期的量化观察

学术领域将通过对股票价格时间序列的研究发现，股票价格在短期内基本属于“随机游走”，但是从长期来看确存在周期性，尤其是股票价格的波动率，存在明显的自相关性和周期性。早在20 世纪60 年代, Fama ( 1965) 就观察到投机性价格变化和收益率变化具有稳定时期和易变时期, 即价格波动呈“集群性”, 方差随时间变化。 目前对股市波动的各种预测和研究方法已有很多, 不过主流方法是Engle ( 1982) 提出的ARCH 模型以及它的扩展模型. 除股票市场外, 该模型还被大量地应用于货币、外汇和期货市场。国内很多研究表明中国股市存在ARCH 现象。

从上涨指数的走势上来看，发现这种波动率的周期性规律也不困难，周期的长度在三至四年之间，有学术研究认为周期长度大约900个交易日。我们可以发现从1998年8月至2002年3月属于高波动率率时期，市场从1000点左右升至2245，又从2245以较快的速度跌至1500点附近；2002年4月至2005年8月市场在1300点上下反复争夺，市场属于低波动率时期；2005年9月2009年9月是高波动率时期上涨指数从998涨至6132，又从6132跌至1664，之后又快速反弹到3478；2009年10月至2014年2月市场在2000点附近上下争夺，又是一个低波动率时期；2014年3月至今市场一度上行至5178，目前又下探到2638，号称“猴市”，处在一个尚未结束的高波动率周期中。

1.3传统方法难以进行周期识别与推演

股票指数的时间序列数据并不具有明显的对称性，用肉眼和一般分析方法难以发现其中的周期性规律。这是因为市场是各种周期叠加的结果，根据波的叠加原理我们都知道，波峰与波峰叠加产生波峰，波谷和波谷叠加产生波谷，当波峰和波谷叠加的时候结果就不容易知晓了。如果发现周期都如此困难，就更不用说进行周期推演了。大多数技术分析人士基于臆想的单一周期进行预测，在实践中发现这类预测准确性大多很低。

2.基于傅里叶变换的周期分析

2.1傅里叶变换简介

傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的， 现在广泛应用于各个领域中，如经济周期分析、光谱分析、信号分析等。

傅里叶分析在分析股票市场周期中也十分有效,其方法类似于在通信中的应用。 它的基本思想是通过数学变换将信号从时域转换到频域进行信号分析. 确定性的周期函数在一定条件下可以看成是由一些正余弦波构成, 如果我们将时间序列Xt 看成由不同频率的正余弦波叠加而成的, 则Xt 可表示为：

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其中k 为常数, 是周期分量的个数即主周期( 基波) 及其谐波的个数; f i( i= 1, 2, „, k) 也是常数, 表示第i 个周期波的频率; Et 是纯随机序列, E( Et ) = 0, E( E2t ) = D2。 通常称实际操作时, 对序列Xt 进行傅里叶变换, 得序列Yt, 设序列长度为N, 则变换后信号的频率和周期分别为f i= i/ N 和pi= 1/ f i, 其中i= 1, 2, „, N. 这些频率和周期对应的能量为Energyi=|Yi|²。这里的绝对值符号在Y 为复数时表示它的模。

兰旺森、张所地（2003）在可查阅的文献中第一个使用傅里叶变化计算中国股市周期，得出了中国股市存在16天周期的现象。本文学习兰旺森、张所地的方法，利用傅里叶变化分析中国股市周期。在数据上我主要采用国有股改革之后的几年，使结果更加准确合理，并且在月线图上进行了研究，分析了中国股市的长期周期并且利用自己分析出的结果对未来利用年的走势进行了预测。

2.2傅里叶变换的分析结果

本文采用2005年6月至2015年6月共512个周线数据作为研究样本，周线数据选用的是周内波动的点数，这样能够满足傅里叶变换对数据平稳性的要求。通过将进行傅里叶变换，可以绘制出周期能量强度分布图，我们可以发现存在四个主要的能量密集峰（只看该图的左半侧），周期长度分别在5-6周、27-30周、53-60周、170-180周附近，通过进一步列表筛选，选取6周、30周、55周和173周四个主要周期。我们将这四个主要周期按周期能量叠加后即可对2015年6月之后的行情走势进行推演。

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3.上证指数未来走势预测

3.1 上证指数未来两年走势推演

我们选取2005年6月作为推演的起点，这是因为2005年6月是所有研究时间段内的最低点，我们假设这四个主周期（6周、30周、55周和173周）都以正弦函数向右移动四分之一个周期的的形式进行波动，可以模拟出上证指数的周波动周期模拟图，然后将差分数据还原，即可得到真实走势模拟图，这次研究将数据推演至2017年底。为了便于展示我们仅仅绘制2015年7月后的预测数据。

http://s12/mw690/001fYi2jgy6ZHB6aY4jab&690

3.2 关于预测结果的说明

由于采用的是周期推演的方法，周期叠加的能量数值和实际点位理论上并没有任何对应关系，预测图的波动幅度和实际的波动幅度也没有任何对应关系。上述预测图仅能够对上证指数的趋势方向以及趋势开始和结束的时间点进行预测，对于实际波动幅度和目标点位等信息没有预测价值。

3.3 2011年6月曾进行类似研究取得较好验证效果

2011年6月采用类似方法利用2007年3月20日至2011年6月1日的上证指数数据对未来的走势进行了预测。在预测后的近两年时间内，趋势开始与结束的时间节点与该预测图非常接近。

4.对周期本质的思考