奔福德定律（Benford’s Law）及其在欺诈审计中的应用

中国政法大学  张苏彤

（本文已发表在《中国注册会计师》2005年第11期，

《财务与会计导刊》人大报刊复印资料2006年第5期全文转载

并获该刊物第二届有奖征文二等奖）

【摘要】奔福德定律（Benford’s Law）是一个早在1881年就被人们发现的数学定律，该定律描述了整数1～9在满足特定条件下的大量统计数据首位出现的概率分布规律。近些年来，随着调查与法务会计在北美会计领域的兴起，借助于现代计算机数值分析技术与方法，人们发现了这一定律在侦查财务欺诈征兆方面所具有的独特功效。本文全面介绍了奔福德定律，并利用中国证券市场的数据库资料，对中国上市公司主要财务数据是否符合奔福德定律进行验证性测试。作者通过案例说明了如何运用奔福德定律发现财务欺诈舞弊的征兆，并就如何运用这一定律进行欺诈舞弊审计谈了自己的看法。

【关键词】：奔福德定律  法务会计  概率  欺诈审计   欺诈征兆

Benford's Law and Its Application in Fraud Auditing

【Abstracts】  Benford’s Law, as a very old mathematic law was first mentioned in 1881, predicts a decreasing frequency of first digits, from 1 through 9. Recently, Benford’s Law has been playing an special role in fraud detection by means of the computer-assisted data analysis technology. This paper introduces the Benford’s Law and test whether the major financial data of Chinese listing companies accord with the law. In addition this paper introduces how to use the Benford’s law to detect symptoms of financial fraud.    

 【Key Words】 Benford’s Law  Forensic Accounting  Probability  Fraud Auditing  Symptoms of fraud.

有经验的会计师、审计师在常年与财务数据打交道的过程中也许都有这样的体会：以“1”或“2”开头的的所谓“小数字”数字似乎总是要比以“8”或“9”开头的“大数字”多。但是他们中间的大部分人并不了解其中隐藏的奇妙数学规律，更不知道利用这一规律还可以进行财务欺诈舞弊的检查。事实上，各类财务数据的出现是有规律的，整数1～9在数字首位数上出现的概率不是我们想象的1/9，而是以“1”或“2”开头的 “小数字”出现的概率是要比以“8”或“9”开头的“大数字”出现的概率要大得多。描述这一现象的数学定律就是笔者要在本文介绍的奔福德定律（Benford’s Law）。奔福德定律是一个早在1881年就被人们发现的非常有趣的数学定律，该定律揭示了整数1~9在数字首位出现的概率分布规律。近年来，随着调查与法务会计在北美会计审计领域的兴起和电子审计的出现，借助于计算机数值分析技术，人们发掘了这一定律在侦查财务欺诈征兆方面所具有的独特功效，使得沉睡了百余年的古老数学定律焕发出了新的青春。本文第一部分将回顾这一定律的发现过程，介绍并解释这一定律。第二部分是对奔福德定律的验证测试，笔者利用中国上市公司提供的年度财务数据，借助于数值分析技术手段，就中国上市公司公布的主要财务数据是否符合奔福德定律进行了验证性测试。在第三部分，笔者通过一个案例分析介绍了如何运用这奔福德定律发现财务欺诈舞弊的征兆，并归纳了运用这一定律进行欺诈审计的优点与局限性。在结语部分，作者就如何在欺诈审计中运用奔福德定律谈了自己的看法。