加载中…（50）波利亚启发探索式教学一例—— —道作图题的解答
(2013-10-09 10:34:29)
标签：
教育波利亚数学学习 |
分类： 学习方法交流 |
波利亚启发探索式教学一例
－－－－一道作图题的解答
作者：波利亚
阅读本文需具有的初中数学基础知识：①三角形相似性质与判定；②正方形性质与判定
问题：
师生探讨过程：
“未知量是什么？”
“一个正方形。”
“已知数据是什么？”
“一个给定的三角表，没有别的了。”
“条件是什么？”
“正方形的四个顶点必须在三角形的周边上，两个顶点在底边上，另外两个顶点分别在另两条边上。”
“条件有可能满足吗？”
“我想是的，但我还不太有把握。”
“看起来，你并不认为这道题目太简单。如果你不能解所提的题目，先深度去解某道有关的题目，你能满足部分条件吗？”
“你说的部分条件是什么意思？”
“你看，给出的条件涉及正方形的所有顶点，总共有几个顶点呢？”
“四个。”
“部分条件就是指涉及少于四个顶点。只保留条件的一部分，而丢掉其他部分。条件中的哪一部分容易满足？”
“画出一个有两个顶点在三角形周边上的正方形很容易，或者，甚至三个顶点在三角形周边上也可以。”
“画一张图！”
“画好了，如下图。”
“你只保留条件的一部分，而丢掉其他部分。那么未知量你可以确定到什么程度？
“如果只有三个顶点在三角形周边上的话，正方形还没有确定下来。”
“很好，再画一张图。”
“画好了，如下图。”
“正如你所说，根据你所保留的部分条件，正方形还不能确定下来，它能怎样变化？”
......
“你的正方形已经有三个顶点在三角形的周边上了，但第四个顶点还不在它应该在的地方。正如你所说，你的正方形还没有确定下来，它会变化，第四个顶点也是如此，它能怎样变化？
......
“如果你想的话，可以试验一下。再多画几个三个顶点在三角形周边上的正方形，就像刚才已经画在图上的两个正方形那样。画一些比较大的正方形和一些比较小的，看得出第四个顶点的轨迹是怎样的吗？它能怎样变化？”
－－－涂泓
周老师语：
一、现实的教学辅导中，肯定未如本文中所叙述的那样，过程或直或曲，也可能无果而终等，但教师千万不要直接告诉学生答案，若简单表面上走一下过场，强烈暗示学生的解题倾向，则瞬间数学之美，教学之艺术被殆尽。
二、图1，图2，就是题目的答案，教师应要求学生自已动手先将文本叙述问题，转化为为“已知：......，求作（证）：......”形式.
三、总结
1、将抽象问题形象化，即改写为“已知：......，求作（证）：......”形式，便于探索解题思路；
附：周老师工作室数学辅导资料目录
一、全国中考专题训练
二、北京中考综合训练
①北京中考数学综合能力训练资料（一）（针对目标分数96分）
②北京中考数学综合能力训练资料（二）（针对目标分数106分）
③北京中考数学综合能力训练资料（三）(针对目标分数115分)
三、基础知识能力训练资料：
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