“方程”史话

--人教版七年级上学期课本

周老师 配图

     我们研究许多数学问题时，可以发现其中的未知数不是孤立的它们与一些已知数之间有确定的联系，这种联系常常表现为等量关系，把这种关系用数学形式写出来就是含有未知数的等式，这种等式的数学专有名称是方程。

 人们对方程的研究可以上溯到远古时期。大约3600年前，古代埃及人写在纸草书上的数学问题中九涉及了含有未知数的等式。公元825年左右，中亚细亚的数学家阿尔—花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学的发展产生了很大的影响。

 在很长时期内，方程没有专门的表达形式，而是使用一般的语言文字来叙述它们。17世纪时，法国数学家笛卡尔最早提出用x，y，z这样的字母来表示未知数，把这些字母与普通数字同样看待，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成含有未知数的等式。后来经过不断的简化改进，方程逐渐演变成现在的表达形式，例如5x+7=16,3x+4y=0等。 

  中国人对方程的研究有悠久的历史。著名中国古代数学著作《九章算术》大约成书于公元前200~50年，其中有专门以“方程”命名的一章。这一章中所说的“方程”实际上是现在人们所说的一次方程组，方程组由几个方程共同组合而成，它的解是这几个方程的公共解。“方程”一章中以一些实际应用问题为例，给出了列方程组的解题方法。中国古代数学家表示方程时只用算筹表示各未知数的系数，而没有使用专门的记法来表示未知数。按照这样的表示法，方程组被排列成长方形的数字阵，这与现在的代数学中的矩阵非常接近。我国古代数学家刘微注释“方程”的含义时，曾解释“方”字与上述数字方阵有密切关系，而“程”字则 指列出含有未知数的等式。所以说汉语中“方程”一词最早来源于列一组含有未知数的等式解决实际问题的方法。宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程，这种方法的代表作是数学家李治写的《测圆海镜》（1248）书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”。1859年，中国清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词翻译为“方程”，即将含有未知数的一个等式称为方程，而将含有未知数的多个等式的组合称为方程组，至今一直这样沿用。

李善兰（1811-1882）

   随着数学的研究范围不断扩充，方程被普遍使用，它的作用越来越重要。从初等数学中的简单代数方程，到高等数学中的微分方程、积分方程，方程的类型由简单到复杂不断地发展。但是，无论类型如何变化形形色色的方程都是含有未知数的等式，都表达设及未知数的等量关系；解方程的基本思想都是依据等量关系使未知数逐步化归为用已知数表达的形式，这正是方程的本质所在。

周老师语：

  这篇短文已经将“方程”概念的起源及方程的本质讲述的非常清楚了，但对于多数学生来说，可能仍觉得枯燥单调。周老师补充如下：

1、方程的本质

方程的本质通俗些可以这样理解：①用字母表示未知量；②建立等量关系；③通过解方程（每一类方程有固定的解法），求得未知量的结果.

2、方程是一种数学工具

可以通过列方程来求解“鸡兔同笼”问题，相比较小学学的凑数办法及奥数中的假设归一的办法，哪种方法更易理解授受. 

3、不要排斥列方程解题

小学学过奥数，奥数学的较好的学生中，会有一部分学生排斥列方程解题，甚至觉得奥数的方法才是最简洁的方法.对于初一所涉及到一些方程应用题来说，的确如此，但在初二的《勾股定理》、初三的《相似》这两章中，会涉及较多有关几何图形的计算问题（线段长度、角度），而利用方程则使解答过程清晰明了，直接式计算则难度极大. 

北京中考数学试卷中，固定题型为“列方程或方程组解应用题”，满分5分. 试题比较简单，涉及结合实际问题.

4、从初一培养方程思想（列方程解题意识，与建立方程模型能力），可以参阅“从初一开始，注重方程思想的培养”

附：周老师工作室数学辅导资料目录

一、全国中考专题训练

①全国中考函数专题训练资料

②全国中考动态问题专题训练

二、北京中考综合训练

①北京中考数学综合能力训练资料（一）（针对目标分数96分）

②北京中考数学综合能力训练资料（二）（针对目标分数106分）

③北京中考数学综合能力训练资料（三）(针对目标分数115分)

三、基础知识能力训练资料：

 ①全等三角形

 ②一次函数 

 ③轴对称

 ④勾股定理

 ⑤反比例函数 

 ⑥四边形 

 ⑦一元二次方程

 ⑧旋转

 ⑨圆

 ⑩相似 

 ⑾二次函数

 ⑿锐角三角函数（解直角三角形）

四、北京周老师工作室初高中辅导招生

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