主题单元标题

有理数

作者姓名

杨金生

所属单位

临沂第十二中学

联系地址

临沂十二中数学组

联系电话

8023972

电子邮箱

yanggolds@sina.com

邮政编码

276002

学科领域 （在内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）

 思想品德

 音乐

 化学

 信息技术

 劳动与技术

 语文

 美术

 生物

 科学

√数学

 外语

 历史

 社区服务

 体育

 物理

 地理

 社会实践

 其他（请列出）：

适用年级

七年级

所需时间

课内19课时，课外1课时

主题单元学习概述

从知识内容上来看，有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，从数学思想方法来看， “有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的“数形结合思想”是带有一般性的常用的数学思想方法。无论从内容上还是思想方法上来看，都对初中数学学习起着重要的作用。“有理数”主题单元结构包括“相关概念”“有理数的运算”“简单运用”三部分。在引入负数的前提下，学习“有理数”、“相反数”、“绝对值”、“数轴”等概念，为后面学习“有理数的运算法则”做好铺垫，那么为什么要学习有理数的运算呢？自然而然引入到知识的运用上来。这样符合学生的认知规律。本单元学习的重点是有理数的运算，难点是负数的意义、绝对值以及对有理数运算法则的理解。通过本单元的学习，让学生进一步体会数学知识来源于生活而又服务于生活基本理念，掌握必须的数学知识，更好的服务于生活，学会用数学的思维去观察和分析事物，提高分析问题和解决问题的能力。

主题单元规划思维导图

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主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）

知识与技能：

（1）理解有理数的有关概念及其分类。

（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。

（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。

过程与方法：

（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自觉地学习数学的习惯。

（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。

情感态度与价值观：

（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。

（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。

对应课标

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。

 （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。

（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。

主题单元问题设计

(1)    负数的引入有何实际意义?

(2)    如何对有理数进行系统的分类?

(3)    怎样比较有理数的大小?

(4)    什么是相反数?什么是绝对值?

(5)    如何求一个有理数的相反数和绝对值?

(6)    数轴的三要素是什么?如何用它来解决问题?

(7)    如何类比小学学习的运算得出有理数的运算法则?

(8)    如何运用运算律简化有理数的运算?

(9)    怎样用有理数的运算解决简单的实际问题?

专题划分

专题一：  有理数的定义及其有关概念             （   5 课时）

专题二：  有理数的运算                         （   12 课时）

专题三：  数学活动                             （   3 课时）

其中，专题 三  （课内2课时+ 课外研究性学习）

专题一

有理数的定义及其有关概念

所需课时

课内共用6课时，每周5课时；课外共用1课时

专题学习目标  （说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

知识与技能：

（1）理解有理数的有关概念及其分类。

（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

过程与方法：

(1)                  认识数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自觉地学习数学的习惯。

(2)                   经历画数轴的过程，体会数形结合的思想。

情感态度与价值观：

（1）理解有理数有关概念，了解正与负的辩证关系，感受数学的分类思想。

（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。

专题问题设计

(1)举例说明引入负数有何实际意义?

(2)如何对有理数进行分类?

(3)怎样比较有理数的大小?

(4)数轴的三要素是什么?

(5)如何运用数轴解决问题?

(6)相反数和绝对值的定义是什么?

(7)如何求一个有理数的相反数和绝对值?

所需教学环境和教学资源

信息化资源

多媒体课件

常规资源

作图工具（直尺，三角尺，量角器等）

教学支撑环境

多媒体教室，Powerpoint等常用多媒体制作软件

其    他

纸笔等

学习活动设计

第一课时  正数与负数

问题1：请看下面一段文字中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？

今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…

学生活动：思考，交流，展示

问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？

【活动步骤】

1.学生看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）

2.学生交流后进行归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。

问题3：负数的引入

【活动步骤】

1.前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？

    2.教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．

    这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．

3.强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．

问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．

鼓励学生结合身边的事例，积极的跳跃的发言交流。

问题5：对0这一数的理解。

【活动步骤】

1.学生思考并讨论．

（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）

例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.

2.那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数。

问题6：用正负数表示相反意义的量。

先用大量实例让学生体会正负数可以表示相反意义的量，然后进一步让学生举例去说明。

第二课时  有理数

问题1：认识有理数．

【活动步骤】

1.学生在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．

    2.根据学生写的情况，师生进行相互补充，给出有理数的概念。

问题2：有理数的分类。

【活动步骤】

1.学生进一步思考讨论和交流分类的情况．

2.学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．

3.通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．

   按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．

   4.归纳列表。

第三课时   数轴

问题1：认识数轴

【活动步骤】

1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

2. 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

小组讨论，交流合作，动手操作

3. 通过上述两问的启发，让学生思考：你能用一条直线上的点表示有理数吗？

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度

【技术应用】多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下。

问题2：数轴的简单应用

【活动步骤】

1.如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

学生讨论交流，尝试解决。

2.哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

3.每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？

小组讨论，交流归纳，归纳出一般结论。

第四课时  相反数

问题1：相反数的定义

【活动步骤】

1.请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类

4，  －2，－5，＋2

允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。

2.引导学生观察与原点的距离

3.思考结论：再换2个类似的数试一试。

4.归纳结论：

问题2：如何求一个数的相反数

【活动步骤】

1.你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？

学生思考讨论交流，教师归纳总结。

2.总结规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a

问题3：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

学生思考交流，展示成果，总结结论

第五课时   绝对值

问题1：绝对值的概念及意义。

【活动步骤】

1.星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？

学生思考后，并得出如下事实：

实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；

 2.观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．

 学生回答后，教师说明如下：

 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；

 3.得出概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

【技术应用】多媒体演示步骤1.

问题2：如何求一个数的绝对值

【活动步骤】

1.出示例1，求下列各数的绝对值

    －3，5，0，＋58，0.6

    要求小组讨论，合作学习．

2. 归纳求有理数a的绝对值的规律。教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则。

3.巩固练习：教科书上的练习．

要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别．

问题3：有理数大小的比较

【活动步骤】

1.学生看教科书，并回答相关问题：

把14个气温从低到高排列；

把这14个数用数轴上的点表示出来；

观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？

应怎样比较两个数的大小呢？

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．

2.在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则。

3.想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．

4.巩固练习

评价要点

1．能否用严格的数学语言描述有理数、相反数、绝对值、数轴的概念．

2．能否准确的表示一个有理数的相反数和绝对值．

3．能否结合实例来理解负数、相反数、绝对值引入的实际意义和价值。

4. 通过对数轴、有理数的学习，评价学生分类思想、数形结合思想的理解情况。

专题二

……