等角螺旋线

看看下图的1及由图1构成的线（图2），这种线好像旋转，但仔细一看又不太像．这种螺旋线是一种在自然界贝壳、动物（蜘蛛网）的角和花朵（向日葵的种子盘）常见的基本图案．

等角螺旋线的作法如下：以“斐波那契数”为边长画出一组正方形，由于数列中每项都是前二项之和，所以不论你停留在哪个斐波那契数，这些正方形都恰能转着圈地码成一个严丝合缝的“斐波那契矩形”，再连接着每个正方形的对角画出四分之一圆周——螺壳就这样诞生了． 

几何学，这些和谐科学之类的图案几乎统治着自然界的一切．鹦鹉螺的贝壳像等角螺线， 菊的种子排列成等角螺线，鹰以等角螺线的方式接近它们的猎物，昆虫以等角螺线的方式接近光源，在铁杉果的鳞片的排列中以及蛛网的线条排列中，我们能找到它，在行星的轨道上，我们也能找到它，它无处不在，无时不在，在原子的世界里，在广大的宇宙中，都有它的足迹．

等角螺旋线是由笛卡儿在1683年发现的，雅各布·伯努利后来重新研究之．

雅各布·伯努利对等角螺线进行了许多研究，发现等角曲线在反演、求渐屈线、求垂足曲线、等比例放大等等变换后仍然是原先的等角曲线．对于这些性质伯努利感到十分惊讶，决定把等角曲线作为自己的墓志铭，还加上一句双关语“Eadem mutata resurgo．”（我虽然变了，但却和原来一样）但为他雕刻墓碑的工匠也许是数学水平不高，也许就是嫌麻烦，最后给墓碑上雕刻的图竟是毫不相关的阿基米德螺线(亦称“等速螺线”)（如图3）．