八年级趣味数学竞赛试题

一、单项选择： （5×5分=25分）

  1、 如图，在电脑屏幕上有“数学天地欢迎您”七个字，且这些字在屏幕上匀速滑动，保证每秒钟消失一个字，到第七秒末“您”字消失，以后每七秒为一个周期依次循环上面的过程，那么第2008秒末时，屏幕上显示所有字中第一个字是（   ）

      A、数     B、欢   

      C、迎     D、您

   2、已知a ²  + b ²  =6ab，且a＞b＞0，则        的值为（    ）

      A、2         B、          C、4             D、

  3、直角三角形三边长分别是3，4，x，则x ² 是（    ）

      A、25        B、14          C、7             D、7或25

  4、某数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式，结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a，b，都有a + b ≥2  成立，某同学在做一个面积为3600m ² ，对角线相互垂直且平分的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm，则x的值是（   ）

     A、120         B、60          C、120        D、60

  5、已知样本x ₁ , x ₂  x ₃ , x ₄ 的平均数是2，则x ₁  + 3,  x ₂  + 3,  x ₃  + 3, x ₄  + 3的平均数为（   ）

     A、2              B、2.75          C、3          D、5

二、填空：（5×6分=30分）

  1、因为         =     —        ，则        +         +         +……+            =_____________.

  2、如图，正方形OABC，矩形ADEF的顶点A、D、

C在坐标轴上，点F是AB 中点，点B、E在函数y=    

(x ＞0)的图象上，则点E的坐标是_________.

  3、观察由相同的等腰梯形拼成的图形，找出规律，当梯形的个数为n时，这时图形的周长为__________.

   4、如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠ 1=_____度.

   5、若1，2，3，a的平均数是3，又知4，5，a，b的平均

数是5，则样本0，1，2，3，4，a，b的方差是_______.

三、解答题：（20分）

   1、暑假中，小明和同学们到某岛去探宝旅游，按照如图所示的路线控宝，他们到达登路点后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走6千米处往东一拐，仅1千米处找到宝藏，问登陆点到埋宝藏的直线距离是多少？

   2、（25分）2008年夏季奥运会的主办国于2001年7月13揭晓，当时为了支持北京申奥，红、绿两支宣传北京申奥万里行的车队在距北京3000km处会合，并同时向北京出发，绿队走完2000km时，红队走完1800km，随后，红队的速度比原来提高20%，两车队继续向北京出发。

   （1）求红队提速前红、绿两队的速度比。（10分）